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投稿者: あと３ヶ月 (ID:Uv9lrS80i0c) 投稿日時：2011年 10月 19日 11:02
ある店では、１個５５円のリンゴを３個まとめて買うと１４０円にしてくれる。何人かの人がこのリンゴを同数ずつ買った。しかし、もし誰か一人がこのリンゴを全部まとめて買えば、それぞれの人たちが支払ったお金の合計金額より７５円安くなる。また、誰か一人がまとめて買った金額はリンゴを全部１個５５円で買うより４５０円安くなる。このとき、買った人たちの人数と、一人が買ったリンゴの個数を求めなさい。
答えは５人、１１個です。
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【2300340】 投稿者: ちょい (ID:dGBGMK7Q9oA) 投稿日時：2011年 10月 19日 11:22
ささっと考えてみたのですが、6人9個もしくは5人11個では？
6人9個が条件に合わない理由をお分かりの方、いらっしゃったら教えて下さい。
55×3-140＝25（円） 3個毎に安くなる金額
450÷25＝18（倍） どれだけ安くなったか
3×18＝54（個） 安くなったリンゴ
リンゴの総数は54〜56 （割引で買わないリンゴが0〜2個）
75÷25＝3（倍） 一人当たりどれだけ安くなったか
3×3＝9（個） 一人当たり安くなったリンゴ
一人当たりリンゴの総数は9〜11 （割引で買わないリンゴが0〜2個）
総数54〜56個、一人当たり9〜11個
この条件に合うのが6人9個もしくは5人11個なのですが。
どこが違うのでしょう？ -
【2300359】 投稿者: まあ落ち着いて (ID:iEvqlfDzkas) 投稿日時：2011年 10月 19日 11:50
「75÷25＝3（倍） 一人当たりどれだけ安くなったか
3×3＝9（個） 一人当たり安くなったリンゴ
一人当たりリンゴの総数は9〜11 （割引で買わないリンゴが0〜2個）」
上記が誤読です。
一人がまとめて買ったときの割引は
４５０÷２５＝１８
なので18組分に相当。
各自ばらばらに買ったときの割引の合計は
（４５０－７５）÷２５＝１５
より15組分です。
つまりここから人数はすくなくとも「15の約数」であるという要請が出てくるわけですね。 -
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【2300391】 投稿者: panda (ID:3G9EVn910Ts) 投稿日時：2011年 10月 19日 12:13
それぞれが同数を買った場合と、一人がまとめ買いをした場合で
金額が変わっていますから、一人当たりの個数は３の倍数では
ないことがわかります。その点から、６人９個ずつは不適となります。
それぞれが買った個数は、３で割った時に１または２あまる数です。
そのあまりをすべて集めると、７５÷２５＝３ から
９～１１個のあまりがあったことになり、
あまり１個なら、９、１０、１１人
あまり２個なら、５人
のいずれかになります。
一人で買うと、１個５５円のときより４５０円安くなるので
４５０÷２５＝１８ １８×３＝５４
なので、総数は５４～５６。数人で買ったときの値引き額は
４５０―７５＝３７５円
３７５÷２５＝１５セット
これより、人数は１５の約数となるので５人とわかります。
５人の倍数として５５個が総数となり、
５５÷５＝１１個ずつ
買ったことになります。