解き方がわかりません｜掲示板スレッド

同数ずつ分けた時の結果から、あめとクッキーの個数の差がわかります。
それは
７＋１５＝２２(個)
です。
３：４の割合で分けると４個ずつ(同数)余るわけですから、この「３」と「４」の差(「４」－「３」で「１」に相当)はあめとクッキーの個数の差と一致します。つまり２２個にあたります。
ここからあめの個数は
２２×３＋４＝７０
クッキーの個数は
２２×４＋４＝９２
だとわかります。
同数ずつ分配した時に配るはずだった個数は
９２－１５＝７７または７０＋７＝７７
のどちらでも求められます。
子供の人数は以上に出てきた「６６個」「８８個」「７７個」の公約数であることが必要です。
(逆からみると実際に配られる個数は子供の人数の倍数であることが求められているわけです)
つまり、ほかの条件も考慮すると１１人しかありえないということですね。

　　　　　　
　 　　<　 　　 ① 　　 　><　　　　①　　　><　　　　①　　 　><4>↓<7>★
あめ ｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿｜ー｜
　　　　<　　　　①　　　　><　　　 ①　　　><　　　　①　　　　><　　　　①　　　　><4>↓　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜　１５　＞
ｸｯｷｰ｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿｜＿｜


図が見にくくてごめんなさい。それぞれの終わりを↓で示しています。
実際にある所までが下線＿、足りない所は点線ーで示しました。
３：４で分けて４余ることから、あめは①ｘ３＋４、クッキーは①ｘ４＋４となります。
　
同じ数（★）ずつ分けるとあめは７足りず、クッキーは１５余ることを図で確認してください。
　

この図から、①＝４＋７＋１１＝２２　であることがわかります。（１１＝１５－４より）
したがって、あめ＝２２ｘ３＋４＝７０
　　　　　　クッキー＝２２ｘ４＋４＝９２
同じ数ずつ配るというのは　７０＋７＝９２－１５＝７７　を配ろうとしたことになります。・・・（１）
　
３：４で配ったときは４ずつ余っているので、配ったのは　あめ６６、クッキー８８です。・・・（２）
　
（１）と（２）より、こどもの人数は６６、７７、８８の公約数である１１人です。

　

ごめんなさい。すでに桜の森の満開の下さまがご解答を寄せられたあとでしたね。図を入力するのをてこずっている間に時間がたちすぎてしまい、投稿がかぶっしまいました。（まったく別にといて同じ答えですのでこたえとしては万全です（笑））

桜の森の満開の下　様
ありがとうございます！！！！たすかりました！なるほど～。。。子供が帰宅したら解き方をおしえます。わからない問題がたくさんありまして。。。またよろしくお願いいたします。

解いてみました　様
図でわかりやすく教えていただきありがとうございました！！！みなさんスラスラ解けるのですね。すごいです。私は全くわからなくて。。。子供と時間だけが過ぎていきます。またよろしくお願いします！！！！！