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投稿者: まーぴー。 (ID:jgcygM6Vxms) 投稿日時：2007年 11月 30日 15:44
99の表で。
例えば6の段は最初から6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54です。これを後ろからだと1の位の数字は4の倍数の1の位の数字になります。
7の段は7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63です。これを後ろからみると1の位の数字は3の倍数の1の位の数字になります。
他の段でもそうです。
どうやったら証明できるのでしょうか？
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【779093】 投稿者: 記憶メーター (ID:mp41ZraSCLA) 投稿日時：2007年 11月 30日 18:38
中学受験の問題ですか？
難しいんですね・・・
６ｘ９，６ｘ８、６ｘ７・・・の数列は
６ｘ（１０ーｎ）
＝（１０−４）（１０−ｎ）
＝１００−１０ｎー４０＋４ｎ
＝１０（１０−ｎ−４）＋４ｎ
したがって１０の位は６−ｎ、１の位は４ｎで４の倍数。
だめ？？？
小児の母なので、受験勉強ははるかかなたの記憶です。
算数になってなかったらごめんなさい。
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【779194】 投稿者: まーぴー (ID:ARZGpoHJSls) 投稿日時：2007年 11月 30日 21:00
記憶メーターさん。
ありがとうございます。 -
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【779340】 投稿者: 算数大好き (ID:K0Hm9jXTSSM) 投稿日時：2007年 11月 30日 23:45
算数の範囲で解くのは難しそうですが、
２つの９以下の自然数の積とそれぞれの補数（もとの数を１０から引いた数）の積の一の位の数は等しい（１０で割った余りが等しい）ことを証明すればよいのですね。
数式にすると
Ａ×Ｂ≡（１０−Ａ）×（１０−Ｂ） (ｍｏｄ１０)
を証明すればよいことになります。
（１０−Ａ）×（１０−Ｂ）
＝１００−１０Ａ−１０Ｂ＋Ａ×Ｂ
＝１０×（１０−Ａ−Ｂ）＋Ａ×Ｂ
１０×（１０−Ａ−Ｂ）＋Ａ×Ｂ≡Ａ×Ｂ （ｍｏｄ１０）より、
Ａ×Ｂ≡（１０−Ａ）×（１０−Ｂ） (ｍｏｄ１０)
は正しいことになります。
ちなみにＡ＝６として、
Ｂ＝１，２，３･･･と増やしていくと
６×１と４×９の一の位は等しい。
６×２と４×８の一の位は等しい。
６×３と４×７の一の位は等しい。
･･･
となり、スレ主さんの挙げた法則がいつも成り立ちます。 -
【779984】 投稿者: ねた親 (ID:uY6lBsCzhnU) 投稿日時：2007年 12月 01日 22:09
算数大好き さん曰く:
-------------------------------------------------------
> Ａ×Ｂ≡（１０−Ａ）×（１０−Ｂ） (ｍｏｄ１０)
> ６×１と４×９の一の位は等しい。
> ６×２と４×８の一の位は等しい。
> ６×３と４×７の一の位は等しい。
> ･･･
>
> となり、スレ主さんの挙げた法則がいつも成り立ちます。
６×３を例にとると
○○○○○○××××
○○○○○○××××
○○○○○○××××
××××××●●●●
××××××●●●●
××××××●●●●
××××××●●●●
××××××●●●●
××××××●●●●
××××××●●●●
左上の「○」が ６×３ 個。
右下の「●」が ４×７ 個。
「○」の個数と「●」の個数は、いつも一の位の数が等しくなる
ということですね。