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投稿者: まりた (ID:6qeo0xKxAjw) 投稿日時:2008年 12月 17日 22:50
区間P、Qがあります。
兄はPからQへ、弟はQからPへ向かい同時に出発したところ、2人が出会った場所は、区間PQの真ん中からQ側に30mのR地点でした。そのまま歩きつづけ兄がQ地点に着いたとき、弟はP地点にあと100mのところを歩いていました。2人の歩く速さは一定であるとし、次の(1)~(3)の問いに答えよ。
(1)兄は弟より何m多く歩いたか。
(2)RQの距離はSRの距離の何倍か。
(3)PQの距離は何mか。
(1)は解りますが、(2)(3)が解りませんでした。(2)(3)の解き方を教えてください。宜しくお願いします。
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【1124601】 投稿者: 間違っていたらごめんなさい (ID:nvR28tku7y2) 投稿日時:2008年 12月 17日 23:43
PQの距離を□とおくと,二人の歩く速さが一定だから,
□/2+30:□/2-30=□:□-100
(左辺の左項は,出会う前に兄が歩いた距離
左辺の右項は,出会う前に弟が歩いた距離
右辺の左項は,兄がQまで歩いた距離
右辺の右項は,弟がPの手前100mまで歩いた距離)
(□/2-30)×□=(□/2+30)×(□-100)
これを解くと,
□=300
(1)弟は兄が歩いたPQより100m短く歩いているから 答え 100m
(2)(Sというのがどの地点か分かりませんが)RQ=120(m),PR=180(m)
(3)300(m) -
【1124648】 投稿者: 剣 桃太郎 (ID:xxu9vqpSbco) 投稿日時:2008年 12月 18日 00:55
問題文の不手際?
素直に文章を読むと
「弟はP地点にあと100mのところを歩いていました。」
つまり、「歩き続けて」いたわけで、結局
(1)PからQと、QからP、兄と弟同じ距離を歩いたようにも読み取れます。
(2) 間違っていたらごめんなさい さんの指摘のように、多分正しくはRをSと誤字
揚げ足取りはこのくらいにして、
代数式はダメだけど、□はいいのかな?とふと思ってしまいました。
で、代数式も、□も使わずに、何とかできないか考えてみました。
・出会ったときに兄は、弟より60m余分に歩いていた。(中間地点から30mなので、その2倍)
・兄が到着した時点で兄が100m余分に歩いていた。(1)の解答(これは計算は必要ないでしょう)
・出会った地点から、兄が到着するまで歩いた距離の差は40m開いた(100-60)
・PRはRQの1.5倍(60/40)(2)の解答、つまり、兄は弟の1.5倍のスピードで歩く
・兄が到着した時点で、弟は兄より100m短く歩いた
・兄が1.5倍のスピードで歩くのだから、弟との差は0.5倍、つまり、0.5倍が、100mに値する、よって100/(1/(1-1.5))=200、200mが、兄が到着するまでに弟が歩いた距離
・弟が200m歩いて、残り100mあるのだから全体で300m(200+100=300)(3)の解答
解答の順番的にも問題なさそうなので、多分これで良いでしょう。
何とかできましたが、これを小学生がやるというのは、ちょっと無理があるように思う。(私が中学受験をなめているだけなのだろうか) -
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【1124676】 投稿者: こんな考え方も・・・ (ID:gANb0pdQCTI) 投稿日時:2008年 12月 18日 01:54
中学受験の算数では比と線分図を用いて解くことが多いと思います。
(この問題では問題文が順を追うヒントになっています。)
PQを両端とし、その中心O、点R、ORに30mと書いた線分図を描く。
兄が歩いた距離とその時の弟との歩いた距離の差に着目する。
PR歩くと60m差がつき(Oから30m先と手前なので)、
PQ歩くと100m差がつくので、
PR:PQ=60:100=③:⑤
これより、RQ=②
(②、③、⑤はPRQを書き込んだ線分図に書き入れる)
したがって、RQはPRの2/3倍。・・・(2)
②と③の距離の違いは60m。つまり、①=60m
PQ=⑤なので、60m×5=300m ・・・(3)
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【1125437】 投稿者: まりた (ID:LTebV./Y4Bg) 投稿日時:2008年 12月 18日 20:46
今、PC開いたら3件も解答を頂いておりました。
間違っていたらごめんなさい様
剣 桃太郎様
こんな考え方も様
ありがとうございました。