東大生正解率８％の問題

クイズであるなら、存分に楽しんでください。受験問題であるなら、真剣に取り組んでいる人たちを愚弄しないでください。

京大理学部さん

1/2は、申し上げた特殊な状況でしか成り立たないことをご確認ください。

>等確率で考えるなら
>女1女2
>女2女1
>女男
>男女
>と考えれば分かりやすいかな？

いまさらですが京大理学部さんのこの話を
もう少し細かく言うと、
＜少なくとも一人が女1、もう一人が女2である場合＞
女1女2
女2女1
女1男
男女1

＜少なくとも一人が女2、もう一人が女1である場合＞
女1女2
女2女1
女2男
男女2

ということになるのだと思います。

この8つのケースで二人とも女であるのは4通りですから、
答えは 1/2 ですね。

お節介でしたm(__)m

3人の子、[性別][曜日][血液型]の問題の解説を行う前に、以前に出題し(どなたからも解答を頂けなかっ）た問題、

「二人の子がいて、その内少なくとも一人は女の子であることが分かっているとき、もう一人の子が日曜生まれの女の子である確率は？」という、スレタイの逆の問題の解法を理解することが重要なので、ここで述べてみます。

一人は女の子がいるという前提から、下図の○のケース、つまり14x14のうち、7x7x3=147の場合が計算の対象となります。

（日～土は女の子、に～どは男の子の誕生日）

＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜○○○○○○○○○○○○○○
月｜○○○○○○○○○○○○○○
火｜○○○○○○○○○○○○○○
水｜○○○○○○○○○○○○○○
木｜○○○○○○○○○○○○○○
金｜○○○○○○○○○○○○○○
土｜○○○○○○○○○○○○○○
に｜○○○○○○○－－－－－－－
げ｜○○○○○○○－－－－－－－
か｜○○○○○○○－－－－－－－
す｜○○○○○○○－－－－－－－
も｜○○○○○○○－－－－－－－
き｜○○○○○○○－－－－－－－
ど｜○○○○○○○－－－－－－－

このうち、日曜日の女の子がいる可能性があるのは下図で◎と○のケースのみです。ここで重要なのは、一人目の女の子を選んだときには、曜日を考慮していないため、○のケースでは、一人目にすでに日曜日の女の子を選んだ場合、二人目は日曜日生まれでない女の子になってしまうのです。


＿｜日月火水木金土にげかすもきど
日｜◎○○○○○○●●●●●●●
月｜○●●●●●●●●●●●●●
火｜○●●●●●●●●●●●●●
水｜○●●●●●●●●●●●●●
木｜○●●●●●●●●●●●●●
金｜○●●●●●●●●●●●●●
土｜○●●●●●●●●●●●●●
に｜●●●●●●●－－－－－－－
げ｜●●●●●●●－－－－－－－
か｜●●●●●●●－－－－－－－
す｜●●●●●●●－－－－－－－
も｜●●●●●●●－－－－－－－
き｜●●●●●●●－－－－－－－
ど｜●●●●●●●－－－－－－－

ですから、確率計算をするとき、

分母は７ｘ７ｘ３ (◎＋○＋●）
分子は１＋12/2 (◎＋○/2）

であり、答えは1/21になります。

この考えを血液型まで考慮した3人の子の問題に応用する必要があります。

ちなみに、この問題はもっと単純に次の考えで解くこともできます。

子供が二人いて、少なくとも女の子である。女の子を一人選んだとき、もう一人の子が女の子である確率は？ という問題の答えは、何度も議論されているように1/3であり、一人目を選んだときに曜日は無関係ですから、二人目が日曜生まれの女の子である確率はさらに1/7を掛けて
1/3 ｘ 1/７ ＝ 1/21

