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投稿者: 薔薇 (ID:Uv9lrS80i0c) 投稿日時：2011年 10月 12日 12:41
サイコロが１の面を上に向けて机の上に置かれている。１の面の上にはアリがいて、このアリは１秒ごとに隣の面に移る。
２秒後までのアリの移り方は、６の目の面には行けないので、１→２→１、１→２→３、１→２→４、１→３→１、１→３→２、１→３→５、１→４→１、１→４→２、１→４→５、１→５→１、１→５→３、１→５→４の１２通りある。このうち、２秒後に１の面にアリがいる移り方は、１→２→１、１→３→１、１→４→１、１→５→１の４通りである。
１３秒後に１の目の面の上にアリがいて、初めにいた１の目の面から１３秒後にいた１の目の面までに通った１４面の数をすべて足すと５５となった。
（１）アリは５の目の面を何回通ったか。
（２）アリの移り方は全部で何通り考えられるか。
正解は（１）６回（２）１２通り です。わかる方、解説をお願いします。
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【2292664】 投稿者: 順に (ID:7eIQIF4Zy.A) 投稿日時：2011年 10月 12日 13:37
１４秒後に１に戻っていて合計値が最大となる通り方は
１－５－６－５－６－５－６－５－６－５－６－５－４－１
か
１－５－６－５－６－５－６－５－６－５－６－４－５－１
の２通りで、
このときの合計値は６６です。（続く） -
【2292670】 投稿者: 順に (ID:7eIQIF4Zy.A) 投稿日時：2011年 10月 12日 13:45
１４面の合計が５５ということは、
最大値６６より１１小さくなるようにすればいいのですから、
例えば
１－２－３－２－４－５－６－５－６－５－６－５－４－１
＊ ＊ ＊ ＊＊
これで５５になります。（＊は－３、＊＊は－２）
想像ですが、（１）は、アリは５の目の面を何回通ったかではなく、
５の面を”最大で”何回通ったか。ではないでしょうか？（続く） -
【2292701】 投稿者: 順に (ID:7eIQIF4Zy.A) 投稿日時：2011年 10月 12日 14:13
仮に「５を通る回数は最大で何回か」ということであれば
たとえば
１－５－３－５－３－５－３－５－４－５－６－５－４－１
＊ ＊ ＊ ＊＊
（＊は－３、＊＊は－２）
で５５になり、５は６回通ります。
（２）はもっと条件があるのでは？
単に面の合計が５５のときなら、１２通りよりずっと多い組み合わせがあります。 -
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【2292714】 投稿者: 順に (ID:7eIQIF4Zy.A) 投稿日時：2011年 10月 12日 14:20
＞１４秒後に１に戻っていて
１３秒後の間違いでした。１４面の合計なので計算は変わりません。 -
【2292730】 投稿者: まあ落ち着いて (ID:iEvqlfDzkas) 投稿日時：2011年 10月 12日 14:33
６を使えないのがポイントです。
また、同じ面に続けてとどまることはできません。
よって２番から１３番までの１２面で考えると一つの面が登場する回数の最大値は６回となります。 -
【2292735】 投稿者: ６には行けない (ID:qSdHXF3RsEg) 投稿日時：2011年 10月 12日 14:36
アリは６には行けない、とありますが・・・？
（１）
和が最大となるルートとして
１－５－４－５－４－５－４－５－４－５－４－５－４－１・・・A
または
１－４－５－４－５－４－５－４－５－４－５－４－５－１・・・B
がありますが、
いずれも和は５６になってしまいます。
つまり１多い。
なので上記のルートのどこかひとつの４を３に変えたルートが
和が５５になるルートになる。
いずれにせよ、５の面は６回通ることになります。
（２）
上記のAのルートで、４を３に変えるのは６通り（４が６ヶ所あるから）
Bのルートでも同様に６通り
よって ６＋６＝１２（通り）
で、いかかでしょうか。 -
【2292741】 投稿者: まあ落ち着いて (ID:iEvqlfDzkas) 投稿日時：2011年 10月 12日 14:40
目の数の合計が「かなり大きい」ので話は単純になります。
第２面から第１３面までの１２面の目の合計は
５５－（１×２）＝５３
です。
５以外の目がふくまれると
５×１２＝６０
から
１（４の目の場合）２、３、４（それぞれ３、２、１の目の場合）を引かねばなりません。
引ける数の合計は
６０－５３＝７
しかないわけです。