なぜこう解くのか？　教えてください。｜掲示板スレッド

２で９７回割り切れるの方が分からないのだとすると、１～１００までの積に２が何個含まれているかということで考えられます。
１～１００までに２の倍数は、１００÷２＝５０なので、５０個。
１～１００までに４の倍数は、１００÷４＝２５なので、２５個。２５個。４＝２×２のうちの１つの「２」は２の倍数で出しているので、ここで新たに加わるのは２５個。同様に、
１～１００までに８の倍数は、１２個。
１～１００までに１６の倍数は、６個。
１～１００までに３２の倍数は、３個。
１～１００までに６４の倍数は、１個。
ということで、５０＋２０＋１２＋６＋３＋１＝９７。

９７÷３の方は、どう教えたらいいんだろ？

その解法がやや？です。
塾でそのような指導はしないはず。
基本は↑の、投稿者「どちらが～」さんのやり方です。

先に練習として、１～１００までの整数の積を３で何回割れるか、↑の考え方で解けますか？

それができたら次に、１～１００までの整数の積を６で何回割れるか考えて下さい。
ただしこの時、２と３の両方の数を求める必要はありませんよね？

>９７÷３の方は、どう教えたらいいんだろ？
8を素因数分解すると、2×2×2。
２を３回かけた数が８なので、８で割れる回数は、２で割れる回数の１／３と言うことだと思います。

準備として、次のようにかいて観察してみます。
N＝1×2×3×4×5…×100とかいてから、
2の倍数のしたに、×2を書いてみましょう。そのあとで
4の倍数の下にはさらに下の段に×2と書きます。
そして8の倍数にはさらにその下の段に×2と書きます。


画面表示のフォントによってずれてしまうかもしれませんが、
N＝1×2×3×4×5…×100
　　 ×2 　×2　 　×2
　　　　　×2　 　×2

8の倍数のしたには×2が3個、16の倍数では4個になります。
1段目は×2は50個、2段目は25個、3段目は12個…となります。

こう観察してからからスレ主様の疑問にもどります。

100÷2＝50までは問題ないですよね。
1～100間に2の倍数がいくつあるか、がわかります。
ここまでで、Nには×2が50あることがわかります。

次の50÷2というのはこの50個のなかに、さらに×2である4の倍数はいくつあるかを調べているのです。
この50個は
2、4、6、8、10、12、14、…100ですから、4の倍数は1つおきにでてきます。つまり半分です。

50÷2＝25
これでNにはさっきの50個のほかにさらに25個の×2があることがわかります。

この25個というのは
4、8、12、16、20、24…100ですから、
同様に、この25個のなかのさらなる×2、つまり8の倍数の数をしらべます。
これもやはり1つおきで半分ですね。

25÷2＝12…1

これを繰り返した結果、×2の総数は
50+25+12+6+3+1=97
であることがわかります。

Ｎの中には2×2×2×2×2…と、×2が97個続きます。
8は2×2×2と3個です。
なので、97÷3=32…1

32回は割り切れて、33回目ではわりきれない、という回答になります。

いかがでしょうか？

皆様、丁寧な解説を頂きまして、誠にありがとうございます。
質問内容が不十分で恐縮です。

100÷2,50÷2,25÷2,12÷2,6÷2,3÷2で97個
100÷2,100÷4,100÷8,100÷16,100÷32,100÷64で96個

この2通りのやり方、両方とも同じことをしている、数の違い(96と97)の意味は
理解しております。

皆様の解説により、8=2×2×2という、ひとかたまりが何個あるかを調べるために、3分の1ではなく、
3で割ることは、愚息にも理解させました。
（こういう解釈でいいのですね？）

では、12=2×2×3で割る場合はというと、3で割るより2で割ってからどうすればいいのでしょうか？
2×2で割った方が出てくる数量は少ないのですが、出てきた数量を2で割っただけでは、4で何回
割れるかという問題になってしまうので・・・。

大きい数字で割ったほうが、出てくる答えの数量は少ないので、6で割る場合は、3で何回割れるかを
調べればいいと教えましたが、わたしの方も混乱してしまってます。

子供同様、私のポテンシャルにも問題があるのは承知で、引き続きご享受頂ければ幸いです。

すみません。

÷2を続けるのでは、個数が出ないので、やはり二乗で割っていくこと(下段)が正解でしたよね。

「同じことをやっている」は大きな間違いでした・・・。

投稿者様の言っている通り、訂正します。

12で割る場合は×3の数を調べることを追加すればいいだけです。
100÷3＝33…1
33÷3＝11
11÷3＝3…2
3÷3＝1

よって×3の数は33+11+3+1＝48
ここまでで混乱するようでしたら、
8のときのように、Ｎ＝1×2×3×4×5×…×100の下に8のときと同じように×3を書いてみてください。

Ｎ＝1×2×3×4×5×…×100
の中には×2が97個、×3は48含まれています。
このなかから2×2×3のセットがいくつ取れるか計算すればいいんです。

97個の×2で、2×2がいくつとれるかというと、
97÷2＝48…1
なので48個とれますね。
×3も48あるので、
Ｎから×12は48取れることがわかります。

よって、48回割り切れて、49回目に割り切れなくなります。

どうです？