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投稿者: 算数 (ID:z2/oL6XhAss) 投稿日時：2012年 01月 30日 23:39
１辺の長さが１センチメートルの立方体を隙間なく積み重ねて直方体を作ります。
左上の手前の頂点をＡ、右下奥の頂点をＢとします。
(縦)×(横)×(高さ)が(３０センチメートル)×(４２センチメートル)×(？センチメートル)の直方体について、直線ＡＢは６６個の直方体の中を通ります。
？にあてはまる数は、全部で何通りありますか。
答えは１２らしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。
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【2405860】 投稿者: ☆☆☆ (ID:QV0mSKxe0qc) 投稿日時：2012年 01月 31日 01:06
どこまで理解されているか全く見当つかないのですが、高さの「?」が1個の時が66個なのは分かりますか? 縦5×横7で11個、これが6つで66個です。
(もし分からない場合は、図を使わないと厳しいかもしれません)
たとえば高さの「?」が30なら、縦に1個進んだら下の段に1個進みます。下の段に進んでも、縦と同時なので、通る小さな立方体は増えません。
たとえば高さの「?」が10なら、縦に3個進んだら下の段に1個進みます。下の段に進んでも、縦と同時なので、通る小さな立方体は増えません。
30の約数であれば、66個から増えないのです。
横の42個の約数であっても66個のままです。
縦30・横42のいずれかの約数になっていれば良いので、答は1、2、3、5、6、7、10、14、15、21、30、42の12個です。 -
【2406531】 投稿者: 追試 (ID:Xob8BDEraLw) 投稿日時：2012年 01月 31日 15:05
６５個以下になることはあるでしょうか。
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【2406546】 投稿者: 追試が易やさし過ぎたので再試 (ID:Xob8BDEraLw) 投稿日時：2012年 01月 31日 15:17
６７個になることはあるでしょうか？