小学校４年・算数・ある数とその■倍の数との差｜掲示板スレッド

そう難しく考えず簡単に考えてはどうでしょうか？

■ ×１０ ー ■ ＝１０８
これを
■ ×１０ー ■ ×１＝１０８（１０■ ー１■ ＝１０８）と置き換えて
■ × ９ ＝１０８（９■ ＝１０８）
■ ＝１０８ ÷ ９
■ ＝１２

「 ■ は、 ■ ×１と同じだよ」「１０■ ー１■ は、９■だよね？」と教えれば
何となくわかってくれるような気がしますが・・・

今年中学受験を終えた娘の考え方


　■×１０で１つの数、■×１（＝■）で１つの数ということにすると、
（■×１０）－（■×１）＝１０８　になる
　
　■が共通しているから、
　■×１０－■×１　は、■をまとめて　■×（１０－１）　になる　
　１０８＝■×（１０－１）
　１０８＝■×９
　■＝１０８÷９
　■＝１２　　　

　
　お母様へ

　■に具体的に小さな数を入れてあげて説明すると、案外すぐ理解できると
　思いますよ。

連投すみません。
もう一度、スレ主様の質問を読ませていただいたのですが、
お子さんはどうして突然１が出てくるのかが分からないのでしょうか？


■×１０－■＝１０８　は、
■×１０から■をひくことで、

分配法則を使うには、
－の左側と右側が対応（つい）していなければならない。

だから、－の右側の■にも左側と同じように、×□を使う。
■と同じ答えになる掛け算の式は、（■×１）だから、
■×１０－■×１＝１０８　に、なる。


上記の、×□の□の場所には、なにかの数字が入る。


もし、お聞きになりたい答えと違っていたらすみません。

線分図で考えるのが、理解しやすいと思います。

ある数；一目盛り
10倍の数；十目盛り

となるように線分図を書いて考えます。

その差は九目盛りで１０８ですから
一目盛りは１０８÷９と分かると思います。

分配法則や、変数(□)を含む算式にまだ慣れていないのではないでしょうか。もし、わたくしならば色々な絵を描いて説明し、こどもに「変数(□)」を含む計算に慣れさせるようにします。
例えば、
「ある数」は、言葉だから計算しにくい。数がわからないものを書きやすいように「□」とする。
ある数の１０倍は、ある数(=「□」)が１０個集まったものだから
□□□□□ □□□□□ と書きます。
問われていることは、
「ある数とその１０倍の数との差が１０８」なので
これを、「□」をつかって書いてみると
　5個　　5個
□□□□□ □□□□□ － □　　が　１０８　となり

□□□□□ □□□□□ － □　　は１０個の□から１個の□を取り除くので

□□□□□ □□□□■←(減った□) と１個減り、残りは９個 つまり　
5個　　4個
□□□□□ □□□□　　が　１０８　　

９個の□で、１０８なので、１０８を９個におなじ数で分けると
１個は、「１０８÷９」となる


今度は、□をいっぱい書くのをさぼって計算してみると
□□□□□ □□□□□ は「□×１０」と書いて
「□×１０－□」　　は、上の絵のように考えると
１０個の□から１個の□を除くので、残りは９個
□×１０－□=□×９
これが「１０８」となるから
□×９＝１０８
□　 ＝１０８÷９
　　＝１２

もっとさぼって考えると
□×１０－□=□×(１０－１)
これは、同じ数や「もの(=□)」が出てくる計算は、一つ一つ計算することはめんどうなので□が「ない」と考えて、単純な数の足し引きと考えて
１０－１=９
これに後で「□」をくっつける。
だけど、
□×１０－２
のように、□のない数だけの足し算引き算はだめ

っと言うようなかなり砕いた説明を本人が慣れるまでしつこくしてみるのはどうでしょう。

こどもに、割り算、かけ算の基本原理を理解させたり、変数(□)を使った計算を理解させるのは、難しいと思います。実は大人も「四則演算」について原理や意味を深く考えていなかったりします。記号としての(＋、－、×、÷)を慣れで使っているだけです。この記号も「数」以外のものと一緒に使う(写像関数、微分、群論、関数解析等)世界に入ると、演算記号のもつ意味の深い理解がないとイメージがふくらみません。
　こどもに「算数」を楽しく味わって貰うには、最初に四則演算のもつ意味を原理にかえって説明すべきだと考えます。

４年生の親として書いてみました。
　　

■は「まんじゅう」です

「まんじゅう」１０個－「まんじゅう」１個＝１０８円

息子は、食べ物とお金で説明すると、即座に理解したような気がします。