少数から分数へ・・・｜掲示板スレッド

0.875=7/8 と瞬時に答えられる人なんていないですよね。
ここで小数の意味を考えると、


0.875=0.001×875
=875/1000


ですね。これが分かればあとは分子と分母の公約数でどんどん割っていくだけです。
公約数を見つけるときは素因数（じゃなくて因数でもいいですが）分解すると分かりやすいです。


875=5×5×5×7
1000=2×2×2×5×5×5


だから最大公約数125で分子分母を割って、7/8と答えればいいと思います。
これを頭の中で（つまり暗算で）瞬時にやれるよう鍛えればどうでしょうか。

もう少し書かせてください。
簡単に、素因数分解とか書きましたが、素因数分解のコツみたいなものを
書いてみたいと思います。

素因数分解のやり方みたいなもの
5 ｜ 875
――――
5 ｜ 175
　　 ――――
5 ｜ 35
――――
　　　　　7
という感じでやるとやりやすいかなと思います。


ただ、何で割ればいいのか分からない…という可能性もあるので、
Ａの倍数だということを見分けるコツを書きます。小学校のうちは
これをとりあえず暗記して使いこなせれば十二分だと思います。
証明も出来ますが、中学生になってからでいいと思います。
実際、この見分け方を知っていても証明できない人は五万といますので。


〔1〕2の倍数
下一桁が偶数（2の倍数）　ex) 2 10000006


〔2〕3の倍数
全ての桁の数を足すと3の倍数　　ex) 123456789 →足すと45→　3の倍数


〔3〕4の倍数
下二桁が4の倍数　　ex) 192 134563580


〔4〕5の倍数
下一桁が0か5　　ex) 12340 230000


〔5〕6の倍数　
〔1〕かつ〔2〕を満たす　ex) 233892 1020036


〔6〕7の倍数
少し難しい上、あまり活用できないので小学生のうちは覚える必要はないと思います。
なので省かせてください。


〔7〕8の倍数
下三桁が8の倍数　　ex) 1000 1928


〔8〕9の倍数
全ての桁の数を足すと9の倍数　ex) 24892767 →　足すと45 →　9の倍数


〔9〕10の倍数
〔1〕かつ〔4〕を満たす。つまり下一桁が0　　ex) 10 12340


〔10〕11の倍数
（右から偶数桁目の和）―（右から奇数桁目の和）=11の倍数
なら11の倍数です。（逆でももちろんＯＫ）　
ex) 18293 →　（8+9）-(1+2+3)=17-6=11
→　実際に11で割ると、　1663となり、ちゃんと成り立ってる。


こんな感じなので実際にどんどん使って体に馴染ませていけばいいんじゃないでしょうか。
あと、なるべく簡単なものを反復練習することが小学生のうちは有効です。
大きな桁数の計算は訓練しないとなかなかはやくは出来るようにはならないと思うので。
計算は小学校～大学受験～大人まではやくて損することではないです。
むしろ計算が早いだけで他の人に大きなアドバンテージをつけることが出来ます。
頑張ってください！！
ちょくちょく見回っているので、なにかあったらまた聞いてください。


　　

しつこいようですが、上では小数から分数へしか書いてなかったので
分数から小数に書き直すコツを書いてみたいと思います。


例題　次の分数を小数にしてください
(1) 1/2
(2) 2/4
(3) 22/44
(4) 58/116
(5) 179/358
(6) 623/2492
(7) 7/8
(8) 8/8
(9) 5/8
(10)13/8 (1と5/8)


どうでしたか？
こんな簡単なのどうして出すの？と思うかもしれませんが、
(1)~(6)と(7)~(10)の二つに分けて言いたい事があったのでこういう問題にしました。
答え(1)~(5)　1/2 より　0.5 (6) 1/4 より　0.25
(7) 0.875 (8) 1 (9) 0.625
(10) 13/8 = 5/8 + 1 = 1.625


(7)~(10)について
僕の時代は小学生のうちは帯分数(10番の()の書き方)を良く使いました
（使わされました）。今もそうでしょうか？
ただ、中学以上だと仮分数(10番の左の書き方)しか使わないので少しは
慣れておいた方がいいと思い、書いておきました。
ただ、帯分数を使う利点もあります。
それは整数部分と小数部分がぱっと見ただけですぐ分かるということです。
(10)の解き方のようにすれば、直接 13÷8 と計算するより　
分けて計算する方が絶対にラクです。


また、分数から小数に直すとき問題は絶対に割り切れます。当たり前ですが。
そこで上の素因数分解のコツで見たように、分母が2,4,5,8の倍数でないと、
小数点以下では割り切ることが出来ません。
つまり、問題に出される場合は、すべて分母は2,4,5,8の倍数となっています。
では一番難しいのは、というと　8の倍数なのです。
だから、集中して出してみました。
あ、でも16や25、64とかもありえます。これは結構骨が折れます。
ここまで聞かれることはないかもしれませんが。


(1)~(6)について
(1)~(5)の答えが全部1/2で馬鹿にしているのかと思われるかもしれませんが、
全く馬鹿にしてません。
ここでいいたいことはひとつ、“約分をする”ということです。
問題が出されたらとにかく約分して、分母を2,4,5,8の倍数に持っていくよう
意識すればすぐ解けるようになると思います。
あとは、こまめに筆算をして計算力をつけていけばいいと思います。

＞0.875や0.15625を分数に・・・
とりあえず分数にするには，分母を1000とか100000とすればよく，
875/1000や15625/100000として，そののち約分すればよいわけです。
約分は最大公約数を見つけて，分母の数も分子の数も最大公約数で割ればよい。
最大公約数を見つけるには，Euclidの互除法が最速の方法です。
--------------------------------------------------------------------------
1000÷875＝1あまり125，875÷125＝7あまり0
・・・最大公約数は125，したがって，0.875＝875/1000＝7/8・・・答
1000000÷15625＝6あまり6250，15625÷6250＝2あまり3125，6250÷3125＝2あまり0
・・・最大公約数は3125，したがって，0.15625＝15625/100000＝5/32・・・答
交互に商をあまりで割っていき，あまりが0になったときの割る数が最大公約数です。
これが，Euclidの互除法です。

訂正
交互に商をあまりで割っていき→
交互に割る数をあまりで割っていき

参考になれば、、で書いたものです。
ユークリッド（Euclid）の互除法ですが、たしかに早いですよね。
正直そっちの方がいいと思います。
互除法は存じてはおりましたが、普段化学の（めんどうな）数値計算などでは、
使った事がない（公約数をひたすら割る）のですっかり忘れておりました。
普段の方法をただ記述する形になってしまったことは、かなり一般性を
欠いておりまだまだだなと思っています。
助言ありがとうございました。

参考になれば、、で書いたものです。
ユークリッド（Euclid）の互除法ですが、たしかに早いですよね。
正直そっちの方がいいと思います。
互除法は存じてはおりましたが、普段化学の（めんどうな）数値計算などでは、
使った事がない（公約数をひたすら割る）のですっかり忘れておりました。
普段の方法をただ記述する形になってしまったことは、かなり一般性を
欠いておりまだまだだなと思っています。
助言ありがとうございました。