食塩水｜掲示板スレッド

だいぶ前に子供が中学受験をした親です。
6gの食塩を94gの水に溶かすと6％の食塩水が100gできる。
したがって，(94/6)×20＝940/3(g)・・・というのがよいと思います。
＞『食塩水×濃さ＝食塩』の式のみ覚えるように話しました。
『食塩水×濃さ＝食塩』は，『食塩(の重さ)＝濃さ×食塩水(の重さ)』としたほうがよいと思います。
数値に対しては交換法則が成り立ちますが，ここでは，左辺・右辺の位置と掛け算の順番が重要です。
『濃さ』は単位あたりの量です。食塩水の単位あたりの重さに含まれている食塩の重さの割合。
単位あたりの量は難しくは『内包量』と呼ばれ，それに対比される重さなどの量は『外延量』と呼ばれます。
この二つは量としての性質が異なります。単位あたりの量は学校では６年生で教わる課題です。
塾では４年生から習いますが，計算方法は習っても，単位あたりの量の意味までは習わないかもしれません。
しかし，ここを正確に理解しているかどうかが重要なのです。・・・点が取れるかどうかではなく。
＞問題集をやりこんでいくうちにほかの式は自然に覚えます。
いくら問題集をやりこんでも，それで概念的なことを覚えることはありませんので，
しっかりと式の意味を教えないと，単なる公式を暗記しただけになってしまいます。
『問題が解ける』＝『わかっている』ということではありません。
模試では70以上の偏差値をとれるが，本当にはわかっていない子供になってしまいます。
これは算数だけのことではありません。国語や理科や社会についても言えることです。
後に才能を伸ばせるかどうかは，小学６年生のときの偏差値ではありません。
それよりも，概念をただしく理解しながら勉強を重ねていくことができたかどうかです。
志望校に受かるためには，ある程度の偏差値が取れるようになる必要がありますが，
それで十分かといえば，志望校に受かるためだけなら偏差値が取れれば十分なのですが，
後に才能を伸ばすためには，もっと大切なことがあるということです。
青空学園数学科・・・・高校生が対象ですが，その「数学対話」の「高校数学の土台」の「量と数」
http://www.aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/ryou/node1.html
に解説があります。Ｚ会で，数学の作問と，おもに京大コースを担当されている先生が作られたＷｅｂです。
ここにある『量と数』の解説は，小学校での水道方式による算数教育の基礎的な内容にもつながります。
お子さんがこれを読んでも理解はできないと思いますが，親御さんが一読されることをおすすめします。

おせっかいです さんへ:
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> しっかりと式の意味を教えないと，単なる公式を暗記しただけになってしまいます。
> 『問題が解ける』＝『わかっている』ということではありません。
> 模試では70以上の偏差値をとれるが，本当にはわかっていない子供になってしまいます。
> これは算数だけのことではありません。国語や理科や社会についても言えることです。
> 後に才能を伸ばせるかどうかは，小学６年生のときの偏差値ではありません。
> それよりも，概念をただしく理解しながら勉強を重ねていくことができたかどうかです。


　本来の学問研究においてはまったくそのとおりだと思います。しかし、たかが中学受験勉強程度のことは本来の学問研究のような崇高なものではないのです。志望校合格という特殊な目的でおこなう功利的な特殊な学習なのです。しかも、持ち時間は決して長くはありません。根本的な理屈から押さえようとすると、受験に間に合わない、という場合もでてきます。一般的な根本的な概念を理解できるかどうかは、子どもさんの発達の程度にかかっています。そして、まだ小学生の年代では、すべての子供さんがそうした概念をスムーズに理解できるとは限らないと思います。

　
　もちろん、一部のきわめて優秀なお子さんは、概念を正しく理解しながら、受験にも平然と対応できることでしょう。しかし、必ず概念まで理解せよ、などと言っていたら、一部の優秀なお子さんしか中学受験できないということになってしまいます。そうではなく、中学受験にはあらゆるお子さんにチャンスがあるべきなのです。それを可能にするのが受験に特化した効率的で特殊な学習法です。その結果、できるけれど、わかっていない状態になったとしても仕方がないことなのです。


　そうなってしまうことは発達途中の小学生にこれほどの試練を与えざるをえない、現在の中学受験の在り方自体に問題があるのです。されど、ルールがそうなっているのだから受身側の受験生はそれに従うしかありません。


