東大生正解率８％の問題

同志社大学文学部英文学科さん

もう許してあげます。

あなたは母校の名前を出して投稿しているのです。
これ以上、母校の名を汚さない方がいいと思います。

>問題文には、当事者である女の子以外の他者から見た確率を求めよ、という文意が含まれているんです。

他者から見た確率、という表現は文学的な比喩と思われます。

問題文末尾の「確率は？」がかかる先は、国語の解釈としては多義的で、

全体にかかる→AかつB である確率は？

最初の一文を与件と考える→残り１人がB である確率は？

後者の読み方では、前半の与件は数学的には意味がなくなる、ということになります。
これが「他者から見た」と、表現されているのでしょう。

数学の問題文かどうかを離れれば、両義的に解釈できますので、答えは2つである、というのが正しいと思います。

しかし、出張中の車内で投稿するようになるといけませんね。(笑)

立命館とかにしといたほうがいいぞ。

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スレタイの問題そのものはスレ主さんがネットで見つけてきたものでしょうけれど、原題あるはずと思って探したらみつかりました。アメリカで作られた問題で、Keith Devlinという学者が13/27という答えを出し、論争の上正解と承認され、コンピュータによる1億件のデータシミュレーションで0.4813391（13/27=0.48148148）という結果が出ています。（私のシミュレーションしたら1/2という想定は誤りでした）。アメリカではTBPと呼ばれて有名な問題のようです。

ご興味あればKeith Develin、Tuesday Birthday Problem等でググってみてください。解き方はここで皆さんが挙げられたものと同じなので繰り返しません。学者が言ったというだけならまだしも、実験結果が出たので13/27の正しさを否定する余地はないでしょう。

ということで、問題は原題とスレタイ問題の異同ということになります。

まず、英文での問題文は
You meet a man on the street and he says, “I have two children and one is a son born on a Tuesday.” What is the probability that the other child is also a son?（曜日、男女が替わっているのはご愛嬌）

この訳文としてスレタイの文はどうかということです。解釈次第ですが、私自身は勿論スレタイ問題文の方が曖昧だと思いますが、決定的な違いはないと思います。挙げておられる「では」についても調べましたが、大辞林によれば、

① 前に述べた事柄を理由・根拠として次に述べる事柄が導かれることを示す。

② 区切りをつけて，挨拶（あいさつ）などを切り出す語。

となっていて、私は①の意味で使われていると解釈し、その前を条件として用いて解くことに躊躇感はありません。

なお、モンティ・ホールとの関係ですが、やはりアメリカの数学者が両者を条件付確率の類題と扱っていますので、ご参考まで。ご興味あればJason Rosenhouse, TBPでググってみてください。

>You meet a man on the street and he says, “I have two children and one is a son born on a Tuesday.” What is the probability that the other child is also a son?（曜日、男女が替わっているのはご愛嬌）

これをどう訳すか?
で答えは変わる（答えが複数出てくる）ということですね。


それから、
>学者が言ったというだけならまだしも、実験結果が出たので13/27の正しさを否定する余地はないでしょう。
これは、どんな実験を行ったのでしょう?

火曜日に生まれた男の子がいる二人兄弟を何組もピックアップして調査したら、もう一方が男の子である確率が 13/27 であった。
というのであれば、私は全く異存ありません。

あしからず。

変形バージョンは余り検討していないので、訳文がどこまで原文と論理的に同趣旨であるか次第で同一の解答を正解として良いかが決まる、というところまでしか確実には言えません。

実験はコンピュータシミュレーションです。実際には男女比率1／2ではないし、曜日毎の誕生確率は異なるでしょうから、現実のサンプル実験は意味をなさないでしょう。シミュレーションの中身までは知りませんが、スタンフォードでの解析結果で先ほどの学者が実験例として紹介しており、異論、否定等出ていないので、信用できるものとして扱いたいと思います。

東大法学部さんが紹介してくださった、アメリカの教授のお話が事実であるというお話は理解できました。

ただ、それをもって、私が「このスレの問題」の答えが 13/27 であると納得することはできません（そんなことは求めていらっしゃらないと思いますが）。

ちなみに、東大法学部さんは、コンピュータシミュレーションで、
二人兄弟である子供の中から、火曜生まれの男の子だけを1億人ピックアップして、もう一方の子が男の子である確率を計算した場合、答えはいくつになると思われますか?

これまでの東大法学部さんのお話からすると、1/2 になると思うのですが。

>この訳文としてスレタイの文はどうかということです。解釈次第ですが、私自身は勿論スレタイ問題文の方が曖昧だと思いますが、決定的な違いはないと思います。挙げておられる「では」についても調べましたが、大辞林によれば、
① 前に述べた事柄を理由・根拠として次に述べる事柄が導かれることを示す。
② 区切りをつけて，挨拶（あいさつ）などを切り出す語。
となっていて、私は①の意味で使われていると解釈し、その前を条件として用いて解くことに躊躇感はありません。

私は「では」を②として解釈しましたが、確かに①の考え方でも問題ないと思います。
ただし、①である場合、「前に述べた事柄」の意味を変えてしまうことはどうなのか?と思っています。
また、私も「解釈次第」だと思っていますが、私の解釈では 13/27 にはならないと考えています。