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投稿者: あらめぞん (ID:GcDzapCe.2w) 投稿日時：2010年 02月 05日 20:08
予習シリーズ6年上p.137の練習問題の[6]の(1)を教えてください。
問題は:
階段10段を、1段とばし（一度に2段上がり）を3回、
1段ずつ上がるのを4回組み合わせて、
ちょうど10段上がります。
解答では、二段を黒丸、一段を白丸として、
黒3個、白4個の組み合わせとして考え、
7*6*5/6=35、35通りとなります。
上記の式が意味するところがよくわかりません。
どうぞ教えてください。
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【1604305】 投稿者: ゆり (ID:hpDbshEkhw2) 投稿日時：2010年 02月 05日 21:21
分母の6は3×2×1ですね。
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【1604457】 投稿者: けろちゃん (ID:MKoDp3v0k66) 投稿日時：2010年 02月 05日 22:56
この問題は、「●●●○○○○の７つの碁石の並べ方は何通りありますか？」
という問題に置き換えられるという点はいいですね。
手元に予習シリーズがありませんが、「応用自在」を見たところ、
異なるn個のものから２個をえらぶとき、その選び方を求める公式は
n×(n-1)÷2
異なるn個のものから３個をえらぶとき、その選び方を求める公式は
n×(n-1)×(n-2)÷6
と示されています。
解答は、この後者のの公式を使っていると思われます。
①②③④⑤⑥⑦
の並べ方は、7×6×5×4×3×2×1通りです。
この①と②と③がみな●で区別できないとなると
●●●④⑤⑥⑦の並べ方となり
従来の①②③の並べ方、①②③、①③②、②③①、②①③、③①②、③②①の
3×2×1通りが区別されないことになります
だから●●●④⑤⑥⑦の並べ方は、
(7×6×5×4×3×2×1)÷(3×2×1)通り（ ←本当は分数で表現します。）
同様に④⑤⑥⑦もみな○と表現されて区別されないとなると、
④⑤⑥⑦の並べ方4×3×2×1通りをひとくくりにして数えなければなりません
よって
●●●○○○○の７つの碁石の並べ方は、
(7×6×5×4×3×2×1)÷(3×2×1)÷(4×3×2×1)
＝(7×6×5)÷(3×2×1)（ ←本当は分数で表現します。）
＝(7×6×5)÷6
＝35
この考え方の詳しい説明は、中学生向けの数学の参考書の「場合の数」の項目に乗っていると思います。上記の説明でわかりにくかったらそちらを見てください。 -
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【1604694】 投稿者: あらめぞん (ID:GcDzapCe.2w) 投稿日時：2010年 02月 06日 03:13
さっそくのご返答ありがとうございます。
詳しい解説をいただき、よくわかりました！
明日（じゃなくて、今日）、nを使った公式
（5年のテキストのどこかで見ましたが...忘却の彼方)を
復習するとともに、子供にもう一度考えさせます。
ありがとうございました！ -
【1605039】 投稿者: 公式？ (ID:xmL8cu0SnvQ) 投稿日時：2010年 02月 06日 11:19
予習シリーズは購入を考えたことがあるものの，現物を見たことがなかったのですが．
すごい問題ですね．
でも公式としてのっているのですか？
これは「組み合わせ」の問題ですよね．
7Ｃ3＝7Ｐ3/3！＝7*6*5/3*2*1＝35
ちょうど，うちの中２が体系数学でやっています．
蛇足：nCr=nCn-rが成り立ちますので，7C4とやっても結論は同じになります． -
【1609489】 投稿者: あらめぞん (ID:KtQjfFb2VfY) 投稿日時：2010年 02月 09日 12:30
探しましたら、
予習シリーズ5年上の第18回の場合の数(3)という単元に、
けろちゃん様のおっしゃる公式がのっていました。
中学数学でも一段とパワーアップして出てくるのですね（遠い目）
公式？様もありがとうございました。