場合の数すごろく教えて下さい。｜掲示板スレッド

1引くのは一回目に1を出しているからでしょう
残り9マスをサイコロの出目で進む場合36、45、54、63があり36では戻されるから無理

足し算と言っても、一回目が3か4のとき、5のとき、6のときを分けてるだけですから樹系図と変わりません

樹系図は場所をとるから慣れたら頭で考えればいいってことです

階段の例はいまいちどんな問題か分からないのですが、一段飛ばしが一回だけできるなら、六段上るための五回の移動から一回だけ二段上るので、その場所をどこにするのかなあ5から1選ぶので5通りです

うちの子は小５男子です。
この問題を見せたら，「やってみればいいじゃん。」といいます。
たまにはいいこというじゃないかと思って，まずすごろくを書かせてみたら，正しく書けません。このあたりがうちの子の課題です。
実際，この問題は，さいころ使ってすごろくやってみると一番分かりやすいとは思いますのでお薦めします。まず，すごろくをかいてみます。
スタート→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｈ→Ｉ→ゴール
間の数（→の数のことです）は１０あります。
ところで，このすごろくの特別ルールとしては，
(1)Ｄで止まったら，Ｃに戻る。
(2)Ｉで止まったら，スタートに戻る。
(3)ゴールでちょうど止まらなかったら，超えた分だけ左に戻る。

秋さんＪｒ．が塾で経験した方法を想定しながら考えていきます。
１回目のさいころの目は１～６のいずれかですから，それで場合分けした上で，３回目でちょうどゴールできる「場合の数」を調べます。
(だから，「すごろく」も「場合の数」の問題になるのだと思います。)
★(1)★１回目のさいころの目が１の場合→Ａに来ます
このあとゴールするためには，間の数が１０－１＝９あります
よって２回目の目の数＋３回目の目の数＝９になる場合を考えます

２回目の目の数＋３回目の目の数の結果を表にすると
　　　　２回目の目の数
　｜　　１　２　３　４　５　６
－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－
３｜１　２　３　４　５　６　７
回｜２　３　４　５　６　７　８
目｜３　４　５　６　７　８　９
の｜４　５　６　７　８　９　10
目｜５　６　７　８　９　10　11
の｜６　７　８　９　10　11　12
数｜

よって，和が９になるのは
（２回目の数，３回目の数）が（３，６）（４，５）（５，４）（６，３）
の組み合わせです。
ところで，２回目に３が来た場合，Ｄに止まります。
これはルールにより，Ｃに戻されます。
Ｃからだと，３回目のさいころで６を出してもゴールに届きません。
よって，（３，６）は除くことになります。
よって，１回目のさいころの目が１の場合，
（２回目の数，３回目の数）が（４，５）（５，４）（６，３）の３通りが考えられます。
（※以上が秋さんの疑問の大部分に対する答えです。）

★(2)★１回目のさいころの目が２の場合→Ｂに来ます
このあとゴールするためには，間の数が１０－２＝８あります
よって２回目の目の数＋３回目の目の数＝８になる場合を考えます
(1)で使った表を利用して
（２回目の数，３回目の数）が（２，６）（３，５）（４，４）（５，３）（６，２）が考えられます。
ところで，２回目に２が来た場合，Ｄに止まります。
これはルールにより，Ｃに戻されます。
Ｃからだと，３回目のさいころで６を出してもゴールに届きません。だから（２，６）は除くことになります。
よって，１回目のさいころの目が２の場合，
（２回目の数，３回目の数）が（３，５）（４，４）（５，３）（６，２）の４通りが考えられます。

★(3)★１回目のさいころの目が３の場合→Ｃに来ます
このあとゴールするためには，間の数が１０－３＝７あります
よって２回目の目の数＋３回目の目の数＝７になる場合を考えます
(1)で使った表を利用して
（２回目の数，３回目の数）が（１，６）（２，５）（３，４）（４，３）（５，２）（６，１）が考えられます。
ところで，２回目に１が来た場合，Ｄに止まります。
これはルールにより，Ｃに戻されます。
Ｃからだと，３回目のさいころで６を出してもゴールに届きません。だから（１，６）は除くことになります。
また，２回目が６の場合，Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。だから（６，１）もゴールできません。
よって，１回目のさいころの目が３の場合，
（２回目の数，３回目の数）が（２，５）（３，４）（４，３）（５，２）の４通りが考えられます。