さて、補講です　笑

＜少なくとも一人が女1、もう一人が女2である場合＞
女1女2
女2女1
女1男
男女1

＜少なくとも一人が女2、もう一人が女1である場合＞
女1女2
女2女1
女2男
男女2

この話と"重み"を関連づけてみましょう。

この話に重みを関連づけるには、まずこの8つのケースをひと固まりにします。

女1女2
女2女1
女1男
男女1
女1女2
女2女1
女2男
男女2

となります。

ここで、同じ順列であるものをまとめると、

女1女2・女1女2
女2女1・女2女1
女1男
男女1
女2男
男女2

となり、

女1女2×2
女2女1×2
女1男
男女1
女2男
男女2

となるので、重みを 女1女2＝1、女2女1＝1 と考えれば

女1女2=1
女2女1=1
女1男=1/2
男女1=1/2
女2男=1/2
男女2=1/2

となるのです。

但し、これは、ここで言われている「ふたり」が特定されている場合です（女1は一人しかいない、女2もひとりしかいない､､､という意味）。
特定されていない場合は、1/3 になることもあると思います（あとで説明します）。

さて、翻って「このスレの問題」。
このスレの問題では、「斎藤さんの子供二人のうち」という風に、「ふたり」が特定されていると私は解釈しました。
これまで私も「日曜生まれの女の子」が特定されれば、という考えでいたので勘違いしていたところもありますが、実は「ふたり」が特定されているか?を考えなければいけなかったのでしょう。
そのことを気付かせてくれた、京大理学部さんに感謝いたします。

このレスの冒頭の問題の答えが 1/3 になるケースは、次のレスでお話します　笑

答えが 1/3 になるケースについての補講　笑

①全国から、二人兄弟をピックアップします。
②更に①の中から「少なくとも一人は女の子」の兄弟をピックアップします。
③更に更に、②の中から任意に選んだひと組が二人とも女の子である確率はいくつでしょう?

という話になると、答えは 1/3 のような気がします（確信はありません　汗）。

この場合、③で選ばれるひと組の性別の組み合わせは、
女（姉）・女（妹）
女（姉）・男（弟）
男（兄）・女（妹）
の3通りが考えられます。
（②の時点で「男・男」は除外されている）

この時、それぞれは別の人物ですから、例えば、
女（姉・佐藤Ａ子）・女（妹・佐藤Ｂ子）
女（姉・田中Ｃ子）・男（弟・田中Ｄ男）
男（兄・山田Ｅ男）・女（妹・山田Ｆ子）
となり、この中から佐藤姉妹が選ばれる確率は　1/3 になります。

と、ここまで書いたのですが、全然自信はありません(^^;

いずれにせよ、このスレの問題では「斎藤さんの子供ふたり」と限定されているので
女（姉・佐藤Ａ子）・女（妹・佐藤Ｂ子）
女（姉・田中Ｃ子）・男（弟・田中Ｄ男）
男（兄・山田Ｅ男）・女（妹・山田Ｆ子）
という考えを当てはめることは難しいというのが私の考えです。

ただ、このスレの問題で、話を聞いた斎藤さんが、実は一人ではなく、複数人だった場合は　13/27 もありうるかもしれません。
その場合は、
女（姉・北海道の斎藤Ａ子）・女（妹・北海道の斎藤Ｂ子）
女（姉・東京の斎藤Ｃ子）・男（弟・東京の斎藤Ｄ男）
男（兄・福岡の斎藤Ｅ男）・女（妹・福岡の斎藤Ｆ子）
のように考えるので、答えは 13/27 になるのかも知れませんが、果たしてこのスレの問題からこう読みとるのは、かなり無理があると私は思っています。

以上、補講おしまい!
ご清聴ありがとうございましたm(__)m

雑感（ひとり言）

某大法学部さん
この方のお話は言葉が難しく、三流大学卒の私なぞにはとても内容は理解しきれませんでしたが、ただ、この方のあらゆる文章から、
「私は、（正しいことは言っていないかも知れないけど）決して、間違ったことは言っていません」
というニュアンスが受け取られることは感じておりました。
この方が最終的に言いたかったのは、「私は間違ったことは言ってない！」ということであったのだろうと。
この方の話から、「保身」という言葉が思い浮かんだと共に、いわゆる「霞が関文学」の正体とは「某大法学部文学」に他ならないのであろうと感じました。
そう言った意味では、いろいろ勉強させていただき、感謝しております。

一方、某大工学部院卒さん
この方は、理系であるがゆえに論理的に他者を抑え込もうとしてしまったことで失態を演じてしまったという印象です。
そして、日本の最高学府たるプライドが災いして、自らの固定観念に固執し過ぎた結果でもあるのでしょう。

いずれにせよ、このスレの問題はさすがに収束したようです。
ご両人には、きちんとした正解のある類似(?)問題を鮮やかに解くことで、汚名返上されることを期待します。

ただ、くれぐれも「汚名挽回」にならぬよう、ご注意を!(^-)v

ちょっと理解できない形で結論として締めくくられているようなので、レスします。これで最後にしたいと思います。

＞重みを 女1女2＝1、女2女1＝1 と考えれば

女1女2=1
女2女1=1
女1男=1/2
男女1=1/2
女2男=1/2
男女2=1/2

なぜ「重み」をつけるのかが理解できません。京大理学部さんは女が一人いるとわかった時点で女女の確率が2倍になるという趣旨のことをおっしゃっていて、それも理解できなかったのですが、同趣旨でしょうか？。1人が女であることが分かった時点で、ふふ・・・さんレスの最初の場合分けになる、というのはわかりますが、重み、というのが分かりません。東大工院卒さんが重みを出された時も理解できませんでした。確率・統計分野で重みを問題にすることはありますが、このような使い方がされているのは見たことがありません。

３度目のネタばらしになって恐縮ですが、この問題は高校数学の教科書問題の類題です。教科書の問題文は、

「ある人に2人の子供があり、1人は男の子であることがわかっている。このとき、残りの1人が女の子である確率を求めよ。」

本問とは逆にもう一人が異性であるケースを聞いていて、教科書の解答は2/3です。解き方は皆さんと同じやり方です。少なくとも学校では1/2と答えられない方が良さそうです。

ただ、参考書には、１人の性別が分かった過程が問題で、偶然にわかったなら1/2であるとしているものがあります。偶然1人が女（男）とわかる確率は、女女（男男）の場合、異性の組み合わせの2倍あることを根拠に挙げています。正直なところこの解説は消化しきれていませんが（説明はその通りだが、なぜ判明する確率が2倍あると、事象の確率も2倍になるのか）、東工大工さんの問題設定では両方ありうる、に続けてレスしたのはそういう趣旨です。ふふ・・・さんの、重み、もこういう趣旨でしょうか？。

ただこの理解をベースにスレタイ問題を考えると、斎藤さんが自分の子供の性別を偶然知ることはあり得ないので13/27を支持しています。ちなみに、本問についてのアメリカでの論争は13/27か、1/3かで戦われたようです。

最後にするつもりなので問題以外についても申し上げます。私自身についてのコメントは当たっているでしょうね。100％合っている自信がなくてもレスすることはありますが、間違っている可能性が高いと思っていたらレスしませんから。レスしながら統計学の教科書、子供の数学の教科書・参考書も引っ張り出して勉強しながらレスしていったので、特に最初の方のレスは今となっては自信はなく、汗、ですけれども。

でも、学歴に対するコメントはどんなものでしょう。東大だからこうだろうというのはよく言われることで慣れてしまいましたが、実際は皆人様々で一概には言えませんよ。私自身、霞が関とは無縁であり、そもそも卒業後ほとんど社会に出ず仕舞いです。それを、誰も学歴を云々していないのに、騒ぎ立て、あまつさえ関西私大の方に京都に従っておけば、というに至っては、その方のレスにどれだけ腹を立てられたのか知りませんが、あり得ないと感じていました。それなりの敬意は払って接していたつもりですが、正直性根の卑しい方だという思いが残っただけでした。

それでは失礼いたします。

p.s.　どなたかのレスに対して反論しておられましたが、貴女で結構です。