東大生正解率８％の問題

>「斉藤さんには子供が一人いる。その子が男である確率を求めよ」だったらどうですか？。
>また、10年前に買った家にある、特定のサイコロで1の目が出る確率も答えられなくなります。

私は、この質問に答えたけど、逆に東大法学部さんは、この二つの問題の答えは提示してくれなかった。
そして、問題４にも、問題Xと問題Yに対しても答えはなかった...

なんでなんだろう?という疑問が頭の中に渦巻いていますが、それもこれも私のものわかりが悪かったということなのでしょう。

こんなものわかりの悪い人間にお付き合いいただき、ありがとうございました。

　斎藤さんには二人の子供がいる。
Ａ日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。　　　⇒下図●＋○＝14×14－13×13＝27
　　（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）　　　　
Ｂでは、もう一人も女の子である確率は？　　　　　　　　　　⇒下図●＝17－7×2＝13
　　（「男の子がいる」の余事象）　　　　　　　　　　　　　　ＡのもとでＢの確率＝●/（●＋○）＝13/27

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●●●●●●●○○○○○○○
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

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【類題】
斎藤さんには二人の子供がいる。
Ａ偶然あった子供の一人は日曜日生まれの女の子だと言う。　　⇒下図●＋○＝14
　　（偶然あった方の子供は「日曜日生まれの女の子」）
Ｂでは、もう一人も女の子である確率は？　　　　　　　　　　⇒下図●＝14－7＝7
　　（「男の子がいる」の余事象）　　　　　　　　　　　　　　ＡのもとでＢの確率＝●/（●＋○）＝7/14＝1/2

　　　↓「偶然あった方の子供」
　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

偶然あった方－残り、年上－年下、背の高い方－低い方、じゃんけんで勝った方－負けた方、など
何らかの区別の仕方で「片方が日曜日生まれの女の子」と明確になった場合は1/2になる。

オリジナル問題です。暇がある時にどうぞ。

エダマメにはある遺伝子があり、優勢因子Gと劣性因子gの組合せにより、豆の色が黄色(優性）または緑(劣性）に決まります。エダマメは2つのそれぞれの親株から一つずつ引継いだ因子(遺伝子)により、GG、Gg、ggの3つのの組合せ(遺伝子型といいます)が生じますが、GGまたはGgならば黄色、ggなら緑となります。ここでGgとgGは区別しません。また、Gとgの割合は1:1であり、よって、GG:Gg:gg＝1:2:1であるとしあす。また交配の際にそれぞれの親株の2つの因子から選ばれる因子は因子の型に寄らず、等確率で選ばれます。

例として、Aaである親株ともう一つのAaである親株の交配による子のエダマメの遺伝子型は
AA, Aa, aA、aAの組わせにより
AA：Aa：aA＝1:2:1 （AaとaAと同一視したため）となり、
黄色：緑＝3:1となります。

問1：遺伝子型が不明であるある親株Xと親株Yを任意に選び、2つの子エダマメP1,P2を作ったところ、両方とも豆の色は黄色となった。この時、親株の遺伝子型が共にAaである確率を求めなさい。

問２：遺伝子型が不明であるある親株Zと親株Wを任意に選び、1つの子エダマメQを作ったところ、豆の色は黄色となった。さて、Qと問１でできたP1を掛けあわせて孫エダマメを作った時、豆の色が黄色になる確率を求めなさい。

>Ａ日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。　　　⇒下図●＋○＝14×14－13×13＝27
　　（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）

>Ａ偶然あった子供の一人は日曜日生まれの女の子だと言う。　　⇒下図●＋○＝14
　　（偶然あった方の子供は「日曜日生まれの女の子」）

上の方の解釈は、ちょっと無理が過ぎませんか?
上下の問題の解釈を揃えるのあれば、

上の問題のカッコ内は、
（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
にしなければおかしいですよ。

何故、上の問題では斎藤さんが「いる」と言った子供は無視されるのでしょうか?

斎藤さんと話をしているときに間が持たなくて、たまたま「日曜日生まれの女の子はいるか?」って聞いただけかも知れませんよ。

あ!偶然聞いたのであれば、その場合は、1/2 ですか?

ちなみに、13/27 という方は大事なポイントを見落としていませんか?

皆さん、日曜生まれ、女の子というところに焦点をあてていますが、
この問題では「斎藤さん」というキーワードも出ています。

であれば、確率計算をする際に
「斎藤という名前である確率」
も勘案しなきゃいけないんじゃないですか?

だって、この斎藤さんと話をした人は、道で"偶然"斎藤さんに会っただけかもしれませんから　笑

>（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）

それから、これを「二人のどちらかわからない」ではなく、
（「日曜日生まれの女の子」は、二人のうち、姉か妹のいずれかである）
にした場合、何か不都合はあるのでしょうか?

あっ私です。すみません。(苦笑）

終わったのですか？休憩？・・・お疲れ様です。こまめに水分補給を。m(_ _)m

勝手に公式作っちゃいました（既にどなたかおっしゃってたら恥ずかしいですが）。

子供が2人の家庭を任意に選んで、男女どちらもn通りに分類できる場合、同性の子供がいる確率は

(2n-1) / (4n-1)。

男と女である以外に何も条件がないと、1通りにしか分けられないからn=1、よって1/3分類が増えるとどんどん-1＝重複が意味なくなってきて1/2に近づいて、最後は-1の必要もなくなって1/2になっちゃう。

あんまり使い道のない公式ですけど。