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投稿者: kametsuru (ID:NQcawKXaSDU) 投稿日時：2012年 03月 27日 10:19
高速、低速の切り替えのできる電池で走る車があります。時速はそれぞれ１０kmと５km。
高速で走ると、消費する電気量は、同じ道のりで低速の２．５倍かかる。
低速で走り続けると、１０時間で電池がなくなる。電池がなくなるまで走り続けるとすると、
この自動車で３８ｋｍの道のりを行くとき、もっとも早くて何時間何分かかりますか。
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同じ電気量で高速は１ｋｍ、低速は２．５ｋｍ走れる。
すべて低速で走ると５０ｋｍ走行可能。
５０－３８＝１２（余分な距離）
１２÷（２．５－１）＝８…高速で走った距離。
８÷１０＝０．８（時間）…高速で走った時間。
３８－８＝３０…低速で走った距離。
３０÷５＝６（時間）…低速で走った時間。
答え ６時間４８分
ーーーーーーーーというのは、つるかめ算を利用していますよね？ここから疑問です。
①すべて高速で走ったら？ということから考えるのは不可能ですか？
②すべて高速で走ると２０ｋｍ走行可能で合っていますか？
③算数的ではなく数学的に解法を考えるとどうなりますか？
小学５年生の発展問題です。
子どもには上記の説明をしたのですが、私自身どうして別の解法ができないのか、納得がいかず。
長くなってすみませんが、どうかよろしくお願いします。
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【2486311】 投稿者: 通りすがり (ID:6rbsXid7jDY) 投稿日時：2012年 03月 27日 14:40
①すべて高速で走ったら？ということから考えるのは不可能ですか？
②すべて高速で走ると２０ｋｍ走行可能で合っていますか？
③算数的ではなく数学的に解法を考えるとどうなりますか？
まず②ですが合っています。
① 高速での距離 20 19 18・・・？①
低速での距離 0 2.5 5・・・？②
合計距離 20 21.5 23・・・38
これより （38-20）÷1.5＝12 上記の表の間の数
よって ？①＝20-12＝8
？②＝2.5×12＝30
あとはわかりますよね。
さて③ですが、同じ電気量では高速は低速の1/2.5の距離
1/5 の時間走ることができる。
というのはおわかりなんですよね。
低速で走る時間をX，高速で走る時間をYとすると
１０X ＋ ５Y ＝３８
この式はすぐ出ると思います。
もう１本の式は
Y ＝（１０－X）/５
となります。
意味的には式の右辺の( )の中は、低速で１０時間走れる電気量の内
どれだけを高速にまわすかということで、その電気量で高速で走れる
時間は、③の始めに書いたように1/5になります。
これがイメージしにくいなら、X=０ の時 Y=２
X=１０ の時 Y=０
とXY平面にプロットして直線の式を考えればどうでしょうか？
数学的解法は、親から少し方程式をならった程度の小学生に
理解させるのは厳しいように思いますが、、、 -
【2486318】 投稿者: 訂正 (ID:6rbsXid7jDY) 投稿日時：2012年 03月 27日 14:45
１０X ＋ ５Y ＝３８ ⇒ ５X ＋ １０Y＝３８
表もずれてますね。
すいません。（＾＾：） -
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【2486396】 投稿者: kametsuru (ID:NQcawKXaSDU) 投稿日時：2012年 03月 27日 16:05
通りすがり さま
ご丁寧にありがとうございます。
どちらの解法も、なるほど、と思うものでした。
感心するばかりで…ほんとうにありがとうございます。
数学的解法は、ご推察の通り
５X ＋ １０Y＝３８
に続く式がわかりませんでした。
いえ、こうやって立式をうかがったからわかるのであって、とても思いつかないです…。答えが出たのには感動です。
（うかがったのは、自分の納得のためです（^^;;）うちの子どもにはまったく無理です。）
ただ①すべてを高速で走った場合から考えると…なぜ、直接答えが出ずに
数列のような考え方（第１２項？）となってしまうのでしょう。
通常のつるかめ算では、
「全部つる」と考えると→かめの数
「全部かめ」と考えると→つるの数
となるわけで…。
この問題は、「つるかめ算」と考えてはいけないのか？と思った次第です。 -
【2487208】 投稿者: 通りすがり (ID:IfV6pzp.Wdo) 投稿日時：2012年 03月 28日 09:01
おはようございます。（＾＾）
＞ただ①すべてを高速で走った場合から考えると…なぜ、直接答えが出ずに
＞数列のような考え方（第１２項？）となってしまうのでしょう。
＞通常のつるかめ算では、
＞「全部つる」と考えると→かめの数
＞「全部かめ」と考えると→つるの数
＞となるわけで…。
＞この問題は、「つるかめ算」と考えてはいけないのか？と思った次第です。
つるかめだと思います。
ただ、使う電気量と距離、走行時間の間で換算が必要になるので
このようになります。
スレ主さんがどちらの塾かわかりませんが
子供が通っていた関西の某塾では、鶴亀の原理を
昨日書いたような表を書いて理解させてました。
通常の鶴亀で、鶴と亀で２０匹、足が全部で５０本だと
亀の匹数 ２０ １９ ・・・
亀の足 ８０ ７６ ・・・
鶴の匹数 ０ １ ・・・ ？
鶴の足 ０ ２ ・・・
足の合計 ８０ ７８ ・・・ ５０
（８０－５０）÷ ２＝１５＝？＝鶴の匹数
となりますが、ここで求められる答えが鶴の足の数だと考えてみてください。それに、１５というのは鶴の匹数となりますが、
考え方としてはあいだの数であり、それが鶴と同じになるだけです。
考えれば、足の数を出すようにもできると思いますが、
無理に複雑にするよりその辺は常識でといた方が、、、
今回の問題の場合、電気量と走行時間それに走行距離という
三つの要素が絡むわけで、よりシンプルに考えられるところを解いて
あとは常識で、、、
私が考える一番シンプルなのは、低速で全て走るところから始めて
低速での距離 50 49 48 ・・・ ？①
高速での距離 0 0.4 0.8 ・・・ ？②
合計距離 50 49.4 48.8 ・・・ 38
（５０ー３８）÷ （５０－４９．４）＝２０＝あいだの数
以下省略w
>うかがったのは、自分の納得のためです（^^;;）
>うちの子どもにはまったく無理です。
そうでしたか、いらぬ心配でしたね（＾＾；） -
【2487300】 投稿者: kametsuru (ID:1Emz/jTAgnk) 投稿日時：2012年 03月 28日 10:11
おはようございます。
算数や数学の問題で、「ああ、そうか！」と思ったときのうれしさは子どもの頃から、変わらないことを久しぶりに実感しまし
た。ありがとうございます。
私のつるかめ算の根本的な考え方の欠如が問題でしたね。
普段から、手を動かせ～、問題を見つめていても、答えがうまれるわけがないじゃないか～と言っていた私が、やはり怠けものでした。
通りすがりさまの書いたシンプルなやり方が一番、子どもにも納得がいくものでした。
柔らかあたまが必要ですね…改めて思います。
これから多くの問題に接して、この問題を解く方法は…と気づくまでに成長してくれるかな。
わざわざ表もずれないように、気を遣ってくださったのですよね。ご親切感謝します。重ねてありがとうございました。