過不足算？｜掲示板スレッド

>四人がけのいすと六人がけのいすを合わせて50個用意したところ、30人の生徒が座れませんでした。

最初は４人がけのイスの方が多かったので、座れる人数が少ない→30人座れなかった。


>四人がけのいすと六人がけのいすの個数を逆にしたところ、席が14人分余りました。

今度は ６人がけのイスの方が多いので、座れる人数が増えた→あと14人分の余裕ができた。


最初の状態から４人がけのイスを６人がけのイスと１つ入れ替えるごとに、座れる人数は６－４＝２人ずつ増えていきます。

「30人座れなかった」が「14人分の余裕ができた」に変わったということは、イスの交換作業を
(30＋14)÷２＝22回行ったということなので、最初のときは４人がけのイスの方が22個多かったことになります。

※　まずは30人座れない分のために30÷２＝15回、さらに14人分の余裕を作るために14÷２＝７回交換作業をする。

したがって、最初のときは４人がけのイスが(50＋22)÷２＝36個、６人がけのイスは50－36＝14個ありました。

そして生徒の人数は、４×36＋６×14＋30＝258人になります。

とりあえず大切なポイントとしては、

①　最初は席の数が足りなかった→４人がけのイスの方が多かったから
②　今度は席が余った→６人がけのイスが多くなったから
③　イスを１つ交換する→座れる席が２つずつ増えていく

の３つだと思います。

この問題ができない子は、けっこう①とか②が分かってないケースが多いので、
場面をイメージしながらやれるかどうかが大切です。

過不足算ではありません様
追記様

ご教授ありがとうございます。

過不足算ではなかったんですね。
恥ずかしながら、母親の私が問題を理解していませんでした。

６－４＝２
六人がけ座席と四人がけ座席の差
ひとついすを交換すると２人分の席が増える。

（３０+１４）÷２＝２２
不足している座席とあまった座席を足した数を
六人がけと四人がけの差で割ると新しく並び替えるいすの数

（５０+２２）÷２＝３６
すでに並んでいるいすに新しく並べ替えたいすと足して２で
割ると四人がけのいすの数

という考え方でいいのでしょうか？

子供に説明してみます。
とても助かりました。
本当にありがとうございました。

いい問題ですね。

直感的には2回の操作を「あわせて」しまうと簡単です。

入れ替えの前後を一緒にしてしまえば、「10人掛け」の椅子が50個あるのと同じ状態ですから、座れる人数の合計は
（４＋６）×５０＝５００（人）

はじめ30人座れず、次に14人分余ったのだから2回にわたって過不足なく座れるために必要な席の総和は

500＋30－14＝516（人）
これが人数の2倍なので求める人数は

516÷2＝258（人）

一回目に実際座ることができたのは
258－30＝228（人）


あとは鶴亀算で

6×50－228＝72
72÷（6－4）＝36


以下同文となります。
直感的に以上の組み立てができるといいですね。

○○算の基本は「何が不変量になるかを見極めて単純化、定型化する」ということなので、その発想を学ぶのは無意味ではありません。

しかし、それは同時に○○算の概念を使わなくても、直接上記の単純化を図ることは難しくないということでもあります。

ご参考までに。

スレ主様へ

はい、その３つの式でOKです。

もしお子様が「30」と「14」を足すことにいまいちピンとこない場合は・・・

①　「０」を基準とした線分図をかく
②　左側は「席が足りないゾーン」なので、「０」から少し遠いところに「30」の目盛りを付ける
③　右側は「席が余ってるゾーン」なので、「０」から近めの場所に「14」の目盛りを付ける
④　２つの目盛りの間はどれだけ離れているのかを目で確認

という流れで説明すれば、「30＋14」という式が自然と見えてくると思います。

マイナスとかプラスといった言葉を使うよりは、子供が理解しやすいみたいです。

ちなみに私がスレ主様へ説明した解き方(イス交換)の流れは、「算数がちょっと苦手な４年生」を前提としたものです。
ベストな解き方はその子の現時点での知識や理解度によって変わるので、将来的にはいろんな解き方が見えてくると
いいよなぁ、と思ったりもします(笑)

それと、保護者の方がその問題を理解できていなかったとしても全然恥ずかしいことではないので、
いちいち気にせずに塾の先生とかこういう掲示板とかでバンバン質問しちゃいましょう(笑)