教えてください3！（食塩水の等量交換）｜掲示板スレッド

Ａ、Ｂ両方とも、交換後、もとの食塩水の重さから変わっていません。Ａの食塩水３００ｇの１５％分、つまり、４５ｇが差。もとの食塩水に含まれる計１７０ｇが和で、分配算を使い１７０ー４５＝１２５（ｇ）を３：２（３００：２００）に分けます。７５＋４５＝１２０（ｇ）これが、交換後にＡの食塩水に含まれる食塩の重さです。その濃度は１２０÷３００×１００より４０％、Ａの食塩水１０％とＢからの７０％の食塩水を混ぜて、４０％になったということですから、これはちょうど半分ずつの量をまぜたことになります。したがって、３００の２分の１倍、１５０ｇを交換したことになる。で、どうでしょう？

３００ｇ１０％には３０ｇの食塩が、２００ｇ７０％には１４０ｇの食塩が含まれています。


３００ｇの方が２００ｇより１５％濃度が高くなったのですから、その分は
３００×０．１５＝４５ｇです。

全体に含まれる食塩を式で表すと


３００×（□＋０．１５）＋２００×□
となります。


式を分配法則でひらくと
３００×□＋４５＋２００×□
となり


３００×□＋２００×□＝１７０－４５＝１２５

５００×□＝１２５

□＝０．２５

となるのでＡは４０％になります。１０％と７０％を混ぜて４０％になるのだからちょうど半分ずつの量を混ぜたことがわかります。

よって３００÷２＝１５０ｇ　１５０ｇずつ混ぜたことになります。


面積図やてんびんを使えばもっと簡単に説明できるのですが、わかりにくい説明でごめんなさい。

飽和食塩水ってありますよね。
どちらの学校の問題か存じませんが、合格しないほうがいかも。

全体の食塩の量：３００×０．１＋２００×０．７＝１７０
交換後のAの濃度を□とすると
３００×□＋２００×（□－０．１５）＝１７０
したがって
５００×□－３０＝１７０
□＝０．４

あとは、皆さんとおなじように、１０％と７０％を混ぜて４０％になるのは、丁度同じ量を混ぜたときなので
３００÷２＝１５０

＞飽和食塩水ってありますよね。
＞どちらの学校の問題か存じませんが、合格しないほうがいかも。
飽和食塩水の濃度は約26％ですから，それ以上の食塩は水に溶けず，
水中に固体の食塩となって沈んでいます。
70％の濃度の食塩水は存在しません。
たとえ数学の先生でも，小学校の理科でも習うことは理解しておくべき。
数年前から何回もあった，基本的な誤りです。

ミスター・ルナ　さま
多分　　　　　　さま
オワンクラゲ　　さま


親切な解説ありがとうございました。
最初に差の分を出していたら、スムーズに解けるんですね。
スッキリしました。



基本　　　　　　　　　　　　　　　さま
今まで何回もありましたが，・・・　さま


飽和食塩水の件は存じておりますが、
食塩水以外にも実際ありえない数値での問題に
遭遇してしまうことが時々あります。
算数の問題作成をする方は、数字だけしか見てないのでしょうね。
ちなみにこの問題を出題された学校がどこかは不明です。

「70％の食塩水は存在しません」という回答を出した場合、正否はどのように扱われるんでしょうかね？