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投稿者: 算数苦手ママ (ID:ZalABrGWQp6) 投稿日時:2009年 10月 01日 18:10
ある学校の過去問なのですが、とき方が分かりません。
教えてください。
(□+131×□)÷2+4=110×□
□には、全部同じ数字が入ります。
解答は、11分の一なのですが、導き方がわかりません。 よろしくお願いいたします。
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【1448915】 投稿者: 通りすがり (ID:nu7au.SD.eg) 投稿日時:2009年 10月 01日 19:18
□+131×□ → 132×□
132×□÷2=66×□
66×□+4=110×□ より (110-66)×□=4
44×□=4 なので □=1/11 ですね。 -
【1448948】 投稿者: これって (ID:DpnVuKPpfa6) 投稿日時:2009年 10月 01日 19:52
釣りですかね
ありえない・・・ -
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【1448980】 投稿者: □の数と天秤ばかりの釣り合い(長文失礼) (ID:4PkV4/gZ66.) 投稿日時:2009年 10月 01日 20:23
□を未知数xとして方程式で、ってことじゃないんなら...。
*=(イコール)の意味は、=(イコール)を挟んだ右と左の量が同じということです。
*左、右が=(イコール)なら左と右の量を同じように増やしたり減らしても、
右と左の量の関係は=(イコール)のままです。
天秤ばかりと同じです。釣り合ってる天秤ばかりなら、左と右の皿に同じ重さ(量)の分銅を足しても、引いても釣り合ったままです。
では本題です。
左の(□+131×□)の部分ですが、
131×□は、□+□+□+...と□を131個足すのを×(かけ算)で表したものなので、
□が131個あります。それにもう1つ□を足してるので、□は132個です。
次にその部分を2で割ってるので、□は132個の半分で66個になってます。
□が1という数(量)なら4と足して、左側の量は5っていえますが、□は1と同じ種類の分銅じゃないかもしれないから、まだ安易に一緒くたにはできません。
左を整理してみると、□が66個と1が4個あることです。右側には□が110個あります。
言葉をかえると、左の皿には□の分銅が66個と1の分銅が4個載ってて、右の□の分銅110個と釣り合ってます。ここまでくると具体的に天秤の姿がイメージできませんか。
じゃあ、左、右それぞれから同じだけ□の分銅を66個分取り除きましょう。
すると、
左には1の分銅が4個で、右は□の分銅が44個で釣り合ってることになりました。
分銅の「個数だけ」を比べると、左、右は4個対44個です。
右には左の11倍の数の分銅があるのに釣り合ってるのですから、左の分銅1に対して右の□の分銅は、その11分の1の量ということになりました。
かけ算とか足し算、割り算、引き算の意味や、それらが混ざってたり「括弧(かっこ)」でくくったときの順番の考え方は少し割愛しました。
算数の範囲ならこういう考え方だと思います。方程式で解くときの「移項」は、上記で左右から同時に□の分銅を66個取り除くのを形式的、テクニック的にしたものです。
この問題は方程式を立てなくても、天秤ばかりのイメージだけでも解けました。でも、方程式を立てないと、算数的な考えでは絶対解けない方程式もたくさんでてきますが、
それは数学に入っていくことです。 -
【1448996】 投稿者: 算数苦手まま (ID:ZalABrGWQp6) 投稿日時:2009年 10月 01日 20:38
通りすがりさま
□の数と天秤ばかりの釣り合い(長文失礼)様
早速に、ありがとうございました。
132×□になるところが分からなくつまづいておりました。
よくわかりました。
有難うございます。
決してつりではありません。
算数苦手の為、塾の先生にこんな問題を子供に聞きにいかせてもいいものかと‥‥ほんとにありがとうございました。 -
【1449009】 投稿者: ↑ちょっと違う (ID:4PkV4/gZ66.) 投稿日時:2009年 10月 01日 20:48
>□が1という数(量)なら4と足して、左側の量は5っていえますが、
文脈通りなら、左は5じゃなくて66+4で70でしたね。説明の本筋じゃない部分とはいえ不正確でした。
66+4の部分からいつのまにか□が消えてる!こういうちょんぼもありえますよ。
このちょんぼのままに、ただ一緒くたにすると
70=110×□となって、□=70/110。約分して□=7/11という答えになっちゃう。ひっかかることもありそうですね。