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投稿者: 算数 (ID:jZd.8GYQOg.) 投稿日時：2011年 11月 04日 13:59
4年です。
4つの数字を使ってできる4ケタの並べ方の問題です。
「2、4、6、8」
と「2、2、4、6」
の並べ方の違いの考え方がわかりません。
要はだぶりがある2を見るのはわかりますが
肝心な意味？がわかりません。
全部書き出すと、わかりますが、又2ケタの数だとわかりますが、4ケタになると？結局だぶりがあるとどうなるのでしょう？
基本的な問題だと思いますが、よろしくお願いします。
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【2316157】 投稿者: 何通りが重なっているのかがポイント (ID:YXL0.5akA6E) 投稿日時：2011年 11月 04日 16:23
２、４、６、８だと1桁目は4通り、2桁目は残りの3通り、3桁目は残りの2通り、4桁目は残りの１通りで
４ｘ３ｘ２ｘ１＝２４通り です。
２、２、４、６の２を区別できるように②、２と書くと、②、２、４、６の並べ方は上記と同じ考え方で
４ｘ３ｘ２ｘ１＝２４通り。
でも、実際には②と２は区別できないので、４と６が同じ位置にあって、②－２ と並んでいるものと
２－②と並んでいるものは 同じ数になる。（②４６２＝２４６② ということ）
②、２の並び方は②ー２と２－②の２通りなので、同じ数になるものが2通りずつあることになる。
従って
２４÷２＝１２通り。
同様に、２、２、２、４の場合、２を区別して②、２、Ⅱと書くと、②、２、Ⅱ、４の並べ方は２４通り。
でも、実際には、②、２、Ⅱの並び方は、３ｘ２ｘ１＝６通り あるので、区別できない同じ数が
６個ずつ存在することになる。（樹形図で書くと以下の６通り）
②－２－Ⅱ
Ⅱ－２
２－②ーⅡ
Ⅱ－②
Ⅱ－２－②
②－２
従って
２４÷６＝４通り となる。
この場合は、４が４桁のどこに来るかと考えても同じなので、千の位、百の位、十の位、一の位に来た時の
４通り と求めることもできる。
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【2316332】 投稿者: 裾足 (ID:1Vi4I29DxbM) 投稿日時：2011年 11月 04日 18:54
小４なら全部書き出して(または樹形図)、重複してるものを削除でいいですよ。この時点で、全部書き出して意味が分かるなら、それで問題ありません。
小５になると式を使うのがメインになるので、重複がなければ式、重複があれば書き出し。
小６の上位生なら 何通りが重なっているのかがポイント さんの解説のように考えて式で求めないとつらい問題は出てくるかもしれませんが、基本的に受験算数では５年の解釈＋ 何通りが重なっているのかがポイント さんの下記部分の解釈で十分です。
>同様に、２、２、２、４の場合、４が４桁のどこに来るかと考えて(も同じなので)、千の位、百の位、十の位、一の位に来た時の ４通り と求める(こともできる)。
(失礼ですが、一部編集させていただきました) -
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【2316398】 投稿者: 算数 (ID:jZd.8GYQOg.) 投稿日時：2011年 11月 04日 19:58
何通りが重なっているのがポイント様。
丁寧な解法ありがとうございました。
なぁんとなくはわかりました。
重なっているところは、同じになる組み合わせになるという事でよろしかったでしょうか？
ありがとうございました。