倍数変化算の質問です｜掲示板スレッド

ちょっと、訂正します。
最後の
>太郎1人は（５）なので
>（５）×２０００＝１００００円
>花子１人は（４）なので
>（４）×２０００＝８０００円


の部分は、
太郎1人は（５）なので
２０００×５＝１００００円
花子１人は（４）なので
２０００×４＝８０００円

太郎：花子＝５：４
花子が１／４使うと
太郎：花子＝５：３
金額の比を５Y:３Yと表して
太郎が１０００円使うと
太郎：花子＝（５Y-1000）：３Y＝３：２
３ｘ３Y＝２ｘ（５Y－1000）
９Y=10Y-2000
Y=2000、５Y＝10000（太郎）

面白そうな問題なので、別解を考えてみました。言うならば「勝手に問題変更、勝手に具体量設定から強引に導く方法」です。

（解答始）
【勝手に問題変更、勝手に具体量設定】
「はじめ、太郎は5000円、花子は4000円のお金を持っていた。太郎はいくらかのお金を使い、花子は持っているお金の4分の１を使ったら、太郎と花子の残ったお金の比は３：２になった。太郎はいくら使ったか。」

花子が使ったお金は4000円×1/4＝1000円、よって残ったお金は4000円－1000円＝3000円
残ったお金の比から、太郎が残したお金は3000円×3/2＝4500円
よって太郎が使ったお金は500円…(1)

【強引に導く】
実際の問題文では、太郎は1000円使っており、(1)の2倍である。よって最初の持ち金も2倍と考えられるので、太郎は10000円、花子は8000円…(2)
（検算）
最初の持ち金の比は10000：8000＝5：4 ⇒ ＯＫ
太郎は1000円使い、残りは10000円－1000円＝9000円
花子は1/4使い、残りは8000円－8000円×1/4＝6000円
残金の比は9000：6000＝3：2 ⇒ ＯＫ
（検算終了）
検算結果が問題ないので、それぞれの持ち金は(2)となる。（解答終）

最初の比の数値を等倍して，都合がよい数字の比に変えると簡単です。
○○算といった名前をつけて難しく扱う必要はないと思います。
最初の比を5：4→10：8と変えれは，花子がお金を使った後は6になる。
最後の比を3：2→9：6と変えれば，花子の比の数字は等しくなり，
太郎の比の数字の差10－9＝1が，使った1000円に相当します。
したがって，最初の所持金は，太郎は10000円，花子は8000円。
このような問題と解法は，図形問題の辺の長さの比でも登場します。
通りすがり様の解法は，
栗田哲也；親と子の算数アドベンチャー，東京出版。
に詳しい解説があるモデルによる解法ですね。