　おせっかいさまの書かれたように、根本理論から押さえるべきというのは私もまったく同じ考えです。正しくないのは中学受験のあり方のほうなのです。しかし、いくら正しい主張であっても、現実の前には残念ながら意味をなさないことがあります。受験勉強は受験勉強と割り切る。志望校に受かってからが勝負。そこからじっくりと根本理論から納得していっても遅くはないと思います。中学受験という試練をクリアできた子供さんとそのご家庭にはそれができるはずです。


＞http://www.aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/ryou/node1.html
に解説があります。Ｚ会で，数学の作問と，おもに京大コースを担当されている先生が作られたＷｅｂです。
ここにある『量と数』の解説は，小学校での水道方式による算数教育の基礎的な内容にもつながります。
お子さんがこれを読んでも理解はできないと思いますが，親御さんが一読されることをおすすめします。


　同感です。子供をサポートするためには、このようなサイトで、親のほうが勉強しておくのはきわめて有意義です。私もありがたく、参考にさせていただきたいと思います。

わかってなくてもいいから娘に
数学偏差値70とってもらいたいよ。

おせっかいです さんへ:
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> 6gの食塩を94gの水に溶かすと6％の食塩水が100gできる。
> したがって，(94/6)×20＝940/3(g)・・・というのがよいと思います。

食塩水の公式は使わないで比で解くということだとおもいますが。

私の頭では良くわからないのですが、６％の食塩水を作るとき、食塩が６ｇのときは水が９４ｇ必要だから食塩が２０ｇの場合はどうかと考えると、９４ｘ（２０/６）とした方がわかりやすいように思うのですがいかがなのでしょうか？

　食塩水の問題は、"中学受験での算数"の理解度を図るのに適しているのか、今年の入試ではチラっと見ただけでも、麻布・駒東・武蔵で出題されていましたね。
　
　特に麻布では大問として設定されていました。うちの息子も麻布を受験ましたが、昔から食塩水の問題は好きで、塾の模試でも計算問題は間違えても、食塩水の問題は難問でも殆ど正解しているほど得意でした。入試での問題の相性も大きいですね〜。


　今年の麻布の入試問題は、例年に比べて食塩水を含め、易しい問題に感じました。と言うより麻布っほくないスタンダードな問題が多かったように思えます。参考まで今年の食塩水の問題を以下に書きました。
　-教え方-さんの娘さんが食塩水の問題の基礎を理解されたら、応用の良い練習問題になりますので、是非挑戦してみて下さい！
（※解答も一応書きました。正解だと思いますが、私の解答なので詳細の解説が必要な場合は、過去問等で確認下さい。）


　＜麻布中学　2008年度　算数＞
　３種類の食塩水Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ60g、120g、100gあります。
Ａの濃さは３％です。このとき次のようになります。


　1.Ａ20gとB30gをまぜると、Ｃと同じ濃さの食塩水ができます。
　2.Ａ・Ｂ・Ｃすべてをまぜあわせた食塩水Ｄの濃さは7.5％になります。
次の問いに答えなさい。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。


(1)Ｄに含まれる食塩は何gですか。


(2)Ｂの濃さは何％ですか。


(3)Ｃの濃さは何％ですか。




【解答＆解説】
　この問題のポイントは（１）⇒（３）⇒（２）の順番で解く事だと思います。
条件の1.2.だけで、Ｃの濃さを求める事ができるので、（２）のＢの濃さを求める前に、（３）Ｃの濃さを求めましょう！　そうすれば、（２）Ｂの濃さも簡単に求められます。


（１）２１ｇ

　Ｄに含まれる食塩の量を求めるので、まずＤに関する記載がある、2.の条件に注目。
Ｄの食塩水は、濃さが７．５％で、食塩水全体の重さが
　６０＋１２０＋１００ ＝ ２８０ｇ なので、
Ｄに含まれる食塩は　２８０×７．５/１００ ＝ ２８０×３/４０　
　＝７×３
　＝２１ｇ


（３）７．２％

　前述の様にＢの濃さを求めなくても、Ｃの濃さは求まるので、Ｃの濃さを先に求めます。
1.と2の条件を使います。


　Ａがあと２０ｇあれば、Ａ・Ｂ・Ｃのすべて混ぜ合わせたとき、Ａ：Ｂを２：３(80g：120g)混ぜた食塩水（Ｃの濃さ）に、Ｃを混ぜ合わせることになるので、その濃さはＣの濃さと等しくなります。　
　結局、３％の食塩水Ａ２０ｇと７．５％の食塩水Ｄ２８０ｇを混ぜ合わせたときにできる食塩水（Ｅとします）の濃さ＝Ｃの濃さになります。　


　Ｅは、食塩水全体の重さが
　　２０＋２８０　＝３００ｇ
で、食塩の重さが
　　２０×３/１００＋２１　←Ｄの食塩の重さは（１）の結果を利用。
　＝０．６＋２１
　＝２１．６ｇ


　Ｃの濃さは、
　　２１．６/３００
　＝７．２/１００
　⇒７．２％


（２）１０％

　同じく2.の条件に注目し、
Ｂ１２０ｇに含まれる食塩の量は
　２１−（６０×３/１００＋７．２）　
※Ｄの食塩の量から、ＡとＣの食塩の量を引きました。７．２となるのは、（３）の７．２％の食塩水Ｃ１００ｇに含まれる食塩の量ですが、計算するまでもなく判りますよね。


　＝２１−（１．８＋７．２）
　＝１２ｇ


　Ｂの濃さは
　　１２/１２０
　＝１/１０
　⇒１０％

こんな風に解いてみました。


（１）の求め方は今年終了父さんと同じです。

（２）条件１．より　Ａ２０ｇ＋Ｂ３０g＝Ｃ５０ｇ…Ｖ
　　　Ｖ×２　より　Ａ４０ｇ＋Ｂ６０g＝Ｃ１００g…Ｗ
　　　Ｗより
　　　条件２．Ａ６０g＋Ｂ１２０g＋Ｃ１００g＝Ｄ２８０gをＡとＢの式に置き換えると
　　　　　　　Ａ６０g＋Ｂ１２０g＋Ａ４０g＋Ｂ６０ｇ＝Ｄ２８０ｇ
　　　　　　　Ａ１００g＋Ｂ１８０ｇ＝Ｄ２８０ｇ…Ｚ


　　　Ｚより
　　　Ａは３％の食塩水なので含まれる食塩量は１００×０.０３＝３ｇ
　　　Ｄに含まれる食塩量は（１）より２１ｇとわかっているので
　　　Ｂの食塩水１８０ｇに含まれる食塩量は２１−３＝１８ｇ
　　　よって食塩水Ｂの濃度は
　　　１８÷１８０×１００＝１０％


（３）条件１．にＡの食塩水濃度３％と（２）で求めたＢの濃度１０％をあてはめて
　　　Ｃに含まれる食塩量を求めると


　　　条件１．Ａ２０ｇ＋Ｂ３０ｇ＝Ｃ５０ｇより
　　　　　　　２０×０．０３＋３０×０.１＝３.６ｇ（Ｃに含まれる食塩量）
　　　よってＣの濃度は
　　　　　　　３.６÷５０×１００＝７.２％
　　　

　

問）２０ｇの食塩を　（　　）ｇの水にとかすと６％の食塩水ができました

解）２０÷０．０６＝全体量　　　全体量−２０ｇ＝水（　　）ｇ


　　割合の３用法の１つ「相当算」を使った解き方ですよね。

　　この解き方は、受験算数では「必ずマスターしよう」という項目だと思います。

　　先ずは線分図を書いてあげてください。６％＝０．０６、１００％＝１
　　
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全体量


　　　　　　　　２０ｇ　　　　　　　　　　　　　　水（　　　）ｇ　　　　　　　
　　　　　
　　　｜−−−−−−−−｜−−−−−−−−−−−−−−−−−｜

　　　　　　　０．０６　　　　　　　　　　　　　　　０．９４


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　



　　ちょっと上手く書けないのですが、上記のような線分図です。

　　
　　さて、０．０６を１にするためには「÷０．０６」をすればよい。

　　　　　　　　　（０．０６÷０．０６＝１）

　　ということは、２０ｇを全体量にするためにも「÷０．０６」をすればよい。

　　だから、２０÷０．０６＝全体量です。


　　この方法を覚えると、例えば、


問）ある数の１１分の９は９９です。 ある数を求めなさい。

解）９９÷１１分の９＝ある数

　　
　　という具合に一発で解けるようになります。


　　解決済みのようでしたのに、横から余計なレスをしてすみません。