教えてください。鶴亀算応用問題｜掲示板スレッド

（１）６回
（２）太郎君　１０回　次郎君　４回

（１）２人をセットとして考えます。
> じゃいけんをし、その一回ごとに、買った人は２段上がり、負けた人は１段下がり、
> あいこの場合は２人とも１段上がります。（あいこの場合も、じゃいけんは１回に数えます。）


このことから、じゃんけん１回では
　勝負がついた場合は２人の昇降段数の合計は「１」（２段上がる人と１段下がる人がいるから）
　あいこの場合は「２」（１段上がる人と１段上がる人がいるから）


もし、２０回のじゃんけん全てで勝負がついていたとしたら、２人の昇降段数の合計は２０段。
（１Ｘ２０＝２０）
では、１９回勝負がついて、１回あいこがあったら、２人の昇降段数の合計は２１段となる。
（１Ｘ１９＋２Ｘ１＝２１）
即ち、あいこが１回増えると、２人の昇降段数の合計は１段増える。
２人の昇降段数の合計は、２２＋４＝２６段なので、全じゃんけんで勝負がついた時より６段
増えている。ゆえにあいこが６回。


（２）今度は２人の昇降段数の差に着目します。
じゃんけん１回では、
　勝った方と負けた方の差は「３」
　あいこでは差はない


あいこが６回と解りましたから、１４回のじゃんけんで勝負がついたことがわかります。
もし、２人の勝敗が７勝７敗のイーブンだったら、２人の差は「０」
ところが太郎の方が上にいますから、太郎の方が勝った回数が多い。
では太郎が８勝だったら、６回負けたことになり、次郎は６勝８敗になります。
太郎は１６段上がって６段下がるので、勝負けのついたじゃんけんでは１０段のプラス。
次郎は１２段上がって８段下がるので、勝負けのついたじゃんけんでは４段のプラスで、両者の差は６段。
つまり、太郎が７勝から１つ多く勝ったとすると、両者の差は「６」となります。


太郎と次郎では、２２ー４＝１８の差がありますから、１８÷６＝３で、太郎は７勝よりも
３つ多く勝ったことがわかります。つまり太郎が１０回勝った。ゆえに次郎は４回。

(２)は、和差算を使ってもできそうですね～

・１回のじゃんけんにおいて、勝った方と負けた方の段の差は「３」。
　太郎と次郎では、２２－４＝１８段の差になった。
　従って、１８÷３＝６で、太郎の方が６回多く勝っている。
・あいこの６回を除いた１４回は勝ち負けがある。
　
これらから、太郎の勝ち数は(１４＋６)÷２＝１０回、次郎は１０－６＝４回

太郎と次郎の段数の差は、２２－４＝１８　で１８段差。
あいこの場合は二人とも１段上がるので差はつかない。
勝ち負けのつくじゃんけんでは一方が２段上がり、もう片方は１段下がるので
「３段差」がつく。現在太郎と次郎が１８段差がついているのは


１８(段差）÷　３(段差）　＝　６


太郎が次郎より６回多く勝ったため。つまり太郎と次郎の勝ち数の差は「６」。
太郎、次郎の勝った回数を順に書き出すと


　　　太郎　　　　次郎　　　　あいこ　　　　この条件での太郎の位置
　　　　６（回）　　０　　　　　　１４　　　　　　２６段目・・・ｘ
　　　　７　　　　　１　　　　　　１２　　　　　　２５　　・・・ｘ
　　　　８　　　　　２　　　　　　１０　　　　　　２４　　・・・ｘ
　　　　９　　　　　３　　　　　　　８　　　　　　２３　　・・・ｘ
　　　１０　　　　　４　　　　　　　６　　　　　　２２　　・・・〇　　　　
　

太郎が１０回、次郎が４回、あいこが６回が問題の条件に合う。

すうがくさん、
早速の回答ありがとうございました。いろんなところから類題を探してきて、いただいた答えになるように子供となんとか解きました。

これでどうでしょうさん、
焼きそばパンさん、
小５の子どもに解かせたらさん、
詳しい解説ありがとうございます。応用問題となるといろいろな解き方ができるので、とても参考になりました。昨日の夜は、こうこうだからこうなるんだという説明が親自身もあまり理解できていなかったので解説に苦労しました。今夜もう一度、皆さんの解説を踏まえて、子供と解き直ししてみます。
ＨＮどおり４０年ぶりに算数に取り組んでいます。また質問させていただくことも多くなると思います。よろしくお願いします。ありがとうございました。

鶴亀算の仕方が、よく、わかりません。
もう少し、詳しく教えてください。！

こんばんは。10ヶ月位前の投稿に質問してもなかなか解答は得られないのでは？
鶴亀算そのものは簡単な面積図で解ける問題ですが、本件の場合は何を”鶴”何を”亀”と見ることができるかだと思います。この問題では2人が上った階段の合計に着目し、2人の勝負がついた場合には1段、引き分けの場合には2段上っているので「勝負がついた場合を鶴？」「引き分けの場合を亀」として鶴亀算を適用しています。そして横軸にじゃんけんの回数（２０）、右縦軸に引き分けの”２”左縦軸に勝負がついた”１”を書き鶴亀算の面積図ができあがりますよね。後はお決まりの20回全部引き分け場合2×20=40から実際に2人が上った段数（22＋4＝26）を引くと14．この14が勝負がついた回数ですから引分けは6回になります。
　こんなもんで宜しいでしょうか？yuunaさん。なお、表で解くのも覚えておかれると良いですよね。（この場合は鶴、亀、カブトムシのように3種類のパラメーターが出てきた時でも対応できますし。
　おやすみなさい。いい連休を。