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投稿者: セントルイス (ID:Uv9lrS80i0c) 投稿日時：2011年 10月 06日 20:38
１辺１cmの立方体が２７個ある。次の操作を１回の作業とする。
（作業）「色のぬられていない面だけが表面にくるように立方体をすべて使って１辺３cmの立方体をつくり、さらに表面全体に決められて色をぬる。そして、再び２７個の状態に戻す。」
まず１回目の作業では赤くぬり、２回目の作業では青、３回目の作業では黄色にぬった。すると、色のぬられていない面はまったくなくなった。このとき、３つの色が２面ずつぬられた立方体と２つの色のみでぬられている立方体はそれぞれ何個あるか。
わかる方、解説をお願いします。
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【2287019】 投稿者: あってるかな (ID:YXL0.5akA6E) 投稿日時：2011年 10月 06日 22:14
3回の作業ですべての立方体のすべての面が色分けされているので、塗られ方は3色の組み合わせが、
①1面＋2面＋3面
②0面＋3面＋3面
③2面＋2面＋2面
の３とおり。
②から考えると、０面ということは、27個を組み合わせたときに、中心になったことがあるということ（塗られてないので）。よって、3回の作業で、各１個なので、②になるのは3個。
①は、1面ということは、27個を組み合わせた時に、各面の中央になったことがあるということ。よって、1回の作業で6個ずつある。これは、別の作業では、必ず2面か3面塗られるので、1面だけを塗られたことがあるのは、
6個ｘ3回＝１８個。
全部で27個なので、③＝２７－①－②＝２７－３－１８＝６個。
つまり、３つの色が2面ずつ塗られた立方体（③）は6個。
2つの色のみで塗り分けられているのは②なので3個。
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【2287240】 投稿者: セントルイス (ID:TRUUAB2JAk6) 投稿日時：2011年 10月 07日 02:49
わかりやすい解説ありがとうございます。
塾の授業で解説を聞いてもさっぱりで、質問で聞いても今一つピンとこなかったので、あってるかなさんの解説ですっきりしました。正解も書いておくべきでしたね。立方体のぬられるパターンが３パターンというのはすぐにわからないとダメですかね。僕はまったくそこに気がつきませんでした。
こういう応用問題がすらすら解ける人がうらやましいです。