東大生正解率８％の問題

東大法学部さん

>見えた女の子は①姉―妹の姉である事象、②姉―妹の妹である事象、③兄―妹の妹である事象、④姉―弟の姉である事象、の４つが同じ確率で生じることになります。これを組み合わせの問題に言い換えると、姉―妹である確率が、異性の組み合わせの2倍あることになります。ここがポイントだと思います。あとは、①～④のうち、もう一人も女であるのは①②のいずれかなので、答えは2/4＝1/2。

東大法学部さんにこのポイントを気付いていただけたこと、非常におこがましいですがうれしく思っております。
そして何より、ご自分の"気付き"をこの場で認めていただけたことに対し、東大法学部さんの"プライド"を感じました（決して厭味ではなく、素直にです　汗）。
と同時に、これまで数々の失礼な発言をしたことをお詫びいたします。
（「許してください」とは言いません、いや、言えません(^^; ）

さて、私の出番も本当に最後になって来たのだと思いますので（苦笑）、改めて、私の「スレの問題」に対する考え方をお話しておきます（どうでもいいという方、すみません）。

私は、スレの問題を
１．斎藤さんという特定の個人の家の問題
２・斎藤さんのお子さんふたり（兄弟姉妹）の問題
と捉えました。

つまり、上記に引用した東大法学部さんのお話と同じケースと捉えたということです。
従って、私の考えでは

・「日曜日生まれの女の子」は、兄弟（姉妹）の
① 姉である（この場合、「もう一人」は、妹か弟）
② 妹である（この場合、「もう一人」は、姉か兄）
という２ケースになります。

この場合、順を追って考えると、

＜問題・姉＞
斎藤さんには二人の子供がいる。
姉は日曜日生まれの女の子かと聞くと、そうだと言う。
では、もう一人も女の子である確率は？
答え：1/2

＜問題・妹＞
斎藤さんには二人の子供がいる。
妹は日曜日生まれの女の子かと聞くと、そうだと言う。
では、もう一人も女の子である確率は？
答え：1/2

という考えになり、

＜スレの問題＞
斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

これも、1/2 になります。

私が単純すぎるだけだと思うのですが、

例えば、
＜問題X＞
斎藤さんには一人の子供がいる。
その子は日曜日生まれかと聞くと、そうだと言う。
では、その子が女の子である確率は？

＜問題Y＞
斎藤さんには一人の子供がいる。
その子は女の子かと聞くと、そうだと言う。
では、その子が日曜日生まれである確率は？

この二つの問題の答えが同じだとは思えないということです。

逆に、疑り深いのでしょうか?　(^^;

>そして何より、ご自分の"気付き"をこの場で認めていただけたことに対し、東大法学部さんの"プライド"を感じました（決して厭味ではなく、素直にです　汗）。
と同時に、これまで数々の失礼な発言をしたことをお詫びいたします。

もちろん、東大法学部さんの答えが 13/27 であることは承知した上での話です。
念のため。

>「はい」の対象となった女の子は①'姉―妹のいずれかである事象、②’兄―妹の妹で事象、③’姉―弟の姉である事象、の３つの事象同じ確率で生じることになります。

①を「いずれか」とひとくくりにしてしまうことに私は疑問を持ちました。

「はい」の対象となった女の子は一人しかいないのですから、
①姉―妹の姉である事象
②姉―妹の妹である事象
③兄―妹の妹で事象
④姉―弟の姉
と捉えるべきだと考えたということです。

>「はい」の対象となった女の子は①'姉―妹のいずれかである事象、②’兄―妹の妹で事象、③’姉―弟の姉である事象、の３つの事象同じ確率で生じることになります。

連投になってすみませんが、私はこんなケースはあり得ないとは言っておりません。
スレの問題では「はい」の対象となった女の子は「斎藤さんの二人のお子さんのうちの姉」あるいは「斎藤さんの二人のお子さんのうちの妹」のいずれかと特定される（と受け取った）という意味です。

