この問題の解き方を教えてください｜掲示板スレッド

ＰＱの距離を□とおくと，二人の歩く速さが一定だから，
□/2+30:□/2-30=□:□-100
（左辺の左項は，出会う前に兄が歩いた距離
左辺の右項は，出会う前に弟が歩いた距離
右辺の左項は，兄がQまで歩いた距離
右辺の右項は，弟がPの手前100mまで歩いた距離）

(□/2-30)×□=(□/2+30)×(□-100)
これを解くと，
□=300
(1)弟は兄が歩いたPQより100m短く歩いているから　答え　100m
(2)（Sというのがどの地点か分かりませんが）RQ=120(m)，PR=180(m)
(3)300(m)

問題文の不手際？
素直に文章を読むと
「弟はＰ地点にあと１００ｍのところを歩いていました。」
つまり、「歩き続けて」いたわけで、結局
（１）ＰからＱと、ＱからＰ、兄と弟同じ距離を歩いたようにも読み取れます。
（２） 間違っていたらごめんなさい さんの指摘のように、多分正しくはＲをＳと誤字

揚げ足取りはこのくらいにして、
代数式はダメだけど、□はいいのかな？とふと思ってしまいました。

で、代数式も、□も使わずに、何とかできないか考えてみました。
・出会ったときに兄は、弟より６０ｍ余分に歩いていた。（中間地点から３０ｍなので、その２倍）
・兄が到着した時点で兄が１００ｍ余分に歩いていた。（１）の解答（これは計算は必要ないでしょう）
・出会った地点から、兄が到着するまで歩いた距離の差は４０ｍ開いた（100-60）
・ＰＲはＲＱの1.5倍（60/40）（２）の解答、つまり、兄は弟の1.5倍のスピードで歩く
・兄が到着した時点で、弟は兄より１００ｍ短く歩いた
・兄が１．５倍のスピードで歩くのだから、弟との差は0.5倍、つまり、０．５倍が、１００ｍに値する、よって100/(1/(1-1.5))=200、２００ｍが、兄が到着するまでに弟が歩いた距離
・弟が200ｍ歩いて、残り１００ｍあるのだから全体で３００ｍ（200+100=300）（３）の解答

解答の順番的にも問題なさそうなので、多分これで良いでしょう。
何とかできましたが、これを小学生がやるというのは、ちょっと無理があるように思う。（私が中学受験をなめているだけなのだろうか）

中学受験の算数では比と線分図を用いて解くことが多いと思います。
（この問題では問題文が順を追うヒントになっています。）
　

ＰＱを両端とし、その中心Ｏ、点Ｒ、ＯＲに３０ｍと書いた線分図を描く。
兄が歩いた距離とその時の弟との歩いた距離の差に着目する。
ＰＲ歩くと６０ｍ差がつき（Ｏから３０ｍ先と手前なので）、
ＰＱ歩くと１００ｍ差がつくので、
　ＰＲ:ＰＱ＝６０：１００＝③：⑤
　これより、ＲＱ＝②
　（②、③、⑤はＰＲＱを書き込んだ線分図に書き入れる）
　したがって、ＲＱはＰＲの２/３倍。・・・（２）
　
②と③の距離の違いは６０ｍ。つまり、①＝６０ｍ
ＰＱ＝⑤なので、６０ｍ×５＝３００ｍ　・・・（３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

今、ＰＣ開いたら３件も解答を頂いておりました。
間違っていたらごめんなさい様
剣　桃太郎様
こんな考え方も様
ありがとうございました。