★(4)★１回目のさいころの目が４の場合→Ｄに来ますがルールによりＣに戻ります。よってあとは上の(3)と同じことなので，４通りです。

★(5)★１回目のさいころの目が５の場合→Ｅに来ます
このあとゴールするためには，間の数が１０－５＝５あります
まず，２回目の目の数＋３回目の目の数＝５になる場合を考えます
(1)で使った表を利用して
（２回目の数，３回目の数）が（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）が考えられます。
２回目が４の場合，Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。だから（４，１）はゴールできません。
さらに，２回目の数が大きすぎてゴールに止まりきれない場合があります。
２回目の数が５の場合→Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。
２回目の数が６の場合→Ｈに止まるため，３回目に２が出ればゴールできます。
よって，１回目のさいころの目が５の場合，
（２回目の数，３回目の数）が（１，４）（２，３）（３，２）（６，２）の４通りが考えられます。

★(6)★１回目のさいころの目が６の場合→Ｆに来ます
このあとゴールするためには，間の数が１０－６＝４あります
まず，２回目の目の数＋３回目の目の数＝４になる場合を考えます
（２回目の数，３回目の数）が（１，３）（２，２）（３，１）が考えられます。
２回目が３の場合，Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。だから（３，１）はゴールできません。
さらに，２回目の数が大きすぎてゴールに止まりきれない場合があります。
２回目の数が４の場合→Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。
２回目の数が５の場合→Ｈに止まるため，３回目に２が出ればゴールできます。
２回目の数が６の場合→Ｇに止まるため，３回目に３が出ればゴールできます。
よって，１回目のさいころの目が６の場合，
（２回目の数，３回目の数）が（１，３）（２，２）（５，２）（６，３）の４通りが考えられます。

★まとめ★
上の★(1)★★(2)★★(3)★★(4)★★(5)★★(6)★の場合を全部足すと
３＋４＋４＋４＋４＋４＝２３　（答え）２３通り
（正直言ってこの解法は時間かかりすぎます。見直ししていないため，間違っていたらすみません）


次の階段問題ですが
　　　　　　　
　　　　　　「(6)
　　　　　「(5)
　　　　「(4)
　　　「(3)
　 　「(2)
＿「(1)
こんな階段があったとします。たての線に(1)から(6)の番号をふります。
一段とばしするたての線の組み合わせは，
(1)(2) (2)(3) (3)(4) (4)(5) (5)(6)
の５つです。これをあえて計算で求めれば６－１＝５ということになるのではないでしょうか。

これらの問題は，うちの子も解けませんが，「場合の数」というより「間の数」がきちんと理解できていないためのようです。

この問題は樹形図が一番良いと思います。
なぜなら、マス目の命令や、ゴールを超えた時は戻るという条件付きなので、
順列・組み合わせの計算では、逆にややこしくなります。

ちょっとまぎらわしいのですが、ゴールはふりだしから「１０マス目」で
問題は「１０回目」という言い方ではないですよね？
また、ゴールから戻って９マス目に止まった場合もスタート地点に戻されるのかどうかが
分からないと、問題説明として不十分です。

かぼちゃんさんのやり方で問題ありません。
解説も書かれたので、長く感じたのでしょう。
ただ、戻って９マス目にきた場合もスタートに戻されるのなら
（５，６，２）（６、５，２）がダメになります。　※（６，６，３）は（６，６，２）の間違いですよね
その場合は、３＋４＋４＋４＋３＋３=２１通り。


場合の数は、計算で解く考えを身につけることが大事ですが、
樹形図で解くほうが良い問題もありますから、
子供には判断が難しいですね。

かぼちゃん　さんの回答が丁寧な解説付きでわかりやすかったので
このややこしい問題を考える気が起きました。


１回目で５または６，２回目が大きすぎるとき，ですが。。。

★(5)★１回目のさいころの目が５の場合→Ｅに来ます

２回目の数が５の場合→２回目でちょうどゴールしてしまいます。
２回目の数が６の場合→Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。
よって，（５，５，－）（５，６，１）はダメで
（５，１，４）（５，２，３）（５，３，２）の３通りが考えられます。

★(6)★１回目のさいころの目が６の場合→Ｆに来ます

２回目の数が４の場合→２回目でちょうどゴールしてしまいます。
２回目の数が５の場合→Ｉに止まるため，ルールによりゴールに戻されます。
２回目の数が６の場合→Ｈに止まるため，３回目に２が出ればゴールできます。
よって，（６，４，－）（６，５，１）はダメで
（６，１，３）（６，２，２）（６，６，２）の３通りが考えられます。

全体では
３＋４＋４＋４＋３＋３＝２１　（答え）２１通り


だと思います。