教えてください｜掲示板スレッド

この数に４を足すと、７と１１で割り切れ、１３で割ると５余る。
よって、７７の倍数のうち１３で割って５あまる数を見つけ、４を引けばよい。
７７＝１３×６－１、７７×□＝１３×６×□－□より、
１３で割って５あまる最小の７７の倍数は、□＝８の場合となる。
よって７７×８－４＝６１２

↑　算数大好きさん、キレイですね。

算数嫌いなので　力任せです

１３で割って１余る数を書きだす
１４，２７，４０，５３、６６，７９、、９２，１０５，１１８，１３１，１４４，１５７，１７０，１８３・・・
（なお、算数嫌いとしては、毎回掛算をせず、左の数に１３を足していけば、計算力が最小でもミスも最少でしょう）

この数を11でわって、あまりを調べる
　　　　１４，２７，４０，５３、６６，７９、、９２，１０５，１１８，１３１，１４４，１５７，１７０，１８３・・・
あまり　　３　　５　　７　　９　なし　　２　　　４　　　６　　　８　　１０　　　１　　　３　　　５　　　７

あまり７となる数に規則性あり　よって　１３で割って１余り１１で割って７余る数の数列
　　　　　４０、１８３、３２６、４６９、６１２、７５５　
（４０と１８３の差である１４３を順に足していくとよいと思われます。なお、このやり方は腕力が要求されますが
　計算スペースは最大に必要でしょう　）　

この数列を順に７で割り　　　　
最小の答
６１２

深夜なのに　なぜか眠れず、釣られてみました

>>算数大好きさん
ありがとうございました。
なるほど、分配法則もつかうんですね。
気づきませんでした。
非常に参考になりました。ありがとうございました。

もう一つ少し力任せの方法ですが、一般的な方法でもあります。
①＜７で割って３あまる １１で割って７あまる＞数で、最小のものを見つけます。
これは大きい方の11に注目して
11の倍数＋7＝7,18,29,40,51,62,73・・・
として、7で割って3あまる数を探します。この場合73が最小．

②73に続く数字は73に、7と11の最小公倍数＝77を順に足していきます。つまり、73,150,227,304,381,458,535,612
それぞれの数を13で割っていくと、612が該当する数であることが分かります。

①、②において割り算を毎回行って、あまりを出すのではなく、前の数字のあまりだけに注目していくと計算が楽になります。
例えば、73,150,229･･･の場合、
73÷13＝5あまり8
150については77増えたので、(8+77)÷13=6あまり7
229についても77増えたので、(7+77)÷13=6あまり6
という具合です。
これをもっと、効率よくすると、77÷13＝5あまり12なので、
150については 73と77のあまり同士を足して、
　(8+12)÷13=1あまり7
229についても同様に
　(7+12)÷13＝1あまり6

という具合です。
　77÷13=6 不足１ と考えれば、順にあまりを一つずつ減らすという考えも可能です。