ちなみに、私が考え得る上記のケースは、以前にも申し上げましたが

① 東京の斎藤・姉―東京の斎藤・妹の東京の斎藤・姉である事象
①'大阪の斎藤・姉―大阪の斎藤・妹の大阪の斎藤・妹である事象
② 神奈川の斎藤・兄―神奈川の斎藤・妹の神奈川の斎藤・妹で事象
③ 兵庫の斎藤・姉―兵庫の斎藤・弟の兵庫の斎藤・姉

という風に、全国何千、何万という「斎藤さん」のお子さんを考えた場合には
①と①'は、重複と捉え、確率は 1/3 になると理解できます。

つまり、スレの問題の「斎藤さん」が、特定の人物ではなく、
「ある人」
であったり、
「道で会った人」
と同義であるとなった場合には、13/27 で理解できます。
（でも、私にはスレの問題が同義とは思えませんが）

あるいは、
「日曜日生まれの女の子はいるかと聞いた時に、いると言ったとしたら」
という仮定の問題であったならば、この場合も 13/27 で理解できるということです。

出先なので後ほど。今日は無理かもしれません。斉藤さんが特定の人であるという見方には、賛成反対というより、正直意味がつかめていません。

>日曜生まれの女の子」の判明の仕方が、日曜生まれの女の子が2人いる場合、そうでない場合に比べて倍の確率になるか、等しいかで判断すればよい。そう考えると、スレタイの条件は「日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う」であり、この答えが返ってくる確率は日曜生まれの女の子が1人でも2人でも同じですから（日曜生まれの女の子が少なくとも一人はいるかと聞いているのと同義です

私には、この「判明の仕方」なるものが、全く明確でなく、かつ 13/27 とお答えになる方の統一見解でないようにも思えてしまうということです。
例えば、ある方は
・例題１では、人によって女の子の存在を知らされた
だから、スレの問題の答えは　13/27　だと言い、
別の方は
・日曜生まれの女の子を意図的に一人選んだ
だから、スレの問題の答えは　13/27　だと言う。

ですが、私には
・例題１では、人によって女の子の存在を知らされた
・日曜生まれの女の子を意図的に一人選んだ
この二つのことが同じことを言っているとは思えません。

また、このスレの問題の答えが、東大法学部さんおっしゃるところの「判明の仕方」で 13/27 だとするのであれば、話を蒸し返して申し訳ありませんが、

問題４．斎藤さんの家に伺った際、女の子がいました。
その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。
斎藤さんにはもう一人お子さんがいるとのことです。
さて、斎藤さんのもう一人のお子さんも女の子である確率は?

この問題４でも、
「その子は斎藤さんの娘さんで日曜生まれだそうです。」であり、これが判明する確率は日曜生まれの女の子が1人でも2人でも同じですから、答えは 13/27 にならなければおかしいと思ってしまいます。
（日曜生まれの子は「見た」子だけとは誰も言ってません）

>斉藤さんが特定の人であるという見方

先ほどの内容を更に詳細に言えば、
私は、スレの問題を
１．「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんという特定の個人の家の問題
　→「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんは、」、例えば、港区赤坂１－１－１に住む斎藤さんであり、この世に一人だということ（斎藤さんに聞いたといっているのですから、不特定多数の人が対象になるとはとれませんよね?）
２・斎藤さんのお子さんふたり（兄弟姉妹）の問題
　→このうち、ひとりは「日曜日生まれの女の子」であり、その上で、「もう一人」の性別を問われているので、「日曜日生まれの女の子」と「もう一人」は別の子であるということ
と捉えました。

この捉え方から、私の考えでは

・「日曜日生まれの女の子」は、兄弟（姉妹）の
① 「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんの二人の子のうち、姉である
　（この場合、「もう一人」は、妹か弟）
②「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞かれた斎藤さんの二人の子のうち、 妹である
　（この場合、「もう一人」は、姉か兄）
という２ケースになったということです。

斎藤さんが、特定の個人でない（斎藤さんが不特定多数いて、聞いた斎藤さんはそのうちの誰かわからない）場合は、スレの問題は
「二人兄弟がいる全国の斎藤家から抽出された、兄弟のうち一人が日曜生まれの女の子である斎藤家の中で、もう一人も女の子である斎藤家が存在する確率は?」
と問われているのだろうと解釈することができ、そう解釈すれば、答えは　13/27 になるということです。