東大生正解率８％の問題

ちょっと落ち着いたところで、復習しましょう。

斎藤さんには二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

この問題においては、
日曜生まれの女の子＝斎藤・姉 あるいは 斎藤・妹
でしかありません。

従って、「もう一人の子」は、

日曜生まれの女の子が斎藤・姉である場合、
　斎藤・妹　もしくは　斎藤・弟

日曜生まれの女の子が斎藤・妹である場合、
　斎藤・姉　もしくは　斎藤・兄

と考えることが合理的です。

よって、最終的な答えは 1/2 になるのです。

同じような問題でも、問題によっては、答えが 13/27 になるケースもあります。
それは次のレスで説明します。

問題を変えてみましょう。

"ある人"には二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？

この場合、
　日曜生まれの女の子＝ある人・姉 あるいは ある人・妹
でしかありません。
とは、言いきれないのです。

なぜなら、"ある人"は誰かわからないからです。
"ある人"は、斎藤さんかもしれないし、安倍さんかもしれないし、バラクさんかもしれないし、ウラジミールさんかもしれないのです。

つまり、この問題は、単純に"ある人"の「もう一人の子」の性別について聞かれているだけでなく、実は、
「子供二人のうち、少なくとも日曜生まれの女の子がひとりいる場合において、もう一人の子も女の子である確率は？」
と問われていると解釈することができるのです（これを「暗黙知」と言います）。

この場合、
　日曜生まれの女の子＝斎藤・姉 あるいは 斎藤・妹
のいずれかの選択しかできないということはありません。

　日曜生まれの女の子＝斎藤・姉
であるかも知れないし、
　日曜生まれの女の子＝バラク・妹
であるかもしれないし、
　日曜生まれの女の子＝安倍・姉
かもしれないからです。

となれば、
（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）　
と考えることが合理的となり、答えは　13/27 になります。

要は、客観的・主観的、偶然・必然、というのは「日曜生まれの女の子」に対してはかるものではなく、「誰の子かが特定されているか」に関して判断すべきものだということです。
つまり、確率の定義に出てくる、「標本空間Ω」（＝分母と考えられる）をどのように捉えるかが、解答のポイントになるという話です。

ここでオリジナル問題（英文の問題）を思いだしてみてください。

You meet a man on the street and he says, “I have two children and one is a son born on a Tuesday.”
What is the probability that the other child is also a son?

"道であった人" が誰であるか特定できますか？

そうです！

これでスッキリしましたね(^^)v

では、みなさま、よい週末をお過ごしください!

間が空いてしまいましたが（まだ見ていらっしゃるかな）

イワンのばかさん

＞【観察１】　斎藤さん宅を訪れたら物干しにセーラー服が干してあるのがみえた。
これは、「斎藤さん宅を訪れたらセーラー服の持ち主の女の子に会った」と同義です。
“偶然”学生服ではなくセーラー服を見たと言うことですから
２人とも女の子の確率は　１／２　になります。

＞【観察２】　呼び鈴をおすと女の子がでてきた。
これも“偶然”男の子ではなくて女の子が出てきた場合ですので、
２人とも女の子の確率は　１／２　になります。

“偶然”についての考え方は、
４２ページ目の私のレス【3029433】の後半にある
＊補足　をご確認ください。

現実の世界では、子供が“少なくとも一人”の条件を
観察によって得る状況は考えにくいです。
（結局、どちらか一方の性別を確認することになってしまう。）
結局のところ、主題のような伝聞による条件
あるいは「部屋の中に女の子がいたらドアをノックして」
のような作為的な方法によって得られる条件でなければ、想定が困難かと思います。

ふふ・・・さん

"大阪の斎藤さん"には二人の子供がいる。
日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？
この場合も確率は１／２になるとお考えですか？

あるいは、"バラクさん"には二人の子供がいる。・・・
この場合も確率は１／２になるとお考えですか？

だとしたら、
東京の斎藤さんの確率　１／２
大阪の斎藤さんの確率　１／２
安部さんの確率　１／２
バラクさんの確率　１／２・・・・・

ところがこれらの多数の事象をまとめて出現頻度を調べると
１３／２７になるとお考えでしたら、
確率の考え方の基本のところで、すでに間違っていらっしゃいます。
これ以上説明のしようがありませんので、
まずは確率とは何か？を本でもお読みになって
今一度、基礎から学ばれることをお勧めします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/大数の法則
＞「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、
＞素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。

"ある人"には二人の子供がいる。・・・・・
日曜生まれの女の子＝ある人・姉 あるいは ある人・妹
も、斎藤さんの姉・妹と同義であることを確認してください。

おっと、まだ一人残ってましたか　笑

ただね、申し訳ないですが、某私大理学部さんにはちょっと荷が重いんじゃないかな？

だって、私が東大工３人目さんに投げた、
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>Ａ日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。　　　⇒下図●＋○＝14×14－13×13＝27
　　（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）

上の問題のカッコ内は、
（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
にしなければおかしいですよ。
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>（二人のどちらが「日曜日生まれの女の子」かわからない）

それから、これを「二人のどちらかわからない」ではなく、
（「日曜日生まれの女の子」は、二人のうち、姉か妹のいずれかである）
にした場合、何か不都合はあるのでしょうか?
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という二つの質問に、東大工３人目さんは答えられずにいるのですよ？
それが何を意味するのか、よく考えてみた方がいいと思います。

あしからず。

ちなみに、あなたにこの二つに答えて欲しいとはいいませんので、ご安心ください。

それから、あなたの言っていることは、問題４の答えが 1/2 であるということとの整合性がとれていません。

あとはご自分でお考えください。

では。

散々、物分りが悪いとか、強情で済みませんとかいいつつ、あまり人がいなくなったところを見計らって、いかにも正解であるかのように書き込むって、エデュでよく見かける常套手段ですね。

斎藤さんは特定事象で試行の対象ではないとおっしゃりたいのだと思いますが、そう解釈するならその答えで正しいんじゃないですか？。でも、そう解釈することが正解だということじゃないですよ。問題には解釈の余地を残す曖昧さがあるというだけのことじゃないですか？

それと、斉藤さん、なら特定されているが、道で会ったある人、は特定されていないというのは、かなり恣意的な解釈だと思います。私は「道であったある人」は具体的な一人に絞られるけど、ただ斎藤さんと言っただけなら、明らかに世の中に何人もいるので、そっちの方が不特定だと感じます。藤斎さんならかなり特定されるでしょうけどね 笑。私の方が正しいってつもりはありませんが、ふふ・・・さん説の方が正しいとも感じませんね。

あと、この問題、英文問題の引用が間違ってます。You meat a man on the street and he saysは後で誰かが解説のため足したもので、オリジナルはi have...で始まってます。それに対する出題者自身の答えは13/27です。出題者の考えに過ぎませんけど 笑。私ってだけじゃ特定されてないっておっしゃるんだろうなあ。そりゃ世の中には無数の「私」がいますからね 笑。

meatじゃなくてmeet。肉屋じゃないですね。