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投稿者: K (ID:x4ZMMDsmvOY) 投稿日時:2012年 03月 29日 14:24
似ている質問があるようですが、すみません
1x2x3x4x5・・・と1から順に整数をかけるとき、102で割り切れる最小の積は○○までかけたときです 2x3x17 なので答えは17
なぜそうなるのかどうしても分かりません
類題で1x2x3x4x5・・・と1から順に整数をかけるとき、189で割り切れる最小の積は○○までかけたときです 3x3x3x7 答えは7でなくて9
ますますわかりません
実際にエクセルや電卓で1から17まで順にかけられないので検証できずすっきりしません 下の問題は、実際9までかけたら189で割り切れました なぜ7ではないのか・・・本当にすみません おわかりになるかた教えていただけましたらうれしいです
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【2488829】 投稿者: 何となく (ID:tG5tRMEaHQA) 投稿日時:2012年 03月 29日 15:10
あってるかどうか、解りませんが・・
102で割り切れるという事は、
1x2x3x4x5・・・とかけてできた数が102の倍数になっている、
という事。
素因数分解すると102=2×3×17
で、17が素数なのがミソかなぁ?
1x2x3x4x5・・・x17の間に、
17が因数に入っていない限り、割り切れない。
だから102で割り切れる最小の積は17までかけた時。
次の問題、189は、
素因数分解すると、189=3x3x3x7
これは、189=3x7x9とも書ける。
この場合は、9までかければ、
3x7x9を含む一番小さい積の式を作れる。
という事かなぁ。
与えられた数を一旦素数の積の形で表した後、
その素数を使って作れる実数(1から順に)の積の形に書き換えてみる、
のかなぁ? -
【2488842】 投稿者: 何となく (ID:tG5tRMEaHQA) 投稿日時:2012年 03月 29日 15:22
追記。
189=3x3x3x7
で、3を3度かけているけど、
1x2x3x4x5x6x7x8x9
=1x2x3x(2x2)x5x(2x3)x7x(2x2x2)x(3x3)
で、3が3度目に出てくるのは、(3x3)の時。
9までかけないと、3を3回かける式は作れない。。ので。 -
【2488906】 投稿者: 素人かあさん (ID:lqP7b/kA3Zg) 投稿日時:2012年 03月 29日 16:13
何となくさんの答えで大丈夫です
○○で割り切れる最少の積と言われたら
①○○を素因数分解します。例:○○=175 の時5×5×7
②1×2×3×4×5×6×・・・・・を一つ一つ素因数分解する
1×2×3×(2×2)×5×(2×3)×7
あ、7が出てきましたね。でもよく見て下さい。
7はあるけど5が一つしかありません。
これでは5×5×7を作ることができませんね
じゃあ次に5が出てくるのはいつ?
10=2×5だから10ですね。
この問題の答えは10です。
②の部分はすべて素因数分解していくのは大変なので
スレ主さんの問題では「17」をキーワードにして
「17までかけたとき、2と3は一つずつあるか?」→当然ある→答えは17でOK
2問目は
「7までかけたとき、3は3個あるか?」→ない→じゃあもう一つ3が出てくるのは?
と考えると良いでしょう。 -
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【2488931】 投稿者: K (ID:x4ZMMDsmvOY) 投稿日時:2012年 03月 29日 16:38
みなさんすばらしいですね 素因数分解するだけOKではないのですね
いろいろな数でためしてみても今ひとつ納得できなかったり、最後に出てくる素数だと思っていたため検証するとあわなかったり、かける回数が多いと検証できなかったり・・・
あとまだよくわからないのが、1番の場合 素数の「17」がポイントなのは分かりますが 1X2X3X・・・とかけていくと、途中で関係ない「5」だの「11」だのが出てきますが、それは無視してよいのでしょうか
頭が悪くて理解が遅くすみません・・・ -
【2488954】 投稿者: 素人かあさん (ID:lqP7b/kA3Zg) 投稿日時:2012年 03月 29日 17:00
>途中で関係ない「5」だの「11」
はい、そうです。無視してかまいません。 -
【2488962】 投稿者: K (ID:x4ZMMDsmvOY) 投稿日時:2012年 03月 29日 17:09
お二人様 どうもありがとうございました。
いままで間違って理解していたのですが、教えていただいたやり方で、どの数で検証してもすっきりすることができました
本当に心からありがとうございました 感謝いたします -
【2490400】 投稿者: 検証するというより (ID:r/dFSRNChus) 投稿日時:2012年 03月 30日 23:13
素数、素因数分解が理解してないと、「無視してかまいません」と
言われても「納得」できますか?
算数も、抽象的な整数論を少し齧る問題が出てきますから、子供に
教えなければならないのならスレ主さんが勉強しなくては。
もう一度言いますが、素因数分解の問題を電卓で「検証」しても
算数を解けるようになることには全くつながっていきませんよ。