速さ｜掲示板スレッド

＞兄が3周、弟が2周するのにかかる時間は5：6


ここまでは理解できたのですね？


時間の比が違うのにちょうど同時になったのは弟が４分早く出発しているからですよね？
つまりこの５：６の比の差（⑥－⑤＝①）は実際には４分だったということです。
比の差がわかったのですから時間の比を本当の時間（分）に直すのは簡単です。
⑤＝４×５＝２０（分）
という事になりますよね。（ついでに計算すると⑥＝４×６＝２４分）
これを一つの式で表したのが


＞4×(6-5)分の5=20分


ではないかと思います。
上手に説明するのって難しい・・・。


例えば問題とは数字を変えてやってみると
もし時間の比が５：７で実際の時間の差が６分なら
６×５／（７－５）＝１５分となりますよね。
でも一つ一つバラバラに考えて
比の差が②（７－５＝２）
②が６分だから①は３分
①が３分なのだから⑤は１５分
というように順序立てて計算しても良いと思います。


結局上手に説明できませんでしたね・・・ゴメンなさい！！

素人かあさん様、

兄が3周するのにかかる時間が5、弟が2周するのにかかる時間が6、時間に5-6＝1の差があるのに同時に周り終えたのだから、その1が最初の出発時間の差の4分ということですよね？そこはわかるので、あとはそのまま出るのですが、3周と2周の違いがすっきりしないのです。これは気にしなくていいものなのでしょうか。。。私こそ、わからない点を整理して説明できずすみません！

そもそも兄と弟の速さの比は９：５ですよね。
ということは同じ距離を進む時間の比はその逆の５：９になるはずですよね。
速さ×時間＝距離ですから
時間＝距離／速さ　
距離を同じ１とすれば
１／９：１／５　　→　　５：９　となるわけです
でも今回は距離が３周と２周で違うわけですから
３／９：２／５　　→　　５：６　となったわけです。
つまり距離の違いは既にこの時点で考慮されていると考えて良いのです。


算数の説明って難しいですね～

素人かあさん様

兄と弟の速さの比が9：5、同じ距離を進む時間の比が逆比の5：9、兄5×3周：弟9×2周=15：18=5：6

これでも考え方、合っていますか?

二周と三周の差は既に計算されていることはわかりました！線分図にして考えてみれば、おっしゃるとおりでした。
わかりやすく解説してくださってとても助かっています。ありがとうございます！

＞兄5×3周：弟9×2周=15：18=5：6
＞これでも考え方、合っていますか?


うーん、私は本当に単なる素人なので、考え方があっているかどうかというお話ですと、ちょっと分かりません～ゴメンナサイ！


この式だと時間と距離を掛け算する形になっているので・・・・どうなんでしょう？
この板には数学にとっても詳しい方々が沢山いらっしゃるのでその方たちにスッキリ解説してい頂けると良いのですが・・・。

＞＞兄と弟の速さの比が9：5、同じ距離を進む時間の比が逆比の5：9、
＞＞兄5×3周：弟9×2周=15：18=5：6
＞＞これでも考え方、合っていますか?


横から失礼します。

そのほうが理解しやすいならいいのではないですか。
５時間かかったのが３周だから１５時間みたいな感じ。



しかし、結構難しい問題ですね。６年生ですか？
じゅうぶん受験レベルだと思うので大変ですね

はじめて追いつくまでにかかった時間から、
同じ道のりを進むのに要する時間の比は
（４＋５）分：５分＝９：５　　　　〔弟の時間：兄の時間〕

そこで、１週にかかる時間を
　兄⑤、弟⑨
とすると、兄が３周に要するのは
　⑤×３＝⑮
弟が２周に要するのは
　⑨×２＝⑱
この差が４分になります。
　⑱－⑮＝③＝４分

弟は１周に⑨かかりますので、③の間に１/３周進みます。

また、４分から９分の間に進む道のりの比も、兄と弟で９：５なので、
比の差４が１/３周になります。
したがって、１/３周×９/４を求めればよいので
　1.6㎞÷３÷４×９＝1.2㎞


速さを求めずに計算すると以上の様になります。
ダイヤグラムを描いても求められます。
ご参考まで。