教えてください…分数を含む数列｜掲示板スレッド

申し訳ございません。
次期→時期　でした。

この数列を書き直すと

1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,

となります。

ここからは、分母に注目してグループ分けします。


１組　1/1
２組　1/2,2/2
３組　1/3,2/3,3/3
４組　1/4,2/4,3/4,4/4
　・　　　・
　・　　　・
　・　　　・

例えば、１組から４組目の数の個数をすべて足すと
１＋２＋３＋４＝１０個になります。
これは整数の和（等差数列の和）として考えることができます。


問題の１００番目の数は、何組の何番目にあるか？

１＋２＋３＋４＋・・・＋１３＝９１
１＋２＋３＋４＋・・・＋１３＋１４＝１０５
ですから、１４組目の
１００－９１＝９番目
の数であることがわかります。

したがって、9/14　が答えとなります。

整数の「1」を左隣の分母に合わせた分数に。
1/1 1/2 2/2 1/3 2/3 3/3 1/4 2/4 3/4 4/4…

分母が1→2→3
分子は分母を超えない整数

100番目ですから、分母が14で分子が9番目かな。

答え　9/14　でしょうか。

panda様、 正解かわかりませんが様

短時間に、しかもお休みにありがとうございます！
息子に見せたところ、

＞整数の「1」を左隣の分母に合わせた分数

まではたどり着いていたようです。私はひらめきもないため、「応用自在」などに類題がないとお手上げで…。来週の火曜日、塾で解答と解説を教えていただきますので、ご報告させていただきます。

ありがとうございました。

規則性を見つけるのは、直感によるところが大きいと思います。

途中にまでお子さんがたどりついていたのであれば、あまり心配する必要はありません。
そこまでたどり着けないケースも多いのです。
あとは、慣れです。
規則性を見つける問題を数多くこなしていると、どんどん勘が働くようになりますから。

親も頭の体操のつもりで、こういう問題は数多く解いてみることをお勧めします。

規則性の問題は、周期算や植木算、数列などがありますが、
中学受験の数列は、等差数列、階差数列、群数列など、限られたものしかありません。
この問題は典型的な群数列の問題で、panda様が既にご説明されていますが、何組の何番目かを求めます。

規則性の単元は、各数列の解き方（式）をまとめ、覚えてしまうと楽になります。
同じ長さのテープを繋げる問題や、碁石を多角形状に並べていく問題などの図形や、
数表なども全て、どの数列なのか見つければいいのです。

応用になると、分数が整数になっているだけでなく、既約分数も加わりますが、
全てを仮分数にすると、規則性が見つかりやすくなります。

panda様、 正解かわかりませんが様、そして規則性様、katekyo様、ありがとうございました。息子、塾より帰宅しました。

やはり【1/1】【2/1,2/2】【1/3,2/3,3/3】…と組をつくっていき、
1+2+3+4+5+6+…+13=91
で、14組目の9番目→9/14という解説でした。

息子は皆様の解答を拝見しましたが「僕の出した答えじゃないから」と解答用紙は空欄で出席し、こちらの解説を持ち帰りました。

どうも受験算数は親が足を引っ張ってる感がぬぐえません。できるだけ自宅で解決するようにいたしますが、どうにもならなかったときは、またどうぞよろしくお願いいたします。

私も勉強をして、より有用な応援団になりたいと思います。
ありがとうございました。