平均の問題教えてください｜掲示板スレッド

ここでは，図が書けないので，うまく説明できませんが，
長方形を左右に並べ，横の２辺の合計が108，左の長方形（男）の縦が全体の平均+1，右の長方形（女）の縦が全体の平均-1.4とします。
（図を書くとき，全体の平均や108の長さは適当に決めてかまいません。）
さらに，縦が全体の平均，横が108となるような長方形を書き入れるとよいでしょう。

男の長方形のはみ出た部分の縦の長さは1，女の長方形の引っ込んだ部分の縦の長さは1.4。

男の長方形のはみ出た部分が，女の長方形の引っ込んだ部分と同じ面積だから，男と女の長方形の長さは，1.4:1=7:5。

したがって，男女の比率は7:5となる。
（横の長さは，人数を表しているので。）

したがって，男子は108×7/12=63人，女子は108-63=45人。

男子の平均を□とおくと，

63×□＝45×(□－2.4)+1458

これを解くと，□=75となります。

このように，二つの集団の全体平均からの差がx:yのとき，人数の比は常にy:xとなります。

イヤー難しい、いつもながら短時間に小学生ができる問題なのかなー

一応答えは出たけど、うまく説明できないので、計算式だけ
108/2.4＝45 女子の人数
108-45=63 男子の人数
2.4*63=151.2　女子の平均が０点だった場合の、男子との点差
1458-151.2=1306.8　実際の点差との差
1306.8/(63-45)=72.6 女子の平均点
72.6+2.4=75 男子の平均点

結局、「全体の平均より1点高い」は、検算にしか使いませんでした。
ここをうまく使えば、もう少し簡単にできたかも。

面積図を使うと良い問題だと思います。
鶴亀の時のような高さの違う長方形を2つ並べて書く、あのやり方です。


縦は平均点を意味し、横は人数、面積は総得点を表しています。
この場合は、男子の方が平均点が高いので、男子の方が高さを高く書いて下さい。
二つの長方形はくっつけて書いて下さい。
さらに、二つの平均の高さの長方形を点線で上から書いてみてください。


私が思っているような図が書けたなら、その図の上の部分にだけ注目して下さい。
その図には
（2.4×男子の人数）、となる部分と（1.4×全体の人数）となる部分があると思います。
その二つの部分は同じ面積になると考えられるのです。


（1.4×全体の人数）の面積は　　1.4×108＝151.2
したがって（2.4×男子の人数）が151.2になれば良い。
151.2÷2.4＝63（男子の人数）
108-63＝45（女子の人数）。


（2.4×男子の人数）が151.2というところにちょっと注目して下さい。
最初に面積は得点を表していると、書いたのですがこの部分の面積が、男子と女子の平均点が違うために出てくる総得点の差にあたります。
したがって
1458-151.2=1306.8
この1306.8が、男子と女子の人数が違う事によって発生している総得点の差です
男子の方が18人多いので
1306.8÷18=72.6
これが「女子」の平均点になるのです。この部分がちょっと理解しにくいかもしれませんね。面積図をみるとわかるのですが・・・。
なので男子の平均点は
72.6+2.4=75
答えは75点です。


図がかけないので、説明しにくいですよね。

皆さん考えていただき本当にどうもありがとうございます。
その面積の解法はあらかじめおしえてもらっていたので別の解法はありますでしょうか？
生意気いってすみません。