東大生正解率８％の問題

レスが無いので回答案。

パラドクス１
（問題３）と（問題４）は、情報の順番が違うだけなのに答えが違うのか？

⇒情報Ｂ「袋から鉄色の玉を１つ取り出した。」時点で、（問題３）は（問題２）に変化してしまう
　と理解すべきなのでしょうね。答えは１／２


パラドクス２
情報Ｂを見た時点で（問題３）は（問題２）に変化したとみなす。
そうすると（問題１）において「ある」と答えた鉄色の玉が具体的に姿を現しただけで
残る１つが金色である確率が変化することになる。どこに新しい情報があるのか？

⇒（問題１）の答えは２／３で間違いない。（＜検算＞もしてますのでご確認を）
　ところが、（問題３）のように　情報Ｂ「袋から鉄色の玉を１つ取り出した。」を追加すると
　確率計算は、
　　金鉄、鉄金、鉄鉄の３通りから、鉄色の玉を１つ取り出す。
　　取り出し方は、（金鉄、鉄金）から２通り、（鉄鉄）から２通りである。
　　残りが金色になる確率は、２／（２＋２）＝１／２。
　要するに、情報Ａ「袋の中に鉄色の玉がある。」では、２つの玉の組み合わせで場合の数を数えたけれど、
　具体的に１つ取り出す行為を数式化するときには玉１つずつの場合の数を数えなおしたわけです。


結局、わかっている情報をもとに確率計算せざるを得ないので、
情報Ａ「袋の中に鉄色の玉がある。」という、あいまいな情報しかない（問題１）だけ答えが違うということだと思います。


本スレッドの子供の問題も同じで、日曜日生まれの女の子が特定されていない場合は１３／２７で合っていて、
女の子が特定された時点で数式を微妙に修正しなくてはならず、
残る子供が女の子である確率は本来の１／２に戻るのだと思います。
（私自身、間違えて書いた部分がありますが、探すのが面倒なので、ごめんなさい）

東大工３人目 さん


まず、（前提）の表現が少し曖昧に感じます。
金色と鉄色が同じ確率で存在する、では、例えば5個ずつかもしれません。

意図されている問題にするためには、「金色と鉄色の玉が無数にあり、そこから玉を任意に1個取り出すと、履歴によらず金色と鉄色の玉が取り出される確率は50%ずつと等しい」などとすべきでしょう。

（問題３）と（問題４）の決定的な違いは、袋の中に「鉄色の玉があった」という事実がどこで判明しているか、というところにあります。問題４では、取り出した玉が鉄色の玉であったことにより、判明できているので、取り出した玉と取り出さなかった玉との識別が出来ています。問い３では識別が出来ていません。

如何でしょう？

金玉？

w

＞赤い彗星さん

渾身の力を込めて！！

ペチッ！！！！

院卒さん

順番が違うだけで、問３も問４も鉄玉を取り出した時点で「取り出した鉄玉」と「袋の中の玉」に識別されています。
ですから、共に「袋の中の玉」が金玉である確率は１／２でないとおかしいというのが回答案です。

問１だけが、玉の識別ができておらず、確率２／３が答えになります。
問１の途中で「あると言っていた鉄玉を取り出した」だけで、問３に化けて確率は１／２になる。
一見、無価値な情報に見え、直感的には不思議な感じですが、確率計算としてはそうなりそうです。


本スレッドの問題となった「日曜生まれの女の子」でも
「２人の中にいる」だけが条件なら「２人とも女の子」の確率は１３／２７。
＜検算＞
　日曜生まれの女の子が２人の中にいる確率２７／１９６×その条件で２人とも女の子である条件付き確率１３／２７
＝日曜生まれの女の子を含み２人とも女の子である確率１３／１９６

「２人の中から日曜生まれの女の子を取り出す」と残る１人が女の子である確率は、
取り出す女の子の場合の数は、（日曜女・男、男・日曜女）が１４、（日曜女・女、女・日曜女）が１２、（日曜女・日曜女）が２、合計２８であり、
それらのうち残る一人が女の子である場合の数は、（日曜女・女、女・日曜女）が１２、（日曜女・日曜女）が２、合計１４であるから、
「２人の中から日曜生まれの女の子を取り出した残る１人が女の子である確率」は、１４／２８＝１／２となります。

すみません。３行目は「金色の玉」に訂正します。

金玉は1/2ではなく、通常2個になります。

数学的には逆数ですね。


w

赤い彗星さんなら、袋の上から触れば金玉だと判るのではありませんか？