東大生正解率８％の問題

バカロレアの哲学、難しいそうですね。

なんとなく、早稲田の仏文あたりかな、と思いました。丸飲みしなくちゃいけない場面、少なからずあると思います。

子供は二人ともN70以上です。
さらっと見てみましたが多くの方が同じ勘違いされているように思います。
これはモンティホールの問題とは関係ないです。





典型的な勘違い。
------------------------------
２人兄弟で
「少なくとも一人は女の子がいる（Ｃ）」と言う条件下で
「もう一人も女の子である（Ｄ）」の確率は？？

答え）１／３　（１／２ではありません）

姉／妹（Ｃ）（Ｄ）
姉／弟（Ｃ）
兄／妹（Ｃ）
兄／弟
------------------------------

「少なくとも一人の女の子がいる」という条件が出た瞬間
姉／妹
姉／弟
兄／妹
がそれぞれ1/3ではなくなっているのです。
「少なくとも一人の女の子」が上記のどの女の子を指すのかを考えれば分かると思いますが、
姉／妹は姉／弟の二倍の確率になっているのです。


姉／妹
姉／弟
兄／妹
「少なくとも一人の女の子」が指す女の子の確率はそれぞれ1/4だから
姉／妹の確率は2/4、すなわち1/2
姉／弟の確率は1/4
兄／妹の確率は1/4

よってもう一人が女の子である確率は1/2です。

等確率で考えるなら
女1女2
女2女1
女男
男女
と考えれば分かりやすいかな？
女男
男女
が順列になっているのだから女女も順列で考えないといけません。




本題でも同じですが、
二人とも日曜に生まれた女の子の場合の取扱いが間違っているように思います。
ですから正解は14/28,すなわち1/2だと思いますよ。

あらら?
いまさらですが京大理学部さんのおっしゃっていることって、
誰かが同じようなことを言ってた気が　笑

まあ、おっしゃるように、今さらですけど　苦笑

東大は頭が硬い
京大は頭が柔らかい
私の暗黙知は正しい気がする　笑

ちなみに、
ノーベル賞受賞者数って、
東大７名
京大６名
なんですってね。
でも、理系のカテゴリーに絞ると･･･

では(^^)

ところで、同志社大ならば、京大卒の鵜飼いさんの説を「鵜呑み」にした方がよくない?

あ、でも、本当は京大にいきたかったけど落ちちゃったんだとすれば、反発しちゃうかな?

って、大きなお世話でしたね(^^;

京大理学部さん


文系が理学部さんに対しおこがましいですが。


京大理学部さんが挙げられた東工大工学部さんの問題では1/2になる余地があると思います。ただし、1/3となる余地もある。いずれとなるかは、少なくとも一人は女の子がいる、という事実が判明する過程次第だと思います。


偶然判明したならばおっしゃる通り1/2となりうると思います。「偶然」判明する確率は、女ー女の場合2倍あるからです。この後は京大理学部さんご説明の通りです。しかし、必然的に判明した、というか、確定している事態に対し、そのことを知っている人の情報を元に、事態を確率的に推測する事例の場合、一人が女の子であることが判明したことによって、元々の事象に変化が起こる余地はありませんよね？。この場合、東工大工学部さんご説明の通り1/3になると思います。いずれのケースであるのかは東工大工学部さんの設定だと確かにはっきりしませんが。


ちなみに、またも実験結果で恐縮ですが、例のマリリン・サヴァントが、2人の子供がいて、少なくとも一人は男であるケースのアンケート調査を行ったところ、1万8千件のうち、もう一人が男であった結果は35.9%だそうです。


スレタイの問題の場合、斎藤さんが自分の子供について述べているのですから偶然に判明する余地はあり得ず、本問では13/27が、東工大工学部さん設定の問題にあてはまれば1/3が支持されると思います。

東大法学部さん

ウィキのMHバリエーション問題の説明は奇妙ですね。「最初に当たりのドアAを選んだ場合・・・（中略）ドアAが当たりである確率は・・・」妙なことです。

さて、別の考え方です。モンティがドアを開ける前、プレイヤーが正解を選ぶ確率は1/3です。残り2つのドアの中には必ず不正解のドアがありますから、モンティそのドアを示したからといって、プレイヤーが最初に選んだドアに関する情報は変化しておらず、最初に選択したドアの正解確率が変化することはありえません。ですから、3つのドアの問題に限らず、ドアを変更しない場合、確率は変化しません。残りのドアの正解確率だけが変化します。

いまさらですが京大理学部　さん

勘違いされていることは、女１/女２、女２/女１、男女、女男を同確率として並べられていることです。現実的に起こっていることは、女女の組み合わせであった時、その中で一人の女を1/2ずつの確率で選んでいることです。ですから女１/女２、女２/女１、男女、女男と並べたら、1/2, 1/2, 1, 1の重みで計算しなければなりません。

東大法学部さんが紹介されているとおり、曜日つきの問題は Keith Develin、Tuesday Birthday Problemとして学者の目によって答えが確認されていますから、答えを覆すことは（このスレで議論されている）曖昧な国語表現という点を除けば有り得ないと思います。