東大生正解率８％の問題

「斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

この答えは 13/27 だけど、

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

この答えは 1/2　だと言う話になると、

じゃあ、日曜生まれの女の子の
・写真を見た場合はどうなる?
・電話で声を聞いた場合は?
・話を聞いた後に見た場合は?
とか言うくだらない話になってしまうんですよ。

それぞれの考えは考えで結構ですが、一貫性を持たせてくださいよ。

でないから、三流大学出にはわからないんです。
で、スレ主さんのご要望は小学5年生でもわかるようにということなのですよ。
（なんで出身大学・学部が関係あるのかは知りませんけど　笑）

よろしくお願いしま～す!

「どのように知ったかによって結果が異なる」というのは現実に物理学者が経験していることであり、そういう知見は電子デバイスの設計などでも生かされています。

ほほう。
物理学者ときたもんだ　笑

では、この問題は算数・数学の問題ではなく、物理学の問題であり、実証実験の結果を予測しろという問題であるのだということですね?

はいはい。
あなたのお説はよくわかりました。

自称三流大学VS自称東大


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曜日の関係ない方の問題、最初っから、斎藤さんとは切り離して、いきなり、子供が2人いる、から始まってるんで、そもそも特定されてないのでは？

あと、斎藤さん日曜日の方は、性別がわかったのが偶然かどうかでちがうってことじゃないの？問題4は偶然知ったってことですよね？電話で声を聞いたのが偶然の例としてネットで上がっていたような。こっちはよくわからないところも多いですけど、言葉とか、分かり方で違うようなので。

ついでですけど、本当にこういう問題について知りたいということなら、ここで、本当はどういう人かわからないような人に聞くんじゃなくて、教科書とか参考書とかあるそうですから、それを自分で読んだ方が良いのでは？。私はそこまでの熱意はないんで、拝見してふーんと思ってるだけですが。

そもそも確率って何？というところから話が必要なようですね。

サイコロを振ったら１の目が出る確率は１／６
これを現実の現象に当てはめると
１回振っても１が出るか２が出るか・・・不明だけれど、
何回も無限に振り続けていると
１の目が出る場合は、６回に１回の頻度の割合に収束していくと言う意味です。
あるいは、同質のサイコロがたくさんあった場合
サイコロの数を増やすほど
１の目が出る場合は、総数の１／６になってくるとも同義です。

子供が生まれた時、それが女の子である確率は１／２
（厳密には微妙に１／２ではありませんが）
この場合は、一人で何千人も生むことはできません。
そのかわり、世界には生まれてくる子供がたくさんいますので、
こどもの出現頻度で話をします。

これが「確率」ですよね？

＞①全国から、二人兄弟をピックアップします。
＞②更に①の中から「少なくとも一人は女の子」の兄弟をピックアップします。
これが確率を調べる手法ではないのですか？

女の子がいます。
この子は７月生まれです。
さて、この子が日曜日生まれである確率は？

７月生まれの女の子を多数ピックアップして調べた時の日曜日生まれの頻度、
これを予想するのが確率の計算ではないのですか？

＞いずれにせよ、このスレの問題では「斎藤さんの子供ふたり」と限定されているので
斎藤さんに限定すると、数学的にどこが変わるのですか？

「斎藤さん、子供は二人ですか？」「はい」
「日曜日生まれの女の子はいますか？」「はい」「それではもう一人は・・・」
次の斎藤さん
「日曜生まれの・・・」「いいえ」この斎藤さんはパス
次の斎藤さん・・・と調べた時の頻度を予測する
条件に合う多数の斎藤さんをピックアップして
調べた時の頻度を予測するのが確率でしょう？


＞この話に重みを関連づけるには、まずこの8つのケースをひと固まりにします。
＞女1女2
＞女2女1
＞女1男

これは、世の中に女1、女2、男の三種類の性別が
同じ頻度で存在する場合の確率ですよね？

女1、女2と考えてしまうから混乱しているだけで、
例えば、女2を「おかま」にかえて、
もう一人も女装している確立は？と考えれば同じ結果に・・・。


一応区切りとして、私の結論。
東大工院さん、東大法さんの追従になってしまいますが、
（京大理さんは再登場されていませんのでわかりませんが）

子供が二人いて、少なくとも一人は日曜生まれの女の子の場合で、

一人を選んだら、偶然その子が日曜生まれの女の子だった時
もう一人が女の子である確率は１／２

日曜生まれの女の子を意図的に一人選んだ時、
もう一人が女の子である確率は１３／２７

＊補足
偶然とか、必然とか、意図的とか言うから混乱するんです。
ちゃんとルールにしてやればいいんです。

偶然：一人目が条件に合えばＯＫ、そうでなければ却下して次の斎藤さん。
意図的：一人目が条件に合えばＯＫ、そうでなければもう一人を選ぶ。

わかりやすくするために、
少なくとも一人は女の子で、二人とも女の確率で考えます。

二人の組み合わせは、女女、女男、男女が同じ確率で存在。
一人目が偶然女の子の確立は、２／３
その場合に二人目が女の子の確率は１／２
これが偶然の時の答え
（一人目が男だった場合は、その斎藤さんは対象外だから２／３を考慮する必要はない）

一人目が男の子の確率は１／３
その場合には二人目を選ぶが、
一人目が男だから二人とも女の子の確率は０（ゼロ）
意図的に女の子を選んだ場合の答えは、
（２／３×１／２）＋（１／３×０）＝１／３

東大生８％問題で意図的に一人目を選ぶ条件では、
（１４／２７×１／２）＋（１３／２７×６／１３）＝１３／２７

ふふ・・・さんから、追加の質問がありましたので

問題４は、事前に少なくとも一人はいるという条件が提示されていません
ですから当然１／２

問題５
斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
これは出会ったのが偶然だから１／２

問題６
斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
斎藤さんの家に伺った際、最初に出会ったのが日曜生まれの女の子ならその子。
もしそうでなければ別の子を選んだ時
もう一人が女の子の確率は１３／２７

誤解しているかもしれないので、問題４について、もう一つ補足。

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。

これは、本題の
「日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。」
とは異なった条件。

問題４には、もう一人の子が日曜生まれの女の子である可能性が条件に入っていない。

一人が日曜生まれの女の子＝Ａ
もう一人が日曜生まれの女の子＝Ｂ
とした時、
Ａ＝Ａ∨Ｂ　ではありません。