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投稿者: 分数が出来ない大人 (ID:JM6vZQolqbU) 投稿日時:2011年 10月 27日 12:51
子供の計算テキスト中の1問です。
下記の分数計算、工夫して1分くらいで
解く方法はありますでしょうか。
ご教授下さい。
7/15 + 35/93 + 21/155 + 15/217 =
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【2308634】 投稿者: のび太 (ID:IgmqFH00Tr6) 投稿日時:2011年 10月 27日 15:13
217の約数に注目すると、7と31が見つかります。すると93、155も31で割れる事に気がつきます。
分母を、31×5×3×7とすると、分子は31×7×7+5×7×35+3×7×21+5×3×15となります。前3つは7×(217+175+63)です。結果分子は7×455+5×3×15となり、これは5×(7×91+3×15)です。5を約分して分子を計算すると682となり、念のため31や3や7で割れるか確認すると、31で割れる事に気が付きます。結果31で約分して分子は22となり分母は21となります。すなわち22/21かと思います。間違っていたらすみません。もっと良い方法もありますか。 -
【2309085】 投稿者: 分数が出来ない大人 (ID:5dm/8Bek.Ho) 投稿日時:2011年 10月 27日 23:26
のび太様
まるで、パズルを解きほぐすような鮮やかさで解答して頂き、
ありがとうございます。いや、本当にお見事です。答えも合ってました。
子供の計算テキストにまさかこんな超難問が出ているとはつゆ知らず…
でも、こんな問題でもさっと解けるお子さんが塾には、いるみたいです。
どうも、ありがとうございました。 -
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【2309146】 投稿者: ついでに (ID:wNXwYp3lzbE) 投稿日時:2011年 10月 28日 00:29
こんなやり方もあります.
キセル算の要領で,
7/15 = 7/(3×5) =(2×5-1×3)/(3×5) = 2/3 - 1/5
と分解できます.
以下、同様に,
35/93 = 22/31 - 1/3
21/155 = 1/5 - 2/31
15/217 = 11/31 - 2/7
と,分解できる.
そうすると,
(与式)= 2/3 - 1/5 + 22/31 - 1/3 + 1/5 - 2/31 + 11/31 - 2/7
= 1/3 + 31/31 - 2/7
= 1 + 1/21
= 22/21 -
【2309909】 投稿者: 分数が出来ない大人 (ID:hLbLPGUiVqs) 投稿日時:2011年 10月 28日 21:19
ついでに 様
ご回答ありがとうございます。
こんな解き方もあるのですね。びっくりしました。
しかし、ここのスレをごらんになっている皆さんの
レベルの高さにあらためて敬服致します。