知恵をお貸しください。｜掲示板スレッド

1リットルの中に0.4リットルが何個あるかというと

1÷0.4=2.5

で2.5個だとわかります．
0.4リットル1個分に食塩が36グラム入ってるので
1リットルはその2.5個分ですから

36×2.5=90

ですね．だから

36÷0.4=36×(1÷0.4)

ということですから，最初は難しいですね．
どうでしょうか？

「4リットルに36グラムの食塩が溶けている」ものと、
「0.4リットルに36グラムの食塩が溶けている」ものとでは
どっちがしょっぱいか考えさせてみたらいかがでしょうか？

４リットルの１／１０の水に同じだけの食塩が入っているのですから、
食塩の量は必然的に多くなる事をまず伝えると納得してくれるかしら？

算数で分からない場合は、まず数字を簡単なものに直すことです。
０．５リットルの中に36グラム溶けていて、１リットルは？というところから始められてはいかがですか？
そうすれば、上記のアルバイト講師さんの理論がまず分かるようになります。

それと、後は割り算の概念ですね。
　÷２　というのは、×2分の１です（表示が出なくてすいません）　
　÷０．５は　×２　ですよね。

どうしても０．５で割ることが分からないのなら、
÷０．５と×２は同じであることを理解させると良いかと思います。

割り算と掛け算は表裏一体です。
分数を交えてその辺の理解を図も使いながら根気よく教えていく必要があります。子供には難しい概念ですので、ある程度時間は必要です。
　　　　　　　　　

この概念は、この先の比例や比でも使いますので、きちんと理解しておいた方
がいいですよね。我が家の教え方ですが、参考までに。


まず紙に、
　　４リットル　→　３６ｇ　　　・・・①


と書きます。さて、ここで子供に質問します。「では水８リットルに何グラム
の塩を溶かすと、①と同じ濃さになるでしょうか？」と。溶媒の水が２倍にな
るんだから、溶質の塩も２倍にならないと同じ濃さになりませんよね。実はこ
の感覚が大事で、これが理解できればもう半分は理解が終わってます。
　　８リットル　→　７２ｇ


じゃあ、１２リットルの水だと塩は何グラム必要か？、４０リットルの水だっ
たら塩何グラム？とか、質問していきます。
　　１２リットル　→　１０８ｇ
　　４０リットル　→　３６０ｇ


矢印がポイント。この矢印、「＝」と同じく、左右に同じ数を掛けても右と左
の関係は維持されます。次に「では水２リットルだと、同じ濃さの食塩水を作
るには、塩は何グラム必要ですか？」と。水が半分になったのだから、塩も半
分でよいはずと分かれば、もう完璧。
　　４リットル　→　１８ｇ


掛け算と同じように、矢印の左右を同じ数で割っても、矢印の関係は維持され
ます。矢印の左右に、同じ数を掛けてもよい、同じ数で割ってもよい、という
のが理解できれば終わりです。これを「縦の掛け算の関係」と呼んでいました。


このように、お手本となる関係が示されている時（スレ主さんの質問の場合だ
と、「0.4リットルあたり３６ｇの塩が溶けている」というのがお手本の関係）、
まずそのお手本を書き、
　　０.４リットル　→　３６ｇ　　　・・・②


次に尋ねられている関係を書き、
　　１リットル　→　□


お手本の関係の左右に同じ数を掛けたり、同じ数で割ったりして、訊かれてい
る関係を出せばよいのです。この場合、０.４を０.４で割れば１になるので、
やはり３６を０.４で割れば求める□が出ます。


さて、この矢印、縦の掛け算の関係も成り立つのですが、実は「横の掛け算の
関係」も成り立ちます。最初の①で言えば、４の９倍が３６ですから、８リッ
トルだと８ｘ９＝７２ｇ、１２リットルだと１２ｘ９＝１０８ｇ、４リットル
だと４ｘ９＝３６グラムと全部右が左の９倍となります。


②だと、０.４の９０倍が３６ｇですから、１リットルの場合は１ｘ９０＝９０
ですね。

子供に説明した時を思い出し、嬉しくなって長々と書いてしまいました。

まだ、少数が理解しきれていないのでしょうか？
だとすると
0.4リットルが１０個集まると、4リットル
その中の塩も１０個分あるので36*10=360g
4リットルに360gとけているとき、１リットルあたりいくらとけているか
360/4=90
それを１つの式で表すと、36/0.4=90とあらわします。
これでどうかな。
どこが腑に落ちないのかはっきりさせてからでないと、難しいと思います。

多くの方にお返事いただき、とても嬉しく思います。
とてもわかりやすい説明で、感心いたしました。
これなら子も理解できると思います。
貴重なお時間をどうもありがとうございました。

私も1以下のものの割り算になると頭の中でイメージできなくなってしまうので、
イメージしやすいように、おもいきって単位をかえてしまいます。
0.4リットル＝400ミリリットル
ここに36ｇ溶けているのだから

1ミリリットル当たりには
（36÷400）ｇ←ここでは計算式のまま


問題は1リットルつまり1000ミリリットル中に含まれる食塩の重さだから
（36÷400)ｘ1000＝90
この式が
36÷0.4と同じであることを示します。

ここではリットルからミリリットルに換えましたが、自分で勝手に単位を作ってしまいまってもOKです。
0.4リットルを4アクアとすると
1リットルは10アクア
1アクア当たり
(36÷4)ｇの食塩が溶けていて
10アクア中には
(36÷4)ｘ10＝90

あまりに変則すぎて、かえって頭が混乱してしまうかしら？