東大生正解率８％の問題

今まで偉そうに書き込んでまいりましたが、
「斎藤さんには日曜生まれの女の子が居る」
という条件だと、普通の確率じゃなくて、条件付確率ってのになるんですね。

つまり【4771469】【4776782】で私が書いてきたこと全て間違いです。

勘違いは私のほうでした。
13/27が正解です。失礼致しました。

出生男女比1：1が前提として さんへ

もう見てないかな？

条件付き確率の問題って難しいですよね。有名なモンティ・ホール問題も
名だたる数学者が間違った指摘をしていたことがよく知られていますね。
私も仕事で論理回路を組んでいたため、集合論や論理計算に慣れていましたが
モンティ・ホール問題をちゃんと理解するのに時間がかかった覚えがあります。

さて、出生男女比1：1が前提として さんの熱心な書き込みを拝見し、
プログラミング向きの気質を持った方のように感じました。
良い意味でのしつこさやこだわり、知的好奇心をお持ちであれば
rubyやpythonのようなスプリプト言語を楽しみながら身につけることが
出来ます。
ネット上でオンライン実行環境が複数提供されておりインストールせずとも
気軽に試すことが出来ます。

興味深くシミュレートの題材としてもお薦めの問題として、
誕生日のパラドクス、ポリアの壺、１００人の囚人と箱などがあります。
是非挑戦していただきたいと思います。

前にも書いた通り、この問題には欠陥があります。
日曜日生まれの女の子が2人いた場合に「もう一方」が誰を指すのかわからなくなってしまいます。
なので"厳密には"13/27は正解ではありません。
問題文に不備があるため正解を特定することが不可能なのです。
もちろん問題文を少し書き換えることによって解決しますが、
確率の問題は文章が少し変わっただけで答えが大きく変わることがあるので
こういった間違いも厳密に考慮すべきだと思います。

姉が日女なら1通り、妹は日女から土女までの7通り
姉が日女でないなら月女から土女の6通り、妹は日女ですから1通り
したがってもうひとりも女の子である事象は、１X７＋６X1=13通り
全体の事象は
姉が日女なら１通り、弟か妹は日から土までの14通り
姉か兄が日女でないのは13通り、妹は日女で1通り
したがって、もうひとりを選ぶ事象は、１X14+13X1=27通り
よって、もうひとりが女の子である確率は 13/27 となります。
小学生ですから、もちろん各事象が起こる確率は等確率とします。

日本語は曖昧なので、数学と親和性が悪いですね。
この問題も、そもそも「いる」と答えたのが斎藤さんなのかがわかりませんし。
主語を省略できる言語は、数学向きではないのです。

たまたま通りすがったものです。

「事後確率」と日本語の対応が、通常感覚とは乖離してしまっていることが問題なんだと思う。

「条件付き」と考えるのが数学的なルールになってしまっているけれど、日本語的には「確定」と捉えてしまう。

正解は13/27ですけれど、「2人のうち、どちらかが日曜生まれの女の子であることが分かった時、もう一人・・・」と言い換えると「確定」したとして条件から外すほうが自然だし、「2人のうち、どちらかが日曜生まれの女の子だとした場合、もう一人・・・」と言い換えれば「条件付き」に近くなる。

そもそも、学校の問題にするには、あまり適していないのではないでしょうか？

子供が2人いて、産まれる比率が男女1:1なら
女、女
女、男
男、女
男、男
↑4通りが等しく25%ずつと考えます。

うち、1人は女というのが確定しているので、男、男の選択肢は消え、残るのが
女、女
女、男
男、女
のパターン。この時点で各選択肢は1/3ずつに絞られて、さらに女が1人確定しているので、上から選択肢から女を1人づつ消していくと
女
男
男
となるので、2/3で男になるのが数学的な考え方じゃないんですか？（笑）

単純にもう一人が女の子の可能性は、男か女かの割合と、一卵性の双子が産まれる割合から計算すればいいんじゃないのかな？