場合の数・塗り分けの問題｜掲示板スレッド

問題レベルとお子様の習得レベルを合わせることが大事です。
基本ができていないのに、応用問題をやっても、逆に遠回りになります。
テスト直しでも、トップクラスの子でなければ、全体の正答率が一桁の問題まで直す必要はないのです。
５年生で割合もまだ微妙なレベルであれば、この問題はまだいいかなと思います。
もちろん、全て解けるようにさせたいという親心は分かりますけど・・。

まず、基本的な「順列」と「組み合わせ」の考え方・解き方は、身についていらっしゃいますか？
この問題を解くのなら、先にイタリアやフランスのような三色旗の塗り方が何通りあるか
解けるようにすると分かりやすいですよ。

一応解答。↑ができてからですね。
場合分けです。
（１）使用する色が１色の時　→　塗り【分けられない】

（２）２色使う　→　それぞれ斜めが同じ色。４つから２つを選ぶ組み合わせ。
　　　　　　　　　　６通り

（３）３色使う　→　斜めが同じで２面を塗る色が４通り。他２色の組み合わせがそれぞれ３通り。
　　　　　　　　　　４×３＝１２通り

（４）４色使う　→　４色の並べ方は全部で４×３×２×１＝２４通り。ただし回転させた４通りは同じもの。
　　　　　　　　　ＡＢ　　　ＢＤ　　　ＤＣ　　　ＣＡ　
　　　　　　　　　ＣＤ　　　ＡＣ　　　ＢＡ　　　ＤＢ
　　　　　　　　　上４組は同じですよね？　よって２４÷４＝６通り。　

（１）～（４）より　６＋１２＋６＝２４です。
場合の数は、簡単に見えて実はけっこう間違えやすいので、分からなくて恥ずかしいことは全くありませんよ。
自分も上記答えで見落としや勘違いがあると言われても驚きません。

質問者のティラノ－レックスです。
とても詳しい解説ありがとうございます。

２色の場合、４×３＝１２　ではなくて、
４×３÷２＝６　なのですね。
書いてみれば確かにそうですね。

この問題はかなり応用の部類にはいるのでしょうか。
教えるだけ無駄になりそうなのでこの問題は捨てるようにします。
息子のレベルでは、このような場合分けをするという点で無理ですね。

レベルに気をつけてやらせるようにしたいのですが、
その判断がうまくできないのが父としては悔しいところです。

場合分けの考え方が難しいのではなく、この問題が難しいのは、
回転させて同じになる場合も１つとして数えることです。
上でも述べてますが、三色旗の問題でも場合分けは必要です。
ただ、５年のこの時点で、どこまで教えているのか塾によって違いますので、
計算方法をどこまで知っているのかが分かりません。
ただ、
順列・・・順番が関係ある
組み合わせ・・順番が関係ない
この違いをしっかりすることが大事です。

場合の数等は、苦手な方にとっては本当に嫌ですよね。私は絶対に出来ません(笑)。しかし、息子は大好きで、このような問題は計算より、まずは全部、図に書いて解いてました。その後、計算式を見て彼の頭の中で何かに変換して、次に同じような問題を解く時は、計算して解いてました。
塾内のクラスのレベルにもよりますが、難問は出来なくても大丈夫です。模試等の成績データに正答率が書いてあり、真ん中のクラスなら40％以下の問題は、やらなくても差し支えありません。その分野が大好きとか、難関クラスでしたら10％以下の問題もあり、でしょうが、まずは必要ありません。
志望校の過去問をご覧になって（解く必要はありません）、毎回出るのか？・どのくらいの点数配分か？・難易度は？等 ご確認してはいかがでしょうか？最難関校クラスでないなら、そんなに気にする必要はないですよ。ましてやスレ主さん自身が（私のように）、この手の問題が苦手なら、塾の先生にお任せする方が、お子様にとって混乱することなく良いかと思います。私は自分に自信のない分野や教科は教えませんでした。塾の先生がなかなか捕まらない場合は、ユリウスのような個別指導で、単発で教えていただく方法もありますよ。
頑張ってくださいね！

もうちょっとわかりやすくお願いします！