Ｎ５年　第１１回平面図形　学びのひろばのまとめ９の問題｜掲示板スレッド

図形って苦手 さんへ:
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円に外接する正方形、内接する正方形を書いて、それをいくら回転
しても、接線と円の半径（直径）が垂直（対角線）になる事を確認
しながら教えてはいかがですか？

一人目終了の保護者様

ありがとうございます。
補助線の引き方も含めて
パターンとして覚えこむしかないんでしょうか？
私が中学生の時に解いた問題だなあと思いながら
中学受験の大変さを改めて感じました。

図形って苦手 さんへ:
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図形は５年生の後半から、もっと難しくなってきます。
その際に必要なのは、パターンより、より柔軟に図形を見る事が
出来るかと言う視点の方が大事だと思います。
　
確かにいくつかの基本的なパターンはあります。
正三角形から、正多角形。
二等辺三角形の特徴を把握して、それを解法に結びつける。
錯角の特徴。
などなど
これらのパターンは、授業に基づいた各単元で学習していきます。
　
補助線の引き方は、パターンというより、それらのパターンに結び
つける為の思考の柔軟さだと思います。
　
例えて言うなら、何も線の引いてない「おりがみ」を見て、山折り
谷折りなどを理解しながら立体を作っていくのに似ていると思います。
　
ですのでパターンとは思わずに自由な発想で、図形を自分で書いて
向きを変えてみたり、透かして見てみたり、切り取って見てみたり
しながら図形で遊ぶ事を教えてあげて欲しいと思います。

図形って苦手 さんへ:
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> どなたかお分かりの方がいらっしゃいましたら
> ぜひ、教えてください。
> 円４つと直線からできている図の周りの長さの問題です。
> 「接線と半径が垂直に交わる」ということを知らなければ
> この問題は解けないと思うのですが
> どのようにして、子供に教えていますか？
>


この問題に赤丸がしてありました。先生が、家で解いてみてと言っていたそうです。
すっかりやるのを忘れていたようなので、先ほど子供と一緒に解いてみました。


円の中心を結んで平行四辺形を作ります(正三角形を2個くっつけた平行四辺形です)。
それぞれの辺を1辺として、長方形を作ります。(４つ)
長方形の1辺(長いほう)が接線となり、1辺(短いほう)が半径です。→長方形を作ったので、垂直になっています。ここがポイントです。
弧は4つありますが、
長いものは360-(60+90+90)＝120　　これが2つ
短いものは360-(60+60+90+90)＝60　これが2つ
合計で円1個分です。
あとは長方形の長いほう(6センチ)が4つ。


我が子も「接線と半径が垂直に交わる」のは知らないと言っていました。
でも、これで分かりました。


図形って補助線の引き方で全然違ってきますよね。
うまく引けるとすご〜くうれしい！！

算数大好き様
私の理解が悪いのでしょうか？
やはり、分かりません。
円の外側の直線が円と接している接点と円の中心を結んだ線と
円の外側の線が垂直に交わっていることが分かるからこそ
長方形になるのですよね。
「長方形になるように、補助線を引く」のではなくて、
中心と接点を結ぶ直線は接線に垂直に交わっているわけですから
その結果が、長方形になるのではないでしょうか？


一人目終了の保護者様
1つ目のレスですが、たしかにこの方法であれば
半径と接線が垂直に交わることは証明できますね。
視覚的に、とても分かりやすい方法でした。
でも、この知識（半径と接線が垂直に交わる）がないと
この問題は解けないと思うのですが、どうでしょう？


＞例えて言うなら、何も線の引いてない「おりがみ」を見て、山折り
＞谷折りなどを理解しながら立体を作っていくのに似ていると思います。
撃沈です･･･。
そんなこと、できません･･･。
図形の得意な人は、感覚というか、ヒラメキで解いていくんでしょうね。
第11回でさえ、理解していくのがやっとだったので
第12回では、もう手も足も出ません。
学びのまとめのひろばには、基本となるパターンが網羅されていると思うので
これがスラスラできるようになるまで、
繰り返し練習させるしかなさそうです。

半径と接線が垂直に交わることについて；

円盤（あるいは球)を平面(接線に相当)上に置いて、横から眺めた様子を想像し図示すれば、接線に垂直な直線（法線）は円の中心を通る事は直感的に理解されると思います。

証明しろといわれると私には無理ですが。

想像様
ありがとうございます。
直感･･･ですか。
ところで、先日のセンターの大問４ですが、
うちの子は、辺CDと辺CEを同じ長さだと思ってしまったらしく、
散々な結果となりました。
たしかに、図を見ると同じぐらいの長さに見えなくもないのですが
この問題では、同じ長さであるという記述はありません。
なので、「同じぐらいだから」という理由で
図形をとらえていくのは、あまり好ましいとは思えないんですよね。


また、同じような感じで
第12回学ひまの５(2)も、この円が半円であるという記載や
扇形と交わる点が円弧の中心であるという記載がないので
補助線を引いて、同形移動にしてしまってよいのかとも思います。
解説には、「移す」とあるので
証明済みのことにしてしまっているみたいですが･･･。