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投稿者: 難関問題 (ID:JGw0Ea7EEGI) 投稿日時：2011年 10月 20日 21:44
Ｒ中学の生徒全員に半紙を１２枚ずつ配ろうしたところ、
生徒全員の数より１３６枚少ない数の枚数の半紙が足りないことがわかりました。
そこで、３年生１７５人には９枚ずつ、２年生１８０人には１１枚ずつ、１年生には１３枚ずつ配ったところ、３８枚余りました。
１年生は何人ですか？また半紙は全部で何枚ありましたか？
答え
２２４人
６５０５枚
よろしくお願いします
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【2301977】 投稿者: 長々失礼します。 (ID:FBwbDMWxf1U) 投稿日時：2011年 10月 21日 00:36
＞生徒全員に半紙を１２枚ずつ配ろうしたところ、生徒全員の数より１３６枚少ない数の枚数の半紙が足りないことがわかりました。
１年生の人数を□とすると
１７５＋１８０＋□－１３６＝２１９＋□・・・①
２１７＋□枚の半紙が足りないことになります。
つぎに全員に１２枚ずつ配ることを考えます。
３年生に１２枚ずつ配るにはあと
（１２－９）×１７５＝５２５枚
２年生に１２枚ずつ配るにはあと
（１２－１１）×１８０＝１８０枚
あわせてあと
５２５＋１８０＝７０５枚・・・②
必要になります。
逆に１年生は１２枚にしようとすると
（１３－１２）×□＋３８＝□＋３８枚・・・③
の半紙が余ります。
②－③より
７０５－□－３８＝６６７－□枚
の半紙が足りないことになりますが、これは①と同じ枚数のはずなので
６６７－□＝２１９＋□
４４８＝□×２
□＝２２４
よって中学１年生の人数は２２４人
さらに
（１７５＋１８０＋２２４）×１２－（２１９＋２２４）＝６５０５枚
となります。 -
【2302016】 投稿者: 裾足 (ID:bkn2gLaIOps) 投稿日時：2011年 10月 21日 02:09
最初の文章が分かりづらいので、こう言い換えます。
この問題のポイントはここにあり、難問が普通の問題になります。
「生徒全員に１２枚ずつ配ると、生徒全員より１３６枚少ない枚数が不足」
→「生徒全員に１１枚ずつ配ると、１３６枚あまる」
そうすると、２年生に配る枚数は変わらないので、３年生と１年生だけ比較すればよいことになります。
３年生）１人あたり １１－ ９＝２枚減少
１年生）１人あたり １３－１１＝２枚増加
（１３６－３８）÷２＝４９人……３年生より１年生が多い
１７５＋４９＝２２４人……１年生 -
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【2304596】 投稿者: スレ主 (ID:JGw0Ea7EEGI) 投稿日時：2011年 10月 23日 21:59
お返事遅くなり誠に申し訳ございません。
わかりやすく本当にありがとうございました。
今、息子とパソコンの前で一緒にときました。
→「生徒全員に１１枚ずつ配ると、１３６枚あまる」
この部分に息子が特に感動？していました。
今、もう１度パソコンから離れて机の上で解いています。
長々失礼します様
裾足様
ありがとうございました