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投稿者: ためいき (ID:WFJwY/ooC0M) 投稿日時:2009年 02月 02日 23:54
10%の食塩水Aが300g、70%の食塩水Bが200gあります。
AとBから何gずつかを等量交換すると、AはBより15%濃い食塩水になりました。何gずつ等量交換しましたか。
という問題で答えは150gになります。
解法がよくわかりません(涙)
どなたかご教授頂けませんか?
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【1169794】 投稿者: ミスター・ルナ (ID:L6mKxTDsklM) 投稿日時:2009年 02月 03日 00:43
A、B両方とも、交換後、もとの食塩水の重さから変わっていません。Aの食塩水300gの15%分、つまり、45gが差。もとの食塩水に含まれる計170gが和で、分配算を使い170ー45=125(g)を3:2(300:200)に分けます。75+45=120(g)これが、交換後にAの食塩水に含まれる食塩の重さです。その濃度は120÷300×100より40%、Aの食塩水10%とBからの70%の食塩水を混ぜて、40%になったということですから、これはちょうど半分ずつの量をまぜたことになります。したがって、300の2分の1倍、150gを交換したことになる。で、どうでしょう?
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【1169813】 投稿者: 多分 (ID:jodWuzqM1yI) 投稿日時:2009年 02月 03日 01:03
300g10%には30gの食塩が、200g70%には140gの食塩が含まれています。
300gの方が200gより15%濃度が高くなったのですから、その分は
300×0.15=45gです。
全体に含まれる食塩を式で表すと
300×(□+0.15)+200×□
となります。
式を分配法則でひらくと
300×□+45+200×□
となり
300×□+200×□=170-45=125
500×□=125
□=0.25
となるのでAは40%になります。10%と70%を混ぜて40%になるのだからちょうど半分ずつの量を混ぜたことがわかります。
よって300÷2=150g 150gずつ混ぜたことになります。
面積図やてんびんを使えばもっと簡単に説明できるのですが、わかりにくい説明でごめんなさい。 -
【1169828】 投稿者: 基本 (ID:vI/9fa83Gm.) 投稿日時:2009年 02月 03日 01:22
飽和食塩水ってありますよね。
どちらの学校の問題か存じませんが、合格しないほうがいかも。 -
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【1169834】 投稿者: オワンクラゲ (ID:JCvb4/yktSg) 投稿日時:2009年 02月 03日 01:29
全体の食塩の量:300×0.1+200×0.7=170
交換後のAの濃度を□とすると
300×□+200×(□-0.15)=170
したがって
500×□-30=170
□=0.4
あとは、皆さんとおなじように、10%と70%を混ぜて40%になるのは、丁度同じ量を混ぜたときなので
300÷2=150 -
【1169897】 投稿者: 今まで何回もありましたが,・・・ (ID:5Hx2r4Ecsso) 投稿日時:2009年 02月 03日 06:18
>飽和食塩水ってありますよね。
>どちらの学校の問題か存じませんが、合格しないほうがいかも。
飽和食塩水の濃度は約26%ですから,それ以上の食塩は水に溶けず,
水中に固体の食塩となって沈んでいます。
70%の濃度の食塩水は存在しません。
たとえ数学の先生でも,小学校の理科でも習うことは理解しておくべき。
数年前から何回もあった,基本的な誤りです。 -
【1169946】 投稿者: ためいき (ID:WFJwY/ooC0M) 投稿日時:2009年 02月 03日 08:16
ミスター・ルナ さま
多分 さま
オワンクラゲ さま
親切な解説ありがとうございました。
最初に差の分を出していたら、スムーズに解けるんですね。
スッキリしました。
基本 さま
今まで何回もありましたが,・・・ さま
飽和食塩水の件は存じておりますが、
食塩水以外にも実際ありえない数値での問題に
遭遇してしまうことが時々あります。
算数の問題作成をする方は、数字だけしか見てないのでしょうね。
ちなみにこの問題を出題された学校がどこかは不明です。 -
【1192490】 投稿者: この問題の場合 (ID:RPuHczq2rDk) 投稿日時:2009年 02月 17日 23:39
「70%の食塩水は存在しません」という回答を出した場合、正否はどのように扱われるんでしょうかね?