東大生正解率８％の問題

なぜ1/2でないのかが良くわかりません。


佐藤さんには日曜日に生まれだ女の子のほかに
もう一人子どもがいます。
その子が男の子である確率はいくつですか？

この問題でも13/27が答えになるのでしょうか？　　
女の子、男の子のどちらでもない確率が1/27ということ？



近藤さんは日曜日にコイン投げをして表が出ました。
後日、もう一度コイン投げをしたときに表が出る確率はいくつでしょうか。

この問題でも13/27の確率で表なんですか？

もう出尽くした感がありますが、私も参加させてください。
姉・日／弟・全　　７通り（Ａ）
姉・他／弟・全　４２通り
姉・日／妹・日　　１通り（Ａ）（Ｂ）
姉・日／妹・他　　６通り（Ａ）（Ｂ）
姉・他／妹・日　　６通り（Ａ）（Ｂ）
姉・他／妹・他　３６通り　　　（Ｂ）
兄・全／妹・日　　７通り（Ａ）
兄・全／妹・他　４２通り
兄・全／弟・全　４９通り
　　　　　　全１９６通り　（Ａ）２７　（Ｂ）４９

Ｐ（Ａ）（少なくとも１人が日曜日うまれの女の子の確率）＝　２７／１９６
Ｐ（Ｂ）（二人とも女の子の確率）＝　４９／１９６（＝１／４）
Ｐ（ＡかつＢ）　＝　１３／１９６
（二人とも女の子　かつ　少なくとも１人が日曜日うまれの女の子）

ですが、最初に「日曜日うまれの女の子がいる」という条件がつくと
母集団ははじめから（Ａ）の２７通りに絞られるため、
このような計算になり、Ａの下でＢの確率は　１３／２７　となります。
（日曜日うまれの女の子がいてもう一方も女の子）


わからない方のためにもっと簡単な例を示します。

Ａ）２人兄弟で
「少なくとも一人は女の子がいる（Ｃ）」と言う条件下で
「もう一人も女の子である（Ｄ）」の確率は？？

答え）１／３　（１／２ではありません）

姉／妹（Ｃ）（Ｄ）
姉／弟（Ｃ）
兄／妹（Ｃ）
兄／弟


Ｂ）コインを２回投げるとき
「少なくとも一回は表となった（Ｃ）」と言う条件下で
「もう一回も表だった（Ｄ）」の確率は？？

答え）１／３　（１／２ではありません）

表／表（Ｃ）（Ｄ）
表／裏（Ｃ）
裏／表（Ｃ）
裏／裏

１／２ではありません。

曜日も姉妹も関係無く、1/2でしょう。

ただの、引っ掛けです。


東大生８％の正解率というのも、嘘。

すごく簡単に思えるのに議論百出。面白いですね。

私は１／２に賛成です。
その他の答えは、問題文の示す条件を読み誤っているように思えます。

問題文では、一人のお子さんが女の子であることを明かにしたうえで、もう一人が女の子である確率を問うています。
つまり、すでに女の子が一人いることは問題の条件で、もう一人の性別は不明です。
そして、その女の子が上か下かは明らかにしていません。

そこで、場合分けは、女の子であることが明らかな子が「姉」である場合、ありうるのは姉＋弟と姉＋妹の２通り。
「妹」である場合、ありうるのは姉＋妹か兄＋妹の２通り。
姉か妹かは明らかでないので、どちらも１／２の確率です。
そこで、性別不明のもう一人の子供が女の子である確率は、１／２×１／２＋１／２×１／２ですので、答えは１／２です。

いかがでしょうか。

東大生８％云々がいい加減な釣り文句だとわかっていながら、起きた議論が面白かったのでつい釣られてしまいました。

なんで8%だとわかったのかね？八人やらせたら真面目にやったのが1人くらいしかいなかったからか？

w

某女子大（私学）文系 さん
中堅私大　理学部さん

私も最初の10分位は答えは1/2に決まってる！と思っていましたから、錯覚しやすい問題なんですね。

お二人の質問はともに、子供A, Bの内、Aが○曜生まれの女の子、という前提に立っています。でも、この問題はAまたはBが○曜日生まれの女の子なら、もう一人はどうか？という問題であり、ここがミソなのです。

まずは某女子大（私学）文系 さん　の質問について

曜日を限定した問題と、限定しない問題は分母が異なるので、ミックスしてはいえないのです。日曜日に限定した場合、全１４ｘ１４＝１９６通りを図示すると次のようになります。日~土は女の子、に~どは男の子です。○はもう一人も女の子、●はもう一人は男の子、－は一人もに曜日の女の子がいないケース。

＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○●●●●●●●
月｜○-------------
火｜○-------------
水｜○-------------
木｜○-------------
金｜○-------------
土｜○-------------
に｜●-------------
げ｜●-------------
か｜●-------------
す｜●-------------
も｜●-------------
き｜●-------------
ど｜●-------------

○、●だけに注目すると、答えの13/27が明確ですね。

曜日を限定しないと、－が一人も女の子がいないケースとして、
＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○●●●●●●●
月｜○○○○○○○●●●●●●●
火｜○○○○○○○●●●●●●●
水｜○○○○○○○●●●●●●●
木｜○○○○○○○●●●●●●●
金｜○○○○○○○●●●●●●●
土｜○○○○○○○●●●●●●●
に｜●●●●●●●-------
げ｜●●●●●●●-------
か｜●●●●●●●-------
す｜●●●●●●●-------
も｜●●●●●●●-------
き｜●●●●●●●-------
ど｜●●●●●●●-------

二人目が女の子である確率が1/3であることが分かります。
この二つのケースは、一人目が「・・・」であるという条件が付いたことにより、その条件の中での確率を語っていますから、分母が異なり、一番目のケースを７倍して、二つ目のケースの答え、と関連付けてはならないことがお分かり頂けるでしょうか？


中堅私大　理学部 さんの質問について
A, Bの内少なくとも一人が日曜生まれの女の子である場合、もう一人が女の子である確率は13/27なので、もう一人が男の子である確率は1-13/27で14/27です。上の一つ目の図の（●の数）÷（○の数＋●の数）ですね。
コインの質問については、一つめのコインが表のとき、2つ目のコインが表になる確率は一度目の結果に無関係で1/2となりますが、一つ目、もしくは二つ目の一方が表である時、もう一方が表である確率は1/3なのです。

どうでしょう、問題の本質が見えてきたでしょうか？

訂正：12人にやらせたら1人ぐらいの

某国立大さんのケースを図に書くと以下のようになりますが

姉）
　姉妹　１／４
　姉弟　１／４
妹）
　兄妹　１／４
　姉妹　１／４
他）
　兄弟　１／４

これは正しいリストではありません。
全部足すと５／４になってしまうでしょう？
姉妹のケースがダブっているからです。

正しくは

姉または妹）
　姉妹１／４　
　姉弟１／４
　兄妹１／４
他）
　兄弟１／４

ですから、姉または妹がいる場合に、もう片方も女子の確率は１／３です。