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投稿者: 鶴亀40年 (ID:A6HCfYMxNDI) 投稿日時:2008年 12月 09日 15:55
小5の親です。
子供の受けた実力判定試験の問題で親もわかりません。どなたかよろしくお願いします。
問題:太郎君と次郎君は、石段を上がる途中の同じ段から、次のようにじゃいけんをして石段を上がっていくことにしました。じゃいけんをし、その一回ごとに、買った人は2段上がり、負けた人は1段下がり、あいこの場合は2人とも1段上がります。(あいこの場合も、じゃいけんは1回に数えます。)
今、20回じゃいけんをして、石段を上がったり下がったりした結果、太郎君はじゃいけんを始めたときにいた段より22段上にいて、次郎君はじゃいけんを始めたときより4段上にいました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)あいこの回数を求めなさい。
(2)太郎君、次郎君が勝った回数をそれぞれ求めなさい。
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【1116386】 投稿者: すうがく (ID:vyFLXWEsg7Q) 投稿日時:2008年 12月 09日 18:12
(1)6回
(2)太郎君 10回 次郎君 4回 -
【1116520】 投稿者: これでどうでしょう (ID:AJcdNHCTI9U) 投稿日時:2008年 12月 09日 20:43
(1)2人をセットとして考えます。
> じゃいけんをし、その一回ごとに、買った人は2段上がり、負けた人は1段下がり、
> あいこの場合は2人とも1段上がります。(あいこの場合も、じゃいけんは1回に数えます。)
このことから、じゃんけん1回では
勝負がついた場合は2人の昇降段数の合計は「1」(2段上がる人と1段下がる人がいるから)
あいこの場合は「2」(1段上がる人と1段上がる人がいるから)
もし、20回のじゃんけん全てで勝負がついていたとしたら、2人の昇降段数の合計は20段。
(1X20=20)
では、19回勝負がついて、1回あいこがあったら、2人の昇降段数の合計は21段となる。
(1X19+2X1=21)
即ち、あいこが1回増えると、2人の昇降段数の合計は1段増える。
2人の昇降段数の合計は、22+4=26段なので、全じゃんけんで勝負がついた時より6段
増えている。ゆえにあいこが6回。
(2)今度は2人の昇降段数の差に着目します。
じゃんけん1回では、
勝った方と負けた方の差は「3」
あいこでは差はない
あいこが6回と解りましたから、14回のじゃんけんで勝負がついたことがわかります。
もし、2人の勝敗が7勝7敗のイーブンだったら、2人の差は「0」
ところが太郎の方が上にいますから、太郎の方が勝った回数が多い。
では太郎が8勝だったら、6回負けたことになり、次郎は6勝8敗になります。
太郎は16段上がって6段下がるので、勝負けのついたじゃんけんでは10段のプラス。
次郎は12段上がって8段下がるので、勝負けのついたじゃんけんでは4段のプラスで、両者の差は6段。
つまり、太郎が7勝から1つ多く勝ったとすると、両者の差は「6」となります。
太郎と次郎では、22ー4=18の差がありますから、18÷6=3で、太郎は7勝よりも
3つ多く勝ったことがわかります。つまり太郎が10回勝った。ゆえに次郎は4回。 -
【1116796】 投稿者: 焼きそばパン (ID:v8QolJwl6WA) 投稿日時:2008年 12月 10日 01:08
(2)は、和差算を使ってもできそうですね~
・1回のじゃんけんにおいて、勝った方と負けた方の段の差は「3」。
太郎と次郎では、22-4=18段の差になった。
従って、18÷3=6で、太郎の方が6回多く勝っている。
・あいこの6回を除いた14回は勝ち負けがある。
これらから、太郎の勝ち数は(14+6)÷2=10回、次郎は10-6=4回 -
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【1116809】 投稿者: 小5の子どもに解かせたら (ID:3jK22jzY4KU) 投稿日時:2008年 12月 10日 01:29
太郎と次郎の段数の差は、22-4=18 で18段差。
あいこの場合は二人とも1段上がるので差はつかない。
勝ち負けのつくじゃんけんでは一方が2段上がり、もう片方は1段下がるので
「3段差」がつく。現在太郎と次郎が18段差がついているのは
18(段差)÷ 3(段差) = 6
太郎が次郎より6回多く勝ったため。つまり太郎と次郎の勝ち数の差は「6」。
太郎、次郎の勝った回数を順に書き出すと
太郎 次郎 あいこ この条件での太郎の位置
6(回) 0 14 26段目・・・x
7 1 12 25 ・・・x
8 2 10 24 ・・・x
9 3 8 23 ・・・x
10 4 6 22 ・・・〇
太郎が10回、次郎が4回、あいこが6回が問題の条件に合う。 -
【1116949】 投稿者: 鶴亀40年 (ID:3ABGMXpbTBk) 投稿日時:2008年 12月 10日 09:27
すうがくさん、
早速の回答ありがとうございました。いろんなところから類題を探してきて、いただいた答えになるように子供となんとか解きました。
これでどうでしょうさん、
焼きそばパンさん、
小5の子どもに解かせたらさん、
詳しい解説ありがとうございます。応用問題となるといろいろな解き方ができるので、とても参考になりました。昨日の夜は、こうこうだからこうなるんだという説明が親自身もあまり理解できていなかったので解説に苦労しました。今夜もう一度、皆さんの解説を踏まえて、子供と解き直ししてみます。
HNどおり40年ぶりに算数に取り組んでいます。また質問させていただくことも多くなると思います。よろしくお願いします。ありがとうございました。 -
【1460128】 投稿者: yuuna (ID:Sq80566qUco) 投稿日時:2009年 10月 09日 21:05
鶴亀算の仕方が、よく、わかりません。
もう少し、詳しく教えてください。! -
【1460478】 投稿者: 頑張れ子供達 (ID:YweOOzlJIyo) 投稿日時:2009年 10月 10日 01:58
こんばんは。10ヶ月位前の投稿に質問してもなかなか解答は得られないのでは?
鶴亀算そのものは簡単な面積図で解ける問題ですが、本件の場合は何を”鶴”何を”亀”と見ることができるかだと思います。この問題では2人が上った階段の合計に着目し、2人の勝負がついた場合には1段、引き分けの場合には2段上っているので「勝負がついた場合を鶴?」「引き分けの場合を亀」として鶴亀算を適用しています。そして横軸にじゃんけんの回数(20)、右縦軸に引き分けの”2”左縦軸に勝負がついた”1”を書き鶴亀算の面積図ができあがりますよね。後はお決まりの20回全部引き分け場合2×20=40から実際に2人が上った段数(22+4=26)を引くと14.この14が勝負がついた回数ですから引分けは6回になります。
こんなもんで宜しいでしょうか?yuunaさん。なお、表で解くのも覚えておかれると良いですよね。(この場合は鶴、亀、カブトムシのように3種類のパラメーターが出てきた時でも対応できますし。
おやすみなさい。いい連休を。