倍数変化算の質問です｜掲示板スレッド

花子は4分の1を使ったので、5:4の比からこの時点で5:3になった。
この最初の比の関係で追いかけていくために、太郎の1000円が比ではどれ
くらいに相当するのか算出する。
太郎は1000円を使って、花子が2に対し太郎の比は3になったことから、
花子の比「2」を最初の比に相当する「3」にするために、1.5を掛ける。
→3:2＝4.5：3（5:4からそれぞれの金額を使った後の最終的な金額比）

これらから、太郎の1000円は、上記の比の0.5に相当することが分かる。
したがって、最初に持っていた金額は、10000：8000＝5:4。
使った金額でチェックすると、
9000：6000＝3:2で条件に当てはまることが分かる。


いかがでしょうか？

なるほど～。
難しいですね。
解答は線分図を使って解くようになっているのですが、
なんだかしっくりこなくて・・・、おうかがいしました。
ありがとうございます。
「４分の１」が具体数だったら
いわゆる①あたりを簡単に比例で出せるのですが、
一般的に中学受験ではどういう解き方が奨励されてるんでしょうか？

太郎＝⑤　花子＝④　とするそうです。

⑤ー1000：④×3/4＝３：２
（⑤-1000）×２＝（④×3/4）×３
⑤×２－1000×２＝④×３×3/4
⑩－2000＝⑨
つまり①＝2000となるので、
太郎は2000×５＝10000
花子は1000×４＝8000

やはり私もしっくりこないのですが…

学級閉鎖中の、いい勉強になりました。

私も線分図はしっくりきません。
しかし、線分図、面積図など使いこなせればそちらが推奨されるのではないでしょうか？
通っている進学塾でもそのような解き方を徹底させているようです。
いずれも解き方としてはなかなかついていけません。

私も最初問題を見た時に　『これじゃだめ？』さんとほぼ同じ（私の場合は整数比にして）計算をしました。
花子の最初の[４]の内、1/4使って[３]になったものが、買い物の後の比の『２』と同等なので最小公倍数（６）にすることで、
まず、始めは
太郎：花子＝（１０）：（８）
太郎が１０００円使い花子が1/4使い
太郎：花子＝（９）：（６）
になった。
（１０）－（９）＝1000円
　　　　　（１）＝1000円
（１）×１０＝１００００円・・・太郎
（１）×８＝８０００円・・・花子

ところで、　　　　　　　　　
>「４分の１」が具体数だったら
>いわゆる①あたりを簡単に比例で出せるのですが、

とのことなので、
問題文を

『はじめ、太郎と花子は５：４の比でお金を持っていた。
まず花子は持っているお金の4分の１を使ったので、
太郎と花子の比は５：３となった。
その後、太郎は1000円使い、花子は０円使ったら
太郎と花子の残ったお金の比は３：２になった。
はじめ二人は何円ずつもっていたか。』

こうすれば、花子の使った金額が具体量になるので、計算しやすくないですか？

皆様ありがとうございます。
頭の体操さんのご解答の事（最小公倍数にそろえる）を
塾の解答では線分図上ですべてやっているので、
数字の上書きが多くなり、数字に丸やら四角やら三角をつけて区別しているのです。
もう何がどれなんだか分からなくなります。
個人的には④×４分の３　とする比例式がしっくりきました。
子供より私の方が悶々としてまして、
皆様のお陰で腑に落ちました。
ありがとうございました。

スレ主さんの書き込みの内容から、解説は塾のものなのですね。
問題の解き方は、塾によっていろいろあるようなので、
通っていらっしゃる塾のやり方を理解するほうが、
お子さんも混乱せずに済むでしょうね。
『息子に解いてもらいました』さんの解法のように、
方程式的計算が使えると簡単なのですが、
算数の域から少しずれてしまうため、
塾で教えないところが多いと思います。
今回花子さんの使用金額の具体量が出ていなかったので、
初めの書き込みの計算をしましたが、
たぶん塾なら具体量が出た時にも対応できるように、
違う視点で計算しているのではないでしょうか？
私の解法では、花子さんの使用後の金額で比を揃えていますが、
塾では二人の使用後の金額（線分図で長さ）を揃えているのではないかしら。
見掛け上２と３の最小公倍数６で揃えているので、同じように見えますが、
理屈が違っているので注意して下さい。

二人の使用後の金額を揃えるやり方の理屈は
使用後に太郎と花子の所持金の比が３：２になったので、
この比がおなじになるように、
太郎が２人、花子が３人いると考えます。
すると太郎２人分の使用後の所持金と花子３人分の使用後の所持金が同じになります。
（線分図で長さが等しくなる）
さかのぼって考えると、
初め、太郎２人の所持金と花子３人の所持金の比は
（５）×２：（４）×３＝（１０）：（１２）
花子は１／４使用するので
太郎２人の最初の所持金と花子３人の使用後の所持金の比は
（１０）：（１２）×3/4＝（１０）：（９）
この後、太郎は２人分2000円使うことで、
太郎２人分の所持金と花子３人分の所持金が同じになることから
（１０）：（９）のこの比の差（１）が2000円だと分かる。

太郎1人は（５）なので
（５）×２０００＝１００００円
花子１人は（４）なので
（４）×２０００＝８０００円