数の性質？の問題 解説をお願いします。｜掲示板スレッド

算数での解法は次の考え方が主流でしょう。

あ、い、う、えの大小関係は題意よりえ＞う＞い＞あ　です。
すると、う＋えより大きくなる組み合わせはないから、う＋え＝２３…ａ
２番目に大きくなる組み合わせは　い＋え＝２２…ｂ　です。

逆に一番小さくなる組み合わせは　あ＋い＝１５…ｃ
２番目に小さくなる組み合わせは　あ＋う＝１６…ｄ　です。

ここで合計の和として与えられた数値は５種類しかないので、
大小関係の定まらない残りの２つ、すなわち　あ＋え　と　い＋う　については
和が等しいことになり　あ＋え＝い＋う＝１９…ｅ　です。

ここまで進むとあとは簡単かと思いますが、
一例を示すなら、
条件ｃより、あ＋い＝１５　条件ｅより、い＋う＝１９
これらのことから、「う」は「あ」より１９−１５＝４大きく、（∵「い」は共通）
条件ｄより、「あ」と「う」の和は１６ですから、
和差算を使って、（１６−４）÷２＝６・・・あ
１６−６＝１０・・・う

このように求めることができます。
その他、使わなかった条件を使えば、残りの「い」「え」「お」も求まります。

たまたま通りかかったついででした。参考になれば嬉しいです。

なあるほど 説明を聞いて納得です。
テキストの解説は 記号やら式やらが使われており 理解しにくかったのですが 算数教師様の御説明のあと もう一度よく読んでみたら解りました。


子供にも同じように説明してみますね。ご親切にどうもありがとうございました。
大変助かりました。

問、小さい順に並んだ4つの整数 あ、い、う、え があります。 この中から 二つの数を選んでつくる和は１５，１６，１９，２２，２３のどれかです。 あ はいくつですか。


与件整理
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ポイントは、?整数?数字は４つ?和は５通りです。
＊「小さい順に並んでいる」の文面から、すべての整数は異なると捉えるのが素直でしょう。


数字が４つの場合、組合せは３＋２＋１＝６通りのはずです。
でも、和は５通りですから、同じ和になる組合せが１通りあると言えます。
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解法
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あ＜い＜う＜え　より
あ＋い＜あ＋う＜あ＋え　　　　　　　　・・・?
　　　　　　　　　　　い＋う＜い＋え＜う＋え・・・?


４つの数字の組合せは、
３＋２＋１＝６通り　　　　　　　　　　・・・?
問題文より、
和が１５、１６、１９、２２、２３の５通りなので、
６通り−５通り＝１通り
同じ答えになる数字の組合せが１通りある・・・?


???より
あ＋え＝い＋う


つまり、和は小さい順に
あ＋い＜あ＋う＜あ＋え＝い＋う＜い＋え＜う＋え
となり、


あ＋い＝１５
あ＋う＝１６
あ＋え＝１９
い＋う＝１９
い＋え＝２２
う＋え＝２３


以上より、あ　は、
（（あ＋い）＋（あ＋う）―（い＋う））÷２
＝（１５＋１６−１９）÷２＝６


答え：６
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何年生か分かりませんが、参考までに。

昔の受験生 さんへ:
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> 問、小さい順に並んだ4つの整数 あ、い、う、え
> があります。 この中から
> 二つの数を選んでつくる和は１５，１６，１９，２２，２３のどれかです。
> あ はいくつですか。
>
>
> 与件整理
> --------------------------------------------------------------------------------
> ポイントは、?整数?数字は４つ?和は５通りです。
> ＊「小さい順に並んでいる」の文面から、すべての整数は異なると捉えるのが素直でしょう。
>
>
> 数字が４つの場合、組合せは３＋２＋１＝６通りのはずです。
> でも、和は５通りですから、同じ和になる組合せが１通りあると言えます。
> --------------------------------------------------------------------------------
>
>
> 解法
> --------------------------------------------------------------------------------
> あ＜い＜う＜え　より
> あ＋い＜あ＋う＜あ＋え　　　　　　　　・・・?
> 　　　　　　　　　　　い＋う＜い＋え＜う＋え・・・?
>
>
> ４つの数字の組合せは、
> ３＋２＋１＝６通り　　　　　　　　　　・・・?
> 問題文より、
> 和が１５、１６、１９、２２、２３の５通りなので、
> ６通り−５通り＝１通り
> 同じ答えになる数字の組合せが１通りある・・・?
>
>
> ???より
> あ＋え＝い＋う
>
>
> つまり、和は小さい順に
> あ＋い＜あ＋う＜あ＋え＝い＋う＜い＋え＜う＋え
> となり、
>
>
> あ＋い＝１５
> あ＋う＝１６
> あ＋え＝１９
> い＋う＝１９
> い＋え＝２２
> う＋え＝２３
>
>
> 以上より、あ　は、
> （（あ＋い）＋（あ＋う）―（い＋う））÷２
> ＝（１５＋１６−１９）÷２＝６
>
>
> 答え：６
> --------------------------------------------------------------------------------
> 何年生か分かりませんが、参考までに。


すごく分かりやすいです。
将来的に数学を発展させていくためには、解くための解法の提示ではなくて、
解法を、いかに分かりやすく説明するかが大切だと教えていただいたことがあります。
昔の受験生様は、何をなさっておられますか？
実は私、お恥ずかしいことに、この問題を読んでもチンプンカンプンでした。
けれども、この解法でスッキリと頭の中が整理され、理解できました。

私もよくわかりました。ありがとうございました！

また ご親切な方がいらっしゃって 助かりました。
とても解りやすい説明でよく理解できました。
ありがとうございました！