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投稿者: あ (ID:FFfMiDQevsw) 投稿日時：2010年 02月 02日 18:55
同じ濃さの食塩水をビーカーＡに160g、Ｂ200gいれました。これらを加熱して同量の水を蒸発させるとＡは12％、Ｂは9％の濃さになりました。もとまとの食塩水の濃さは何％でしょうか？
答えはわかりません。
解法を含めてどなたか教えてください。
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【1599090】 投稿者: もっと良い解き方があるかも、ですが (ID:JyhtGZq0C5I) 投稿日時：2010年 02月 02日 22:04
蒸発させても食塩の量は変わらないことに着目。
元の水溶液の量の比はＡ：Ｂ＝４：５で濃度は同じだから
含まれる食塩の量も４：５
蒸発後のＡ、Ｂを後Ａ、後Ｂとすると
後Ａ×０．１２：後Ｂ×０．０９＝４：５
後Ａ×４：後Ｂ×３＝４：５
後Ａ×２０＝後Ｂ×１２
後Ａ×５＝後Ｂ×３
よって後Ａ＝③、後Ｂ＝⑤とおけます。
蒸発した分＋③＝１６０ｇ
蒸発した分＋⑤＝２００ｇ
よって①＝２０ｇ
以上により、後Ａが６０ｇとわかります。
６０ｇ×０．１２＝７．２ｇ（Ａに含まれている食塩）
７．２÷１６０ｇ＝０．０４５
答え４．５パーセント -
【1599161】 投稿者: けろちゃん (ID:MKoDp3v0k66) 投稿日時：2010年 02月 02日 22:51
風呂に入って考えて解けたので書こうとしたら↑基本的に同じ考えです。
ＡとＢに溶けている食塩の重さの比は160:200=4:5=12:15
水が蒸発したあとの12％食塩水Ａと同じ容積のＢがあると考えた場合，その濃度は
15％食塩水となる。
しかし，水が蒸発したあとの食塩水Ｂは9％なので，この濃度にするには，水が蒸
発したあとの食塩水Ａと同じ容積のＢを15/9倍まで水で薄める必要がある。
つまり水が蒸発したあとの食塩水Ｂの重さは，水が蒸発したあとの食塩水Ａの重さ
の15/9=5/3倍であることがわかる。つまり，重さの比でＡ：Ｂ＝３：５①
ところで，ＡとＢの重さの差は水蒸発後も変わらないので，Ａ－Ｂ=200-160=40g②
この①と②を線分図で解くと（パソコン上うまく線がかけないので省略）
Ａ=60g,B=100g
よってBには100×9％=9gの食塩が溶けている
もともとBは200gだったので，その食塩水の濃度は9÷200=0.045 つまり4.5％
水の蒸発後も，食塩の重さは変わらないという点に注目するのですが，これは算数
というより理科の考え方ですね。
とはいえ，線分図使うあたりが算数でしょうか。 -
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【1619766】 投稿者: ki (ID:29GdN2IUZf2) 投稿日時：2010年 02月 15日 22:17
わからないときは股間をハンマーで殴ってみな！すると解けるよ！