東大生正解率８％の問題

ここでいろいろ言うと、「傍観してろ」って言ったじゃないか!とか言われちゃいそうですが　笑

結局、イワンのばかさんが示してくれたプログラムを見ればわかるのですが、このプログラムではchild1とchild2を並列に処理するか、直列に処理するかということで答えが変わってくるということなのです。
そして、並列処理を選ぶか直列処理を選ぶかは、ひとえに「日曜日生まれの女の子」を特定できているかどうかにかかっているのです。

つまり、「出て来た子」であっても、「庭で見かけた子」であっても、「写真を見た子」であっても、「斎藤さんが「芦田まなちゃん似ている」と言った子」であっても、「斎藤さんが「いる」と言った子」であっても、「存在」さえ確認出来ていれば、直列処理の対象になりうるのですよ。
ですから、そう言った意味では、確かに「スミスさんが自分で「火曜生まれの男」と言った子」も直列処理の対象でよいのかも知れません。
でも、それを言ってしまうと、私はいいですが、東大院卒さん達がこれまで言ってきたことが覆されることになるので、そこは、考え方（捉え方）次第だから私は問う気はないと言っているのです。

「分り方」というところに活路を見出したいお気持ちはわからないでもないですが、結局、「分り方」によって、どう日女を特定できるかどかという話であって、逆に言えば、特定出来れば「分り方」はどうでもいいという話でしかないのだと、私は考えています。

だって、イワンのばかさんのプログラムには「誰がどんな方法で特定したか」なんてパラメータはどこにも入っていませんから。

では、私は土日は出て参りませんので、ごゆっくり作戦会議を行ってください。
でも、なんか東大工３人目さんの孤独な戦いになってしまいそうですが､､､

頑張って!

＞えっと、あなたに話しをしても理解できないかもしれませんが、スレの問題は出題者自身が「日曜日生まれの女の子」を（二人の子供の中から）選んでいるのです。
出題者が質問しているのですから、それは偶然とは言えないですよね？

これ書き間違いではないですか？randomにえらばれたのではない、ことを自ら認めてしまうことになりますが、本当にいいんでしょうか？

＞よって、決して私の考えは「日曜生まれの女の子が２人いる場合」を排除していることにはなりません。

あなたの考えは「日曜生まれの女の子が２人いる場合」を排除していることになる、などと誰が言ったんですか？。すり替えないようにしてくださいね　笑。そのケースを重複と見るのか、見ないのかという問題です。あなたの表だと重複問題は発生しませんが、その表でいいかどうかはまさに次で言われる「特定」と見るかどうかに掛かっています。

＞結局、イワンのばかさんが示してくれたプログラムを見ればわかるのですが、このプログラムではchild1とchild2を並列に処理するか、直列に処理するかということで答えが変わってくるということなのです。 そして、並列処理を選ぶか直列処理を選ぶかは、ひとえに「日曜日生まれの女の子」を特定できているかどうかにかかっているのです。

ここはまさにその通り。よくできました！

＞つまり、「出て来た子」であっても、「庭で見かけた子」であっても、「写真を見た子」であっても、「斎藤さんが「芦田まなちゃん似ている」と言った子」であっても、「斎藤さんが「いる」と言った子」であっても、「存在」さえ確認出来ていれば、直列処理の対象になりうるのですよ。

ここは、前段の趣旨から言って存在が確認できれば特定できていると考え得る言ってることになりますが、そんな粗雑な話はありません。前にも言ったとおり、情報を受け取った人にとって、その情報だけを使って、確率はどう考えられるかという問題ですから、この人自身が特定できる形で情報をもらわないと。おわかりでしょうか。ちなみにあなたが挙げられた写真を見せられたケースはもちろん1/2です。絵は通常1/2と言っていいでしょうが、女の子であることが分かるだけ程度の絵だと、２人のどちらか特定できないので13/27です。

あと、意外にも、誰が言ってるのかとか、学歴とかで、扱いを変えるようですので　（笑）、アメリカの数学者とパズル作家の、質問に答えたケースの解答をアップしておきます。どういうケースをランダムと考えるべきかのかのおまけつきですよ　笑。

If we’re starting from a pool of equal numbers of BB,BG,GB, and we specify that a parent with two boys will toss a coin to decide which one’s birth day to s[削除しました]neously disclose (with the others always disclosing the birth day of their sole son) then the data:

D=Parent says “I have a son born on a Tuesday” has the conditional probabilities:

P(D|BG) = P(D|GB) = 1/7 for the sole son
P(D|BB) = (1/2)x(1/7) + (1/2)x(1/7) = 1/7

where the (1/2)s are for the coin landing heads or tails. This makes it pretty obvious that a s[削除しました]neous disclosure made in this way will leave P(BB) at 1/3; if we work through the mechanics of a formal Bayesian update based on the disclosure, P(D) and P(D|BB) are equal, so P(BB|D)=P(BB)=1/3.

In contrast to this, answering “yes” to the predetermined question “Do you have at least one son born on a Tuesday?” gives P(BB|yes) of 13/27, as previously calculated.
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Q5) A fifth parent is chosen at random from the entire set. You ASK this parent if (s)he has a son, and (s)he says "yes." What is the probability both children have the same gender (which, by necessity, must be "boy")?

This is the question you actually answered. Both conditional probabilities in the denominator of my equation become 1, and the answer changes to 1/3.

The same logic applies to the more complicated question, but the math is slightly more complicated as well. You can't count ALL of the families that include a boy who was born on a Tuesday unless you know, for a fact, that the parent was asked to provide that specific information. If you don’t, you get a paradox unless you assume the parent choose randomly from what is likely two similar facts. The answer will be 1/2 if you make that assumption, and 13/27 only if you assume (s)he was asked about Tuesday boys. That answer goes up, from 1/3 to 13/27, because a two-boy family is almost twice as likely to answer "yes" as a one-boy family.
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お節介ですが　さんの削除された言葉はsimultaneously (まさかs[削除しました]neouslyはあり得ないので)でしょうが、なんでこんな言葉が削除されてしまうんでしょうね...

って書いてみたら、プレビューでやはり削除されました!

シミュルテイニアスリー!!!

削除されたのはスポンテイニアスリー、でした。

東大工 院卒さん

この問題、

＞日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いるという。

を、実際に日曜日生まれの女の子がどのように存在するかを問題にしたのですっかりややこしくなってしまったように思います。

学校で習う確率論で解けば、条件Aの元で事象Bが起こる確率は、全事象に対し、（事象Bの確率）/（条件あの確率、ベイズの定理で解けば良い訳で簡単でしたよね？

条件Aはあくまで、質問に対し「いる」という、事象ですから、27/196であることは明らか、事象Bの確率も13/196であることは明らかですから、13/27が無理なく出てしまいますよね。

そう考えると、この問題は条件Aの確率が27/196であると言い切れる特殊な問題だったように思います。斎藤さんが自ら発言した場合は27/196とは言い切れないですよね。ランダムだから1/2というのも実は少し無理があるように思っています 。


とこう書いて、火曜生まれの男の子でググったら、同じ趣旨の発言が既にいくつかありました...。なんだか妙なことに拘って損した気分になっちゃいました （笑）。

わたしは最初、条件にあう女の子がいると知らされただけの場合でも、じっさいにひとりの女の子と対面した場合も、２人とも女の子の確率は同じはずだと考えていました（誕生日を考慮しない場合　１／３、日曜生まれの場合　１３／２７）。

この考えは間違っていて、いただいたコメントやわたし自身のプログラムの実行結果から、対面した場合の確率は １／２ になるのが確かなようです。

にもかかわらずわたしには、いまだに何か釈然としないところがあります。それは、２人子供がいる斎藤さんについて、

（１）女の子がいると聞いた。
（２）斎藤さん宅をおとずれたら女の子がいた。

の両者で、得られる情報の違いが実感できなからです。

そんな中で、上のふふ・・・さんとお節介ですがさんのやり取りは何か大切なヒントをあたえてくれるような気がします。

もう少し考えてみます。

И

イワンのばかさん

ふふ・・・さんは、東大関係の方しか相手にしないとおっしゃっていて、私とやり取りしているつもりはないと仰ると思いますよ 笑。

それはともかくとして。イワンのばかさんの言われる（1）（2）の情報の違いを一般化してしまうと頭の中が混乱し勝ちなので、①日女ー日女と、他の組み合わせ、例えば②日女ー男、③日女ー他女の場合とどういう違いが生じるのかを考えてみると手掛かりになるのではないかな、と思います。

（1）の、聞いてーはいについては、①②③いずれの場合も等しい確率ではいが生じると思います。一見①の場合、②③に比べて倍の確率ではいが返ってくるように錯覚しますが、例えば②③いずれかに確定している場合でも確率1ではいが返ってくる、1/2ではないことを考えれば、①②③の場合が等確率です。従って13/27。

（2）のいた（見た）は、①の場合②③の2倍の確率で条件の事象が生じます。つまり、①の場合に日女を見る確率は1ですが、②③の場合に日女を見る確率は1/2なのでの2倍になる、これは明らかだと思います。この場合答えは14/28＝1/2で正しいということになります。

こういうことではないでしょうか？。

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さて、私が今考えているのは、聞かれてーはいではなく、斎藤さん自らが日曜生まれの女の子がいると言った、という条件だった時のことです。アメリカのTuesday Birthday Problemそのものですね。この場合、ここまでの議論では1/2か13/27どちらかが答えになるという流れになっていると理解していますが、本当か？ということです。この条件の場合に1/2を答えとするのは、上記①の場合、それぞれの日女について述べた確率が、②③の日女について述べた確率と等しくなる、つまり①の場合②③に比べて条件の事象が生じる確率は2倍になり、27ではなく、28が分母になるというだと理解します。

一見これで正しいようですが、これが成り立つためには「斉藤さんは日曜生まれの女の子がいたら必ずその子がいると述べる」前提が必要です。これはちょっとあり得ない、譲って言ってもかなり特殊な前提であり、こんなものを勝手に持ち込んでいいのか、大きな疑問を感じています。

この前提を置かずに、他の子の話をするかもしれない、何も言わないかもしれないと考えると、問題の解きようがない、答えはない、となってしまうのは確かですが、それにしても相当無理な前提だと感じます。

上記（1）の聞いてーはい、についても、ノーコメントはないとか、嘘は言わないという前提は必要ですが、この前提は受け入れやすいと思います。