教えてください〜和差算の問題｜掲示板スレッド

等差数列ではまんなかが平均。
上半分のでっぱりを下半分のでっぱりにうめこむことができるので。

◇問題を線分図で表すと、

A ---------|----|　　
　　　　　　　　 | A-B
B ----|----| 　　　 合計96
　 　　　|B-C
C ----|



◇線BのB-Cを線Aに反映すると、

A ----|----|----|　　
　　　　 |B-C | A-B
B ----|----| 　　 　合計96
　　　 　|B-C |
C ----|


◇線AのA-Bを線Cに移すと、

A ----|----|　　
　　　 |B-C |
B ----|----|　　　 　合計96
　　　 |B-C |
C ----|----|
　　　　　A-B

B-C＝A-Bなので、A・B・Cの長さは等しくなる。
なので、96÷3＝32　がBの長さになる。

今ちょうど、子どもが塾で、予習シリーズで和差算を習っているところです。

我が家でも、塾の宿題を何度も何度もノートに書いたり、またノートを破いたり(差を取り除いて計算するために)まあ大変です。
まずは親がちゃんと理解しないと子どもに説明できませんもの。


A、B、C、３つの整数の和は、９６です。
AとBの差（AーB）と、BとCの差（BーC）が等しい場合、
Bは、いくつですか？

ABCの和が96
ABの差とBCの差が等しいんですね。
差の大きさは分からないんですね。なるほどなるほど。
それじゃあBしかでませんね。

線分図というかテープ図を作り、我が家では紙テープなどをノートに貼ったりしていますが、どのくらいの差なのかは分からないので、同じ長さの差にして貼ります。
差のところを同じマーク★印でもつけてあげておけば分かりやすいのではないでしょうか？
そうしたら、テープ図を縦に並べてみる。そうすると、Aで出っ張ってる部分と、Cで不足している部分の長さが同じ。ということは、テープをびりびりっと破いてAからCに移動して貼れば、なんとなんと３つともBの長さと同じに。
どこからもテープを移動したり取り除いたりしていなく、ただ移動しただけなので、この合計は変わらず96のはず。
だからBはこの3本の中の1本分なので、９６÷３＝３２
で求めることができます。

我が家でも、今、和差算頑張っていますが、縦に並べる線分図を使ったり、横に伸ばした線分図で確認したりといろいろ試行錯誤。

いろいろ考えたあげくに、うちの子は、どうも融通が利かなくするどくはないため、和差算は、小さい数のほうに合わせるで今の段階では統一、そのため、和からまずはすべての差を引き去る(ABの差、BCの差)つまりテープを破り取る。

３つの数の和－(ABの差＋BCの差)

出っ張った差を全てひいたから、残っているのは３つのうちの一番小さい数3本分。
よって、この数を3で割って一番小さい数を出す。

このやり方で、今は統一しています。3年生の今の段階で、それをBに合わせるだとかAに合わせるだとかの理解度が、親から見て無理だからです。

スレ主さんの提案の問題、まだ子どもにやらせていませんが、たぶん数値が具体的に示されていないので、うちの子にはお手上げでしょう。
でも、ちょっとやらせてみたいと思います。

学校教育では今の段階では考えられない概念ですよねえ。

和差算あなどれません～！