教えてください｜掲示板スレッド

自己解決できました。
お騒がせしました。

いい問題ですね。答えはゼリーが１０個、ケーキが６個でしょうか？私は消去算で解いてみたのですが、どうなんでしょう？
実は私も教えてほしい問題があるので、わかる方、御教授お願いいたします。
（問題）４％の食塩水が２００ｇと、１０％の食塩水が３２０ｇあります。それぞれの食塩水に同じ重さの食塩を加えて、よくかき混ぜたところ、２つの食塩水の濃さは等しくなりました。このとき加えた食塩の重さは何gですか。
答えは４０ｇで、自分もなんとか求めることはできるのですが、解説の説明がさっぱりわからないのです。解説には、食塩を加える前後で食塩水中の水の重さが変わらないので、できた食塩水の重さの比は、はじめの食塩水にふくまれる水の重さの比と同じとあるとあります。なぜですか？これって、読んですぐに気がつくことなんですかねぇ。私は天秤算でやや強引に解いてしまったのですが…。

ダブルボギーさんの問題は
リンゴ２個と桃４個でフルーツゼリー２個できる
リンゴ２個と桃３個でフルーツケーキ１個できる
と数をそろえて考えれば、つるかめ算になります。

食塩水の問題は４％食塩水２００ｇと１０％食塩水３２０ｇでは
食塩は８ｇ：３２ｇです。
水については１９２ｇ：２８８ｇで、簡単にすると２：３です。
濃度が同じということは食塩の比と水の比が同じということですから
８ｇと３２ｇに同じ重さを加えて２：３にすればよいのです。
つまり差の２４ｇが比の１に相当するのですから
比の２は４８ｇになり最初にある８ｇを引いた
４０ｇが答えになります。

そろえて考えるは特殊算の基本です。

はげのセンセイさん、解説ありがとうございます。
りんごと桃の問題ですけど、つるかめ算でその後どう解くのかがわからないので、その後の考え方も教えていただけると助かります。
食塩水の問題、とてもわかりやすく書いてもらって感謝です。ただ、私が頭が悪いので、「濃度が同じということは食塩と水の比が等しいということ」の部分がどうもすんなり頭に入っていきません。もう少し、補足説明してもらえないでしょうか？

返事が遅れてしまいました。ごめんなさい。

1)リンゴとリンゴのつるかめ算？
何がツルで何がカメか？　そして足に当たるものは何かを言いますね。
ツルとカメに対応するのは
ゼリー用のリンゴとケーキ用のリンゴです。
そして足に対応するのが桃です。

考えやすいようにリンゴは２個で一単位として扱います。
そうすれば桃は４個ないし３個と整数で考えられるからです。

実際に解いてみましょう。
さてリンゴをすべてゼリーの製作に使うと桃は４４個必要です。
一方リンゴをすべてケーキの製作に使うと桃は３３個必要です。
実際の桃の個数は３８個ですからつるかめ算を使うと
（３８－３３）÷（４－３）＝５
除法記号の後の４と３はゼリーに使う桃の個数とケーキに使う桃の個数です。（リンゴ２個に対してです）
出てきた答えの５はゼリーに使われるリンゴの単位の数です。
最初に一単位２個にしましたからゼリー用のリンゴの個数は１０個で
ゼリー１０個になります。
ケーキ用のリンゴは２２－１０＝１２で１２個です。
したがってケーキは６個です。

単位を置きなおすのは、つるかめ算で小数や分数を扱うのに抵抗がある場合の定法です。
たいていの子達は慣れればつるかめ算で小数や分数をそのまま扱えるようになります。
ですからこの解法は６年の受験のときにはあまり使われません。
（長くなったのでとりあえずここで切ります。）

2)比と分数と割り算
割合と比は仲間であることは説明不要でしょう。
濃度は割合の一種ですから濃度の問題を比を使って置き換えて解くことができます。

次のような例を考えてみましょう。
塩２０gを水１８０gに溶かすと１０％食塩水２００gができる。
塩３０gを水２７０gに溶かすと１０％食塩水３００gができる。
二つの食塩水は同じ１０％の濃度です。
塩、水、食塩水の重さをそれぞれに比をとると
塩の重さ　　　　　２０：３０
水の重さ　　　　１８０：２７０
食塩水の重さ　２００：３００
簡単にすればすべて２：３になります。
同じ濃度の食塩水では塩の重さ、水の重さ、食塩水の重さの比は等しくなることがわかります。
この考え方を使ったのが以前説明した解法です。
比を習ったばかりの５年生が思いつきそうな解法です。
（てんびんを使った解法は次に説明します。）

前回の投稿で比と割合が仲間ということは書きましたが分数や割り算との関係を書きませんでした。
割合は比べる数を元になる数で割って求めます。
ですから割合と割り算そして分数は密接な関係があります。
高校に入ればこの仲間では難敵の微分がでてきます。
微分は変化の割合を求めることでもあるのですから。


脱線しました。
てんびんを用いて食塩水の問題を解いてみましょう。
受験期の６年生が使いそうな解法です。


てんびん図を二つ書きましょう。
横に並べるのではなく、たてに並べましょう。
また二つの図は右端をそろえてください。
一つ目は右端が目盛が１００％で謎の重さが下がっています。左端は目盛が４％で２００gが下がっています。
二つ目も右端が目盛が１００％で謎の重さが下がっています。左端は目盛が１０％で３２０ｇがさがっています。
どちらも同じ濃度になるのですから、二つのてんびんのつりあいの位置（支点）も右端と同様に一致します。


さてここでつりあったふたつのてんびんの左半分に着目しましょう。
上下とも右半分は同じですから、
上のてんびんの「左端から支点までの目盛の長さ×２００ｇ」と
下のてんびんの「左端から支点までの目盛の長さ×３２０ｇ」は一致します。
上下の目盛の長さの差は６％でこれが重さの差１２０ｇに相当します。
てんびんなので上のてんびんの左端から支点までは３２０ｇに相当するので長さの差は１６％分になります。
上のてんびんの左端の目盛は４％なのでつりあいの支点は２０％になります。
つりあいの位置がわかれば左側と右側の長さの比が１：５なので右端には４０ｇを下げるとつりあうことがわかります。


文章で説明すると分かりにくいのですが図を書いて数字を書き入れれば理解できるはずです。