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投稿者: やや (ID:dL149qOpGA6) 投稿日時:2008年 11月 12日 17:13
算数がうまく教えられなくて困っています。
ある数とその10倍の数との差は108です。ある数は■です。
塾の夏季テキストでこの問題が出ました。
■×10ー■=108となるまでは分かるようなのですが、分配法則を使って、■×10ー■×1=108
■×(10-1)=108
ここで、なぜ1を使うのか・・・
なぜ1で引くのか。
これが理解できないようです。
うまく理解できる方法がありましたら、教えてください。
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【1088716】 投稿者: 文系の親ですが (ID:1dLbxVqZfXs) 投稿日時:2008年 11月 12日 19:06
そう難しく考えず簡単に考えてはどうでしょうか?
■ ×10 ー ■ =108
これを
■ ×10ー ■ ×1=108(10■ ー1■ =108)と置き換えて
■ × 9 =108(9■ =108)
■ =108 ÷ 9
■ =12
「 ■ は、 ■ ×1と同じだよ」「10■ ー1■ は、9■だよね?」と教えれば
何となくわかってくれるような気がしますが・・・ -
【1088834】 投稿者: 算数 (ID:cuwTJsDa5v6) 投稿日時:2008年 11月 12日 20:49
今年中学受験を終えた娘の考え方
■×10で1つの数、■×1(=■)で1つの数ということにすると、
(■×10)-(■×1)=108 になる
■が共通しているから、
■×10-■×1 は、■をまとめて ■×(10-1) になる
108=■×(10-1)
108=■×9
■=108÷9
■=12
お母様へ
■に具体的に小さな数を入れてあげて説明すると、案外すぐ理解できると
思いますよ。 -
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【1088864】 投稿者: 算数 (ID:cuwTJsDa5v6) 投稿日時:2008年 11月 12日 21:18
連投すみません。
もう一度、スレ主様の質問を読ませていただいたのですが、
お子さんはどうして突然1が出てくるのかが分からないのでしょうか?
■×10-■=108 は、
■×10から■をひくことで、
分配法則を使うには、
-の左側と右側が対応(つい)していなければならない。
だから、-の右側の■にも左側と同じように、×□を使う。
■と同じ答えになる掛け算の式は、(■×1)だから、
■×10-■×1=108 に、なる。
上記の、×□の□の場所には、なにかの数字が入る。
もし、お聞きになりたい答えと違っていたらすみません。 -
【1089470】 投稿者: ■はややこしいので (ID:a0kXUGCjOgE) 投稿日時:2008年 11月 13日 11:18
線分図で考えるのが、理解しやすいと思います。
ある数;一目盛り
10倍の数;十目盛り
となるように線分図を書いて考えます。
その差は九目盛りで108ですから
一目盛りは108÷9と分かると思います。 -
【1098260】 投稿者: うーん (ID:LcOIhOQuhB.) 投稿日時:2008年 11月 21日 14:17
分配法則や、変数(□)を含む算式にまだ慣れていないのではないでしょうか。もし、わたくしならば色々な絵を描いて説明し、こどもに「変数(□)」を含む計算に慣れさせるようにします。
例えば、
「ある数」は、言葉だから計算しにくい。数がわからないものを書きやすいように「□」とする。
ある数の10倍は、ある数(=「□」)が10個集まったものだから
□□□□□ □□□□□ と書きます。
問われていることは、
「ある数とその10倍の数との差が108」なので
これを、「□」をつかって書いてみると
5個 5個
□□□□□ □□□□□ - □ が 108 となり
□□□□□ □□□□□ - □ は10個の□から1個の□を取り除くので
□□□□□ □□□□■←(減った□) と1個減り、残りは9個 つまり
5個 4個
□□□□□ □□□□ が 108
9個の□で、108なので、108を9個におなじ数で分けると
1個は、「108÷9」となる
今度は、□をいっぱい書くのをさぼって計算してみると
□□□□□ □□□□□ は「□×10」と書いて
「□×10-□」 は、上の絵のように考えると
10個の□から1個の□を除くので、残りは9個
□×10-□=□×9
これが「108」となるから
□×9=108
□ =108÷9
=12
もっとさぼって考えると
□×10-□=□×(10-1)
これは、同じ数や「もの(=□)」が出てくる計算は、一つ一つ計算することはめんどうなので□が「ない」と考えて、単純な数の足し引きと考えて
10-1=9
これに後で「□」をくっつける。
だけど、
□×10-2
のように、□のない数だけの足し算引き算はだめ
っと言うようなかなり砕いた説明を本人が慣れるまでしつこくしてみるのはどうでしょう。
こどもに、割り算、かけ算の基本原理を理解させたり、変数(□)を使った計算を理解させるのは、難しいと思います。実は大人も「四則演算」について原理や意味を深く考えていなかったりします。記号としての(+、-、×、÷)を慣れで使っているだけです。この記号も「数」以外のものと一緒に使う(写像関数、微分、群論、関数解析等)世界に入ると、演算記号のもつ意味の深い理解がないとイメージがふくらみません。
こどもに「算数」を楽しく味わって貰うには、最初に四則演算のもつ意味を原理にかえって説明すべきだと考えます。
4年生の親として書いてみました。
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【1106103】 投稿者: 甘党 (ID:gRg1yiVML.6) 投稿日時:2008年 11月 29日 13:16
■は「まんじゅう」です
「まんじゅう」10個-「まんじゅう」1個=108円
息子は、食べ物とお金で説明すると、即座に理解したような気